高中数学模块综合检测苏教版必修4.doc
高中数学 模块综合检测 苏教版必修4 (时间：120分钟，总分值：160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1假设角的终边过点(sin 30°，cos 30°)，那么sin 等于_解析：sin cos 30°.答案：2(cos 15°sin 15°)(cos 15°sin 15°)_.解析：(cos 15°sin 15°)(cos 15°sin 15°)cos2 15°sin2 15°cos 30°.答案：3设a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b2a)共线，那么实线的值等于_解析：由(b2a)2ab与ab共线，故.答案：4tan，tan，那么tan()的值为_解析：tan()tan()()1.答案：15计算：_.解析： .答案：6(·全国卷)当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_.解析：ysin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)的最大值为2，又0x2，故当x，即x时，y取得最大值答案：7sin()2sin，那么sin cos 等于_解析：由sin()2sin()，可得sin 2cos ，那么tan 2，那么sin cos .答案：8设函数y3sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，假设x0，那么x0_.解析：因为图象的对称中心是与x轴的交点，所以由3sin(2x0)0，x0，0，得x0.答案：9设acos 6°sin 6°，b，c ，那么a，b，c的大小关系为_解析：因为acos 6°sin 6°sin(30°6°)sin 24°，c sin 25°，bsin 26°，所以a<c<b.答案：a<c<b10平面向量a(x，3)，b(2,1)，c(1，y)，假设a(bc)，b(ac)，那么b与c的夹角为_解析：由题意知，bc(3,1y)，ac(x1，y3)依题意，得解得，c(1,2)，b·c0，bc.答案：90°11假设b(1,1)，且a·b2，(ab)23，那么|a|_.解析：由(ab)23，得a22a·bb23，那么a22×223，故a25，|a| .答案：12，sin ，那么tan 2的值为_解析：(0，)，sin ，cos，那么tan 27.答案：713ABC的外心为O，·8，那么| |等于_解析：因为·8|cosBAO，那么·|cos(BAO)8，那么·()·8，所以2·8，从而有216，所以|4.答案：414函数y3sin x(>0)的最小正周期是，将函数y3cos的图象沿x轴向右平移个，得到函数yf(x)图象，那么函数yf(x)的单调增区间为_解析：由题意知2.f(x)3cos2(x)3cos(2x)由2k2x2k得kxk.所以yf(x)的单调增区间为：k，k(kZ)答案：k，k(kZ)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题总分值14分)(·陕西高考)函数f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin(2x)1(2)f()2sin ()12，即sin ()，0<<，<<，故.16(本小题总分值14分)设两个非零向量e1和e2不共线，假设|e1|2，|e2|3，e1与e2的夹角为60°，是否存在实数m，使得me1e2与e1e2垂直？并说明理由解：假设存在实数m，使得me1e2与e1e2垂直，那么(me1e2)·(e1e2)0，所以me(1m)e1·e2e0，又因为|e1|2，|e2|3，e1与e2的夹角为60°，所以e|e1|24，e|e2|29，e1·e2|e1|e2|cos 2×3×cos 60°3，所以4m3(1m)90，解得m6，故存在实数m6，使得me1e2与e1e2垂直17(本小题总分值14分)函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的局部图象如下列图(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象？写出变换过程解：(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4×()，故2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin()1，又|<，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)变换过程如下：y2sin x y2sin(2x) y2sin(2x)18(本小题总分值16分)向量a(sin x,2sin x)，b(2cos x，sin x)，定义f(x)a·b.(1)求函数yf(x)，xR的单调递减区间；(2)假设函数yf(x)(0<<)为偶函数，求的值解：f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2x2·sin 2xcos 2x2sin(2x)(1)令2k2x2k，kZ，解得函数yf(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)f(x)2sin(2x2)，根据三角函数图象性质可知yf(x)(0<<)在x0处取最值，从而由sin(2)±1，得2k，kZ.又0<<，所以.19(本小题总分值16分)如图，三个同样大小的正方形并排一行(1)求与夹角的余弦值；(2)求BODCOD的值解：(1)因为A(1,1)，B(2,1)，所以(1,1)，(2,1)cosAOB.(2)因为C(3,1)，D(3,0)，所以tanBOD，tanCOD.所以tan(BODCOD)1.又因为BOD和COD均为锐角，故BODCOD45°.20(本小题总分值16分)函数f(x)2cos22sin xcos x3.(1)化简函数f(x)的解析式，并求f(x)的最小正周期；(2)假设方程fsin xt0恒有实数解，求实数t的取值范围解：(1)因为f(x)2cos2(x)2sin xcos x3cos(2x)sin 2x2cos 2xsin 2x2sin(2x)2.故其最小正周期为.(2)方程f(x)sin xt0恒有实数解，等价于求函数tf(x)sin x的值域因为tf(x)sin xsin2(x)sin x2cos 2xsin x22sin2xsin x12(sin x)2，又1sin x1，所以t4，
