14角平分线的性质课件(4).ppt
角平分线的性质角平分线的性质复习提问复习提问1、角平分线的概念、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义点到直线距离的意义。角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成线，它把这个角分成两个相等的角两个相等的角.从直线外一点从直线外一点到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的长度的长度， 叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。下列两图中，能表示角的平分线上的一点下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角到角的边上的距离的是（的边上的距离的是（ ）APMAPNPMABOAOEBCPD 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折已知：如图，在已知：如图，在AOBAOB的平分线的平分线 OCOC上任取一点上任取一点P P，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D，E E。试问：试问：PD=PEPD=PE吗？吗？OPDEC证明：证明： PDOAPDOA，PEOBPEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDOPDO和和PEOPEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）问题探究问题探究ABODEPC角平分线的性质角平分线的性质1：BADOPEC性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离。）垂直距离。性质的作用：性质的作用： 证明线段相等。证明线段相等。性质的书写格式性质的书写格式：OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD = PE （在角的平分线上的点在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。）推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能少必须写完全，不能少了任何一个。了任何一个。1. 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）2. 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）3. AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等动脑筋动脑筋 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？分线上吗？ 如图如图1-27，点，点P 在在AOB 的内部，的内部， 作作PDOA， PEOB， 垂足分别为点垂足分别为点D，E. 若若PD= PE， 那么点那么点P在在AOB的平分线上吗？的平分线上吗？图图1-27在在RtPDO和和RtPEO中，中， OP = OP，PD = PE， RtPDO RtPEO. PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90.如图如图1-27，过点，过点O，P作射线作射线OC. AOC =BOC. OC是是AOB的平分线，即点的平分线，即点P在在AOB的平分线的平分线OC上上.图图1-27结论结论角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.由此得到角平分线的性质定理的逆定理：由此得到角平分线的性质定理的逆定理：性质性质 2的应用书写格式：的应用书写格式：OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD= PE （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）DEOP AB举举例例例例1 如图如图1-28，BAD =BCD = 90，1=2. （1）求证：点）求证：点B在在ADC的平分线上；的平分线上；（2）求证：）求证：BD是是ABC的平分线的平分线.图图1-28证明：证明： 在在ABC中，中， 1=2， BA = BC.又又 BAAD， BCCD， 点点B在在ADC的平分线上的平分线上.图图1-28（1）求证：点）求证：点B在在ADC的平分线上；的平分线上；图图1-28证明：证明： 在在RtBAD和和RtBCD中，中， BA = BC， BD = BD， RtBAD RtBCD. ABD =CBD. BD是是ABC的平分线的平分线.（2）求证：）求证：BD是是ABC的平分线的平分线.解解 作作AOB的角平分线，交的角平分线，交MN于一点，则这点即为所于一点，则这点即为所 求作的点求作的点P.（提示：用尺规作图）（提示：用尺规作图）练习练习1. 如图，在直线如图，在直线MN上求作一点上求作一点P ，使点，使点P到到AOB两边两边 的距离相等的距离相等.P2. 如图，在如图，在ABC 中，中，AD 平分平分BAC， DEAB 于点于点E，DFAC 于点于点F，BD=CD. 求证：求证：AB=AC.证明证明 点点D在在BAC的平分线上，的平分线上， DEAB，DFAC ， DE = DF. AB = AC. 在在RtBED和和RtCFD中，中， BD = CD， DE = DF， RtBED RtCFD. B =C.能说出你这节课的收获和体验，能说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？BADOPECPD = PEOP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分线的平分线AOBPD = PEOAPD OBPE 用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等2.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路,现要建现要建一个货物中转站一个货物中转站,要求它到三条公路的距要求它到三条公路的距离相等离相等,则可供选择的地址有则可供选择的地址有: ( ) A.一处一处 B. 两处两处 C.三处三处 D.四处四处课堂作业：必做 P26 A组 2. 3选做 P26 4家庭作业： 练习册 预习下节课内容
