高考数学万能公式口诀大全 .docx

精品名师归纳总结高中数学公式口诀大全一、集合与函数内容子交并补集，仍有幂指对函数。性质奇偶与增减，观看图象最明显。 复合函数式显现，性质乘法法就辨，假设要具体证明它，仍须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1 的正数， 1 两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。 正切函数角不直，余切函数角不平。其余函数实数集，多种情形求交集。两个互为反函数，单调性质都相同。图象互为轴对称，Y X 是对称轴。求解特别有规律，反解换元定义域。反函数的定义域，原先函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数。函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数。图象第一象限内，函数增减看正负。二、三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。 中心记上数字 1，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原先函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。运算证明角先行，留意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原就作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。1 加余弦想余弦， 1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范畴。 利用直角三角形，形象直观好换名，简洁三角的方程，化为最简求解集。 三、不等式解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮忙解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0 比大小，作商和 1 争高低。直接困难分析好，思路清楚综合法。非负常用基本式，正面难就反证法。仍有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮忙，画图建模构造法。四、数列等差等比两数列，通项公式N 项和。两个有限求极限，四就运算次序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想特别好，编个程序好摸索： 一算二看三联想，推测证明不行少。仍有数学归纳法，证明步骤程序化：第一验证再假定，从K 向着 K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来确定。五、复数虚数单位 i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X 轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有 i 多项式运算。 i 的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本事大，复数相等来转化。利用方程思想解，留意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减法三角法就判。乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极便利。辐角运算很奇妙，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很亲密，须留意本质区分。六、排列、组合、二项式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法就。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特别元素和位置，第一留意多考虑。不重不漏多摸索，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点动身，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。运算之前须证明，画好移出的图形。立体几何帮助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵。都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好。平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，满意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。1. 诱导公式sin-a=-sinacos-a=cosasin -a2=cosacos -2a=sina sin 2+a=cosa cos 2+a-s=inasin -a=sinacos -a=-cosasin +a-s=inacos +a-c=osa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 两角和与差的三角函数sina+b=sinacosb+cos sinb cosa+b=cosacosb-sinasinbsina-b=sinacosb-cosasinbcosa-b=cosacosb+sinasinbtana+b=tana+tanb1-tanatanbtana-b=tana-tanb1+tanatanb3. 和差化积公式sina+sinb=2sina+b2cosa-b2sina-sinb=2cosa+b2sina -b2cosa+cosb=2cosa+b2cosa-b2cosa-cosb=-2sina+b2sina-b24. 二倍角公式sin2a=2sinacosbcos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a5. 半角公式sin2a2=1-cosa2cos2a2=1+cosa2tana2=1-cosasina=sina1+cosa 6.万能公式sina=2tana21+tan2a2cosa=1-tan2a21+tan2a2tana=2tana21-tan2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.其它公式 推导出来的 a.sina+b.cosa=a2+b2sina+c 其中 tanc=ba a.sina+b.cosa=a2+b2cosa-c 其中 tanc=ab 1+sina=sina2+cosa221-sina=sina2-cosa22公式分类公式表达式乘法与因式分解a2 -b2=a+ba-ba3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b<-=b> ab|a-b| |-a|b| |- |a| a |a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a-b- b+ b2-4ac/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理b2-4a=0注：方程有相等的两实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinBsinA-B=sinAcosB-sinBcosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两角和公式cosA+B=cosAcosB-sinAsinBcosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgActgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍角公式tan2A=2tanA/1-tan 