数学：121平方根与算术平方根1)课件（华东师大版八年级上）.ppt

12.1 平方根与算术平平方根与算术平方根方根如图中如图中, 设面积为设面积为25cm2的正方形的正方形, 其边长为多少呢？其边长为多少呢？ 25cm2165cmx9应该是应该是, 2 = 25 又：面积为又：面积为16，则边长为，则边长为 4 ； a5边长边长所以所以, 其边长为其边长为 5cm 4 面积为面积为9，则边长为，则边长为 3 ； 3 面积为面积为5，则边长为多少呢？，则边长为多少呢？ 面积为面积为a，则边长又如何呢？，则边长又如何呢？ 根据正方形的面积公式，根据正方形的面积公式， 这时，可设其边长为这时，可设其边长为 x ， 得到得到 x2 = a . 一、平方根的概念：一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于、如果一个数的平方等于a，那么这个数就，那么这个数就叫做叫做a的平方根（或者二次方根）。的平方根（或者二次方根）。例如：如果例如：如果52=25，那么，那么5就叫做就叫做25的平方根的平方根思考：、思考：、 a可为什么数？为什么？可为什么数？为什么？X呢？呢？（正数、负数、零）（正数、负数、零）、36的平方根是多少？的平方根是多少？如果如果x2=a，那么，那么x就叫做就叫做a的平方根的平方根例练例练1 1求下列各数的平方根求下列各数的平方根: 100 0.49 1.69 2 162541解：解：因为因为102=100,且且(-10)2=100,所以所以100的平方根为的平方根为 10.一个正数一个正数a的正平方根，用的正平方根，用“ ”表示（读表示（读作作“根号根号a”；它的负平方根用；它的负平方根用“ ”表表示（读作示（读作“负根号负根号a”，合起来，一个正数，合起来，一个正数的平方根用的平方根用“ ”表示（读作正、负根号表示（读作正、负根号a）其中）其中a叫做被开方数。叫做被开方数。 注：注：等于等于0aa0aa3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数称为算术平方根。一个正数a（a0）的算术）的算术平方根记作：平方根记作：a的取值范围的取值范围有什么要求有什么要求?辨一辨辨一辨 下列叙述正确的打下列叙述正确的打“ ” ，错误的打，错误的打“”： 16的平方根是的平方根是 4; ( ) 7是是49的平方根的平方根 ; ( ) 112的平方根是的平方根是11; ( ) -9是是81的平方根的平方根; ( ) 52的平方根是的平方根是25; ( ) -9的平方根是的平方根是 -3; ( ) 0的平方根是的平方根是 0; ( ) 有一个平方根为有一个平方根为 -2的数是的数是 -4; ( ) 只有一个平方根的数是只有一个平方根的数是0; ( ) 1、求下列各数的平方根：、求下列各数的平方根： （1）9；（；（2）0.36；（；（3）5；（；（4）412569解解：（：（1）(3)2=9, 9的平方根是的平方根是3,即即 = 3 2、求下列各数的算术平方根：、求下列各数的算术平方根： （1）81；（；（2）0；（；（3）289；（；（4）二、平方根的性质：二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有个，它们的关系、一个正数的平方根有个，它们的关系是；是；2、0的平方根有个，它是；的平方根有个，它是；3、负数（填、负数（填“有有”或或“没有没有”）平方）平方根根4、一个数算术平方根等于本身的数有、一个数算术平方根等于本身的数有_2互为相反数互为相反数10没有没有三、开平方的概念：三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方注意：平方与开平方互为逆运算另外因为负数没有平注意：平方与开平方互为逆运算另外因为负数没有平方根，所以负数方根，所以负数（在初中阶段在初中阶段）是不能开平方运算的是不能开平方运算的1和和0尝试练习：尝试练习：1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：若有，有几个？并说明理由：3；()2；22；0；x2232、求下列各数的平方根：、求下列各数的平方根：100；16913、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）1的平方根是的平方根是1；（）；（）（2）1的平方根是的平方根是1；（）；（）（3）-25的平方根是的平方根是5；（）；（）（）（）；（）；（）（）是（）是（）的算术平方根；的算术平方根；（）是的平方根；（）（）是的平方根；（）324五、立方根的概念：五、立方根的概念：如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的立方根（或者三次方根）。的立方根（或者三次方根）。例如：如果例如：如果5=125，那么，那么5就叫做就叫做125的立方的立方根根思考：、思考：、 a可为什么数？为什么？可为什么数？为什么？X呢？呢？（正数、负数、零）（正数、负数、零）、-27的立方根是多少？的立方根是多少？如果如果x3=a，那么，那么x就叫做就叫做a的立方根的立方根一个数一个数a的立方根，用的立方根，用“ ”表示（读作表示（读作“三次根号三次根号a”；其中；其中a叫做被开方数。叫做被开方数。3a3、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4）0.125； （5）216； （6）64；（；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064六、思考：六、思考：我们在有理数里我们可以很快找到我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的的算术平方根是多少？另外前的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是的算术平方根是多少？多少？我们可以利用我我们可以利用我们手上的计算器们手上的计算器来解决来解决计算器的使用计算器的使用1、用计算器求下列各数的算术平方根：、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（；（2）0.0529；（；（3）5；例：利用计算器键入：例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=”2、用计算器求下列各数立方根、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（；（2）25；例：利用计算器键入：例：利用计算器键入： “3”、 “SHIFT”、“ ”、“4913”、“=”第第14项内容，只要在等级栏里打项内容，只要在等级栏里打“ ” 。