45相似三角形的性质及其应用（3）.ppt
知识回顾 相似三角形相似三角形的对应角的对应角相等相等,对应边对应边成比例，我们把相似三角形对应边之比称成比例，我们把相似三角形对应边之比称作相似比作相似比相似三角形的性质相似三角形的性质1： 相似三角形相似三角形对应边上的中对应边上的中线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相似比，对应角的角平分线之比等于相似比。似比，对应角的角平分线之比等于相似比。相似三角形的性质相似三角形的性质2： 相似三角形相似三角形周长之比等于周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。相似比，面积之比等于相似比的平方。相似三角形的性质相似三角形的性质3： 注意：应用过程中面积转化为三角形，注意对应边和对应线段注意：应用过程中面积转化为三角形，注意对应边和对应线段 如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求在水平位置。求AB的长度（精确到的长度（精确到0.01m）。）。 探究活动1ABCFD38GE0.5KH1:如图如图 ,等腰三角形屋架的高度等腰三角形屋架的高度 AD 是是3m,跨度跨度 BC 是是 8m,在屋顶上开一个气窗在屋顶上开一个气窗,气窗的高度气窗的高度 EF 是是 3m,出檐出檐 EG 的水平尺寸是的水平尺寸是 0.5cm.那么那么木料木料 AG 要多长要多长?如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离的距离OEOE为为80cm80cm，步枪上的准星宽度，步枪上的准星宽度ABAB为为2mm2mm，目标的正面宽度目标的正面宽度CDCD为为50cm50cm，则眼睛到目标的距，则眼睛到目标的距离离OF OF 数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（ABAB）8m8m点点E E处，处，然后沿着直线然后沿着直线BEBE后退到后退到D D，这时恰好在镜子里看到，这时恰好在镜子里看到树梢顶点树梢顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者目高，观察者目高CD=1.6mCD=1.6m；CDEAB试求出树高。（精确到试求出树高。（精确到0.1m） 探究活动2数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40m2.40m的标杆的标杆CDCD直立在地面直立在地面上，量出树的影长为上，量出树的影长为2.80m2.80m，标杆影长为，标杆影长为1.47m1.47m。FDCEBA试求出树高。（精确到试求出树高。（精确到0.1m） 在某时刻1.6m高的人的影长为2m，此时距墙2m远的大树的影子落在墙上的部分为1m，求这棵树的高度 在某时刻1.6m高的人的影长为2m，此时距墙2m远的大树的影子落在墙上的部分为1m，求这棵树的高度 兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为名同学测得一根长为1 1米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为0.40.4米，米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为台阶上，测得此影子长为0.20.2米，一级台阶高为米，一级台阶高为0.30.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.44.4米，则树高为米，则树高为 . . 在某时刻1.6m高的人的影长为2m，此时距墙2m远的大树的影子落在墙上的部分为1m，求这棵树的高度 如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形零上，这个正方形零件的边长是多少？件的边长是多少？NMQPEDCBA 探究活动3 若按上述方式，加工成矩形，长是宽的若按上述方式，加工成矩形，长是宽的2 2倍，倍，则边长是多少？则边长是多少？ 若按上述方式，加工以若按上述方式，加工以PNPN为底的等腰直角三角为底的等腰直角三角形，则形，则PNPN是多少？是多少？1、构造相似三角形，利用相似比测量不能到、构造相似三角形，利用相似比测量不能到达顶部的物体的高度或不能直接测量的宽达顶部的物体的高度或不能直接测量的宽度度 2、利用、利用“在同一时刻物高与影长的比例在同一时刻物高与影长的比例”的的原原 理测量物体的高度理测量物体的高度 一一 、相似三角形的应用、相似三角形的应用二二 、相似三角形的应用注意、相似三角形的应用注意1、相似三角形对应边上的高之比等于相似比、相似三角形对应边上的高之比等于相似比2、化实际问题为数学问题（结合图形读懂题、化实际问题为数学问题（结合图形读懂题意）意） 学有所获1.1.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8 8米米, ,同一时刻身高为同一时刻身高为1.51.5米的人米的人的影长为的影长为3 3米米, ,则树高为则树高为 . . 2.铁道的栏杆的短臂为铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂米，长臂OB=10米，短臂米，短臂端下降端下降AC=0.6米，则长臂端上升米，则长臂端上升BD= 米。米。AODBC4米米6 知识巩固3 3.如图如图: :小明在打网球时小明在打网球时, ,要使球恰好能打过网要使球恰好能打过网 , ,而且落而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为（）在离网米的位置上，则拍击球的高度应为（） 。m10m0.9mhA、2.7米米 B、1.8米米 C、0.9米米 D、 6米米 知识巩固凸透镜成像的原理如图所示，凸透镜成像的原理如图所示，ADADl lBCBC. .若物体若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线DBDB的距离的距离之比为之比为5:45:4，则物体被缩小到原来的几分之几？，则物体被缩小到原来的几分之几？ 知识巩固如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB1.2m.当当BC2.4m时，点时，点B离地面的距离离地面的距离BE1.4m，求此时点，求此时点A离地面的距离（精确到离地面的距离（精确到0.1m). 知识巩固u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?想一想想一想怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢？杆的高度呢？求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法: :旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量, ,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解. .相似于相似于c cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（ ）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BCABC6m6m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形？影长组成什么三角形？（ ）这个）这个三角形有没有哪条边三角形有没有哪条边可以直接测量？可以直接测量？AB C 3 3、 ABCABC与与A AB B C C 有什么关系有什么关系? ?试说明理由试说明理由. .1.2m1.2m1.6m1.6mACBDEACBDE