2Actg2A=ctg 2A-1/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半角公式sinA/2=-c1osA/2sinA/2=- 1-cosA/2cosA/2= 1+cosA/2cosA/2=- 1+cosA/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanA/2=-c1osA/1+cosAtanA/2=- 1-cosA/1+cosActgA/2= 1+cosA/-c1osActgA/2=- 1+cosA/1-cosA2sinAcosB=sinA+B+sinA-B2cosAsinB=sinA+B-sinA-B2cosAcosB=cosA+B-sinA-B-2sinAsinB=cosA+B-cosA-B和差化积sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosBtanA-tanB=sinA-B/cosAcosB某些数列前 n 项和ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=nn+1/22+4+6+8+10+12+14+ +2n=nn+113+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/4-ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB1+3+5+7+9+11+13+15+ +2n -1=n 212+22+32+42+52+6 2+72+8 2+ +n 2=nn+12n+1/61*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理圆的标准方程 圆的一般方程 抛物线标准方程b2 =a2+c2-2accosB x-a 2+y-b 2=r2x2 +y2+Dx+Ey+F=0y2 =2pxy 2=-2px注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角注：a,b是圆心坐标注： D2+E2-4F>0x2=2pyx 2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2c+c'h'圆台侧面积S=1/2c+c'l=piR+rl球的外表积S=4pi*r 2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra 是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中 ,S'是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一生受用的数学公式坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是0, 0，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x 与 y 代表。一条直线可以用方程式ymx c 来表示， m 是直线的斜率 gradient。这条直线与 y 轴相交于 0,c，与 x 轴就相交于 c/m, 0 。垂直线的方程式就是xk，x 为定值。通过 x0, y0 这一点，且斜率为 n 的直线是yy0 nx x0一条直线假设垂直于斜率为n 的直线，就其斜率为 1/n 。通过 x1, y1 与x2, y2 两点的直线是 y y2y1 x2x1x x2y2x1 x2假设两直线的斜率分别为m 与 n，就它们的夹角 满意于tan mn 1 mn半径为 r 、圆心在 a, b的圆，以 x a 2 yb 2 r2 表示。三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z 轴而已，例如半径为r、中心位置在 a, b, c的球， 以x a 2y b 2 z c 2 r2 表示。三维空间平面的一般式为ax by czd。三角学边长为 a、b、c 的直角三角形，其中一个夹角为。它的六个三角函数分别为：正弦sine、余弦cosine、正切 tangent、余割 cosecant、正割 secant和余切 cotangent。sin b/ccos a/ctan b/acsc c/bsec c/acot a/b假设圆的半径是1，就其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a cos b sin 依照勾股定理 ,我们知道 a2 b2 c2。因此对于圆上的任何角度，我们都可得出以下的全等式：cos2 sin2 1三角恒等式依据前几页所述的定义，可得到以下恒等式identity ： tan sin /cos，cot cos /sin sec 1/cos ，csc 1/sin 分别用 cos 2 与 sin 2 来除 cos 2 sin 2 1，可得：sec 2 tan21 及csc 2 cot 21 对于负角度，六个三角函数分别为： sin sin csc csc cos cos sec sec tan tan cot cot 当两角度相加时，运用和角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin sin coscos sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos tan cos cos sin sin tan tan 1 tan tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2 2sin cos sin3 3sin cos2 sin3 cos2 cos 2 sin 2cos3 cos 3 3sin 2 cos tan 2 2tan 1 tan 2 tan3 3tan tan3 1 3tan 2 二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径 r直径 d2r圆周长2r d面积 r2 3.1415926.椭圆：面积 aba 与 b 分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积 ab周长 2a2b平行四边形 parallelogram ： 面积 bh ab sin 周长 2a2b梯形：面积 1/2h ab周长 ab h sec sec正 n 边形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积 1/2nb2 cot 180周长 nb四边形 i：面积 1/2ab sin 四边形 ii ：/n°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积 1/2 h1 h2 b ah1 ch2三维图形以下是三维立体的体积与外表积包含底部公式。球体：体积 4/3 r3 外表积 4r2 方体：体积 abc外表积2ab acbc圆柱体：体积 r2h外表积2rh 2r2圆锥体：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体积 1/3 r2h外表积 r r2 h2 r2三角锥体：假设底面积为 A，体积 1/3Ah平截头体 frustum ：体积 1/3 ha2 abb2外表积 abc a2b2椭球：体积 4/3 abc环面 torus：体积 1/4 2 a b b a 2外表积 2 b2 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载