配方法一初中数学课件.ppt
- -一元二次方程的解法一元二次方程的解法 一一般地般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x , ,a ax x2 21 1开心练一练开心练一练： (1) 192x(2)2)2(2x创设情境创设情境 温故探新温故探新1、用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:复习复习引入引入（）方程的根是（）方程的根是 ，（）方程的根是（）方程的根是 ； （3） 方程方程 的的根是根是 20.25x 2218x 2(21)9xX1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， x21（4） 方程方程 的根是的根是 创设情境创设情境 温故探新温故探新静心想一想：静心想一想：(1)(2)2442 xx936122xx(3)01562 xx复习复习引入引入能否把能否把(3)(3)转化成转化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的形式呢的形式呢? ?(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.右边右边:所填常数等于一次项系数的一半所填常数等于一次项系数的一半.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大胆试一试：大胆试一试：共同点：共同点： ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2合作交流探究新知合作交流探究新知观察观察(1)(2)看所填看所填的常数与一次项系的常数与一次项系数之间有什么关系数之间有什么关系?(1)(2)的结论适合于(3)吗? 适用于(4)吗? 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x26x_ =(x )2 注意：注意：配方时配方时, 等式两边同时加上的是等式两边同时加上的是 一次项一次项系数系数一半一半的的平方平方。169342现在你会解方程现在你会解方程 吗吗?01562 xx把常数项移到方程右边得：把常数项移到方程右边得：1562 xx两边同加上两边同加上 得：得： 2322231536 xx即即24)3(2x两边直接开平方得：两边直接开平方得：623x6232x合作交流探究新知合作交流探究新知解解:原方程的解为原方程的解为,6231x如何配方如何配方? ?例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：762xx 3736222 xx 43x范例研讨运用新知范例研讨运用新知16)3( 2x即7 , 1 21xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：一次项系数变为负又如何配方呢?反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知= ( + )2x4243244 43 3= ( - )2x(2) xx82xx232(1)( )1、填空、填空:( )认真做一做认真做一做：xx222x （3） ( ) = ( - )2 （4） ( ) = ( - )2 mxx22x222mm反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q 0) 反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3、用配方法将下列式子化成、用配方法将下列式子化成a(x+h)2+k的形式。的形式。 (3) -3x2-2x+1 (2) x2-x+1 (1) y2+y-2小结：小结：2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤：1、配方法：配方法： 通过配方通过配方,将方程的左边化成一个含未知数将方程的左边化成一个含未知数的的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直运用直接开平方求出方程的解的方法。接开平方求出方程的解的方法。移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平一半的平方方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .小结：小结：思考题思考题：1.已知已知x是实数是实数,求求y=x2-4x+5的最小值的最小值.2.已知已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法灵活应用配方法求求x+y的值的值.3.借助配方法任写一个代数式使它的值恒大借助配方法任写一个代数式使它的值恒大于于0.
