2011届高三数学一轮复习教案：第二章第十节_函数与方程.doc

你的首选资源互助社区第10 课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法【基础练习】1.函数在区间有_1 _个零点2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表：1234562.33.401.33.43.4则在区间上的零点至少有_3_个3.方程在区间内的近似解为_0.3_（精确到0.1）4. 已知函数的零点所在区间为，则m=_2_5. 已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围_【范例解析】例1.是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的结论：若a<0，则函数的图象关于原点对称； 若a=1，2<b<0，则方程=0有大于2的实根；若a0，则方程=0有两个实根；若，则方程=0有三个实根其中，正确的结论有_分析：利用图像将函数与方程进行互化解：当且时，是非奇非偶函数，不正确；当，时，是奇函数，关于原点对称，不正确；当，时，由图知，当时，才有三个实数根，故不正确；故选点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力；题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本例2.设，若，求证：（1）且；（2）方程在内有两个实根分析：利用，进行消元代换证明：（1），由，得，代入得：，即，且，即，即证（2），又，则两根分别在区间，内，得证点评：在证明第（2）问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取的中点来考察的正负是首选目标，如不能实现，则应在区间内选取其它的值本题也可选，也可利用根的分布来做例3.设函数(,不同时为零)，方程与的实根相同，求实数c的取值范围分析：写出方程，的根即可解：由，即 由，即 （1）当，时，方程的根都是；（2）当，时，方程的根都是；（3）当，时，方程的根为，；它们都是方程的根都，但不是的根，则方程无实数根，故此方程，解得； 综上所述，实数c的取值范围点评：关键点在于方程无实根，可根据得到；另要注意分类讨论的使用例4.已知函数求证：当时，关于x的方程有三个实数解分析一：从“形”的角度求解证法一：由，得 即 在同一坐标系内作出和 的大致图象，其中的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，与的图象是以为顶点，开口向下的抛物线 因此，与的图象在第三象限有一个交点，即有一个负数解. 又， 当a>3时， 当a>3时，在第一象限的图象上存在一点在图象的上方. 与的图象在第一象限有两个交点，即有两个正数解. 因此，当a>3时，方程有三个实数解分析二：从“数”的角度求解证法二：由，得， 即，得方程的一个解. 方程化为， 由a>3，得 ， ， 且 若，即，即，解得或，这与a>3矛盾， 因此，当a>3时，方程有三个实数解点评：证法一是数形结合的思想方法，借助两个函数图像的交点个数来说明方程根的个数，这是常用的一种思路，但要结合图像说清理由；证法二是代数方法【反馈演练】1方程的实数解的个数是_ 2_2设，为常数若存在，使得，则实数a的取值范围是 3设函数若，则关于x的方程解的个数为（ C ）A1B2C3D44方程在区间上的根必定属于区间（ B ）ABCD5设定义域为R的函数，则方程有7个不同实数根的充要条件是6已知，且方程无实数根，下列命题：方程也一定没有实数根；若，则不等式对一切实数都成立；若，则必存在实数，使若，则不等式对一切实数都成立其中正确命题的序号是 7关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_注k=-2 k= k= 0 k=8设二次函数，方程的两根和满足求实数的取值范围解：令，则由题意可得故所求实数的取值范围是8已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.解：（1）是偶函数，由于此式对于一切恒成立， （2）函数与的图象有且只有一个公共点，等价于方程有唯一的实数解等价于方程有唯一实数解，且.令，则此问题等价于方程只有一个正实根且.从而有：即，则，不合题意舍去. 即()若，即或.当时，代入方程得不合题意，当时，得符合题意. ()方程有一个正根和一个负根，即，即符合题意，综上所述，实数a的取值范围是. 9已知二次函数（1）若a>b>c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若对，求证：关于的方程有2个不等实根且必有一个根属于解：（1） 的图象与x轴有两个交点.（2），即，或=4(b+a(x1+x2)2+a2(x1-x2)2又且，则，故至少有一个不是0，故方程有两个不等的实数根令，又，故方程的根必有一个属于 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第6页 共6页