安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第二次调研考试试题竞培中心2.doc
阜阳三中20182019学年竞培中心竞一年级第二次调研考试数学试卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 设函数在上可导，则等于（ ） A B C D以上都不对3. 若直线和直线相互垂直,则a值为 A0 B1 C0或1 D0或1 4. 若数列满足d(nN*，d为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是 A10 B100 C200 D4005下列四个结论：两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行.两条直线没有公共点，则这两条直线平行.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D. 36. 圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0 C. 3x-y-9=0 D. 4x-3y+7=07满足条件的ABC的个数是A一个 B两个C无数个D不存在8如果的解集为，则对于函数应有 A.B.C.D. 9.已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的棱的长度中，最大的是A B C D正视图左视图俯视图11210. 若实数满足，则的最大值是 A. B. C. D. 11. 已知实数，满足条件若恒成立，则实数的最大值为 A5 B C. D12. 已知递增数列对任意均满足，记 ，则数列 的前项和等于A. B. C. D. 二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13. 直线必过一定点，则定点的坐标为 .14. 设函数在内可导，且则_.15. 已知三棱锥A-BCD中，BCCD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为 _.16. 在中，是的一个三等分点，则的最大值是 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面. 18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（N）（1） 求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为,已知，且成等比数列.（1）求；（2）若，求的值.21. （本小题满分12分） 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有22. （本小题满分12分） 已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过P直线与圆交于、两点，当时，求以为直径的圆的方程；（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 阜阳三中20182019学年竞培中心竞一年级二调数学答案1. B2. A 3. C4. B5A6. C7 D8 D9. B 10. A11. D12. D 13. （-4，-2） 14. 3 15. 16. 17. 证明：（）是的中位线，.又平面，平面，平面. （）,，.,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面. 18 解：()当时,解得； 当时,两式相减得, 化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以. ()由()可得,所以, 两式相减得 , 所以数列的前项和. 19. 为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件，即，做出可行域（图略）作直线，平移直线至，当 经过C点时，可使达到最小值由 即，此时，答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元20（I），.由正弦定理得，又A（0，），.（II）由（I）知，由余弦定理得，又成等比数列，所以，由正弦定理得.， ， . 21. （）所以，（）（）22. 解：（）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. （）由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为. （）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦
