2022年等差数列的前n项和练习-含答案 .pdf

课时作业 8等差数列的前 n 项和时间： 45 分钟总分值： 100分课堂训练1已知an为等差数列， a135，d2，Sn0，则 n 等于() A33B34 C35 D36 【答案】D 【解析】此题考查等差数列的前n 项和公式由Snna1n n12d35nn n12(2)0，可以求出 n36. 2等差数列 an 中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则数列前13 项的和是 () A13 B26 C52 D156 【答案】B 【解析】3(a3a5)2(a7a10a13)24? 6a46a1024? a4a104? S1313 a1a13213 a4a102134226. 3等差数列的前n 项和为 Sn，S1020，S20S30_. 【答案】90 【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列 S10，S20S10，S30S20也成等差数列 2(S20S10)(S30S20)S10，解得 S3090. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页4等差数列 an的前 n 项和为 Sn，假设 S1284，S20460，求S28. 【分析】(1)应用基本量法列出关于a1和 d 的方程组，解出a1和 d，进而求得 S28；(2)因为数列不是常数列， 因此 Sn是关于 n 的一元二次函数且常数项为零设 Snan2bn，代入条件 S1284，S20460，可得 a、b，则可求 S28；(3)由 Snd2n2n(a1d2)得Snnd2n(a1d2)，故Snn是一个等差数列，又 2201228，2S2020S1212S2828，可求得 S28. 【解析】方法一：设 an的公差为 d，则 Snna1n n12d. 由已知条件得：12a112112d84，20a120192d460，整理得2a111d14，2a119d46，解得a115，d4.所以 Sn15nn n1242n217n，所以 S28228217281 092. 方法二：设数列的前n 项和为 Sn，则 Snan2bn. 因为 S1284，S20460，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页所以122a12b84，202a20b460，整理得12ab7，20ab23.解之得 a2，b17，所以 Sn2n217n，S281 092. 方法三：an为等差数列，所以 Snna1n n12d，所以Snna1d2d2n，所以Snn是等差数列因为 12,20,28成等差数列，所以S1212，S2020，S2828成等差数列，所以 2S2020S1212S2828，解得 S281 092. 【规律方法】基本量法求出 a1和 d 是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算课后作业一、选择题 (每题 5 分，共 40 分) 1已知等差数列 an中，a27，a415，则前 10 项的和 S10等于() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页A100B210 C380 D400 【答案】B 【解析】da4a24215724，则 a13，所以 S10210. 2在等差数列 an中，a2a519，S540，则 a10() A27 B24 C29 D48 【答案】C 【解析】由已知2a15d19，5a110d40.解得a12，d3. a1029329. 3 数列an的前 n项和为 Snn22n1， 则这个数列一定是 () A等差数列B非等差数列C常数列D等差数列或常数列【答案】B 【解析】当 n2 时，anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1，当 n1 时 a1S12. an2，n1，2n1，n2，这不是等差数列4设等差数列 an的前 n 项和为 Sn.假设 a111，a4a66，则当 Sn取最小值时， n 等于() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页A6 B7 C8 D9 【答案】A 【解析】a111，a4a66，a111，d2， Snna1n n12d11nn2nn212n. (n6)236. 即 n6 时，Sn最小5一个只有有限项的等差数列，它的前5 项的和为 34，最后 5项的和为 146，所有项的和为 234，则它的第 7 项等于 () A22 B21 C19 D18 【答案】D 【解析】 a1a2a3a4a534，anan1an2an3an4146， 5(a1an)180，a1an36，Snn a1an2n362234. n13，S1313a7234. a718. 6一个有 11 项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为() A8 B7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页C6 D5 【答案】D 【解析】S奇6a16522d30，a15d5，S偶5a25422d5(a15d)25，a中S奇S偶30255. 7假设两个等差数列 an和bn的前 n 项和分别是 Sn，Tn，已知SnTn7nn3，则a5b5等于() A7 B.23C.278D.214【答案】D 【解析】a5b52a52b5a1a9b1b992a1a992b1b9S9T9214. 8已知数列 an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于() A445 B765 C1 080 D1 305 【答案】B 【解析】an1an3，an为等差数列 an60(n1)3，即 an3n63. an0 时，n21，an0 时，n21，an0 时，n21. S30|a1|a2|a3|a30| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页a1a2a3a21a22a23a302(a1a2a21)S302S21S30765. 二、填空题 (每题 10 分，共 20分) 9设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，假设 a6S312，则数列的通项公式 an_. 【答案】2n【解析】设等差数列 an的公差 d，则a15d12a1d4，a12d2，an2n. 10等差数列共有2n1 项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为 120，则 n 等于_【答案】10 【解析】等差数列共有 2n1 项，S奇S偶an1S2n12n1. 即 1321201321202n1，求得 n10. 【规律方法】利用了等差数列前n 项和的性质，比较简捷三、解答题 (每题 20 分，共 40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 11在等差数列 an中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页(1)已知 a610，S55，求 a8和 S8；(2)假设 a11，an512，Sn1 022，求 d. 【分析】在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其他两个量，其中a1和 d 是两个最基本量，利用通项公式和前n 项和公式，先求出a1和 d，然后再求前 n 项和或特别的项【解析】(1) a610，S55，a15d10，5a110d5.解方程组，得 a15，d3， a8a62d102316，S88 a1a8244. (2)由 Snn a1an2n 512121 022，解得 n4. 又由 ana1(n1)d，即5121(41)d，解得 d171. 【规律方法】一般地，等差数列的五个基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”我们求解这类问题的通性通法，是先列方程组求出基本量a1和 d，然后再用公式求出其他的量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页12已知等差数列 an，且满足 an404n，求前多少项的和最大，最大值为多少？【解析】方法一：(二次函数法 ) an404n， a140436， Sna1ann236404n2 n2n238n2n219n(192)219222(n192)21922. 令 n1920，则 n1929.5，且 nN，当n9 或 n10 时，Sn最大， Sn的最大值为 S9S102(10192)21922180. 方法二： (图象法) an404n，a140436，a2404232，d32364，Snna1n n12d36nn n12 (4)2n238n，点(n，Sn)在二次函数 y2x238x 的图象上， Sn有最大值，其对称轴为 x382 21929.5，当n10 或 9 时，Sn最大 Sn的最大值为 S9S1021023810180. 方法三： (通项法) an404n，a140436，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页a2404232， d323640，数列 an为递减数列令an0，an10，有404n0，404 n1 0，n10，n9，即 9n10. 当 n9 或 n10 时，Sn最大 Sn的最大值为 S9S10a1a10210360210180. 【规律方法】对于方法一，一定要强调nN，也就是说用函数式求最值，不能忽略定义域，另外，三种方法中都得出n9 或 n10，需注意 am0 时，Sm1Sm同为 Sn的最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页