高二人教A版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法4.doc

一元二次不等式及其解法（1）三维目标：一、 知识与技能1、 经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；2、 通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三个二”）；3、 会求解一元二次不等式，并从解法中归纳设计求解的程序框图。二、 过程与方法1、 采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2、 通过师的引导，充分发挥学生的主体作用，作好探究性实验；3、 理论联系实际，激发学生的学习积极性。三、 情感态度与价值观1、 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；2、 通过研究函数、方程与不等式间的内在联系，使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化，密不可分的观点。教学重点：1、 从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型；2、 围绕一元二次不等式的解法展开探究，熟练掌握数形结合的思想与方法。教学难点：“三个二次”间的相互转化的能力培养。教具准备：多媒体及课件、三角板。教学过程：一、 创设问题情境，导入新课（投影问题）教材P85互联网的收费问题从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：(1)二、 新授课1、一元二次不等式的定义形如，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2、探究一元二次不等式的解集问题：怎样求不等式（1）的解集呢？引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。进而探究：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？方程的根与函数的零点：方程有实数根ó函数的图象与轴有交点ó函数有零点（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系易知：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。3、 典例实践：例1：求不等式的解集：（培养学生数形结合的思想）（1）4x24x+1>0解：因为（2）x2-2x+3<0解：因为无实数解，所以不等式的解集是.变式：若求不等式2x23x2<0的解集？（培养学生转化化归的思想）4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： 一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤： （l）若a<0，可先转化为a>0（2）抛物线 （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(> 0，=0，<0）来确定.因此，要分三种情况讨论。一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第87页的表格)=b2-4ac 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 4、 课堂练习：课本第90的练习1（1）、（3）、（5）、（7）；P91：B组：1（2）、（4）5、 课时小结：解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：y=>0(或<0)(a>0) 计算判别式，若，则求解不等式的解；据图象，写出解集.下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。否是是否?开始将原不等式化成一般式：ax2+bx+c>0(a>0)=b2-4ac方程ax2+bx+c0有两个根x1,x2原不等式的解集为：x| 原不等式的解集为：x| (x1<x2)方程没有实数根原不等式的解集为x| 结束?7、课后作业：课本第90页练习：1（2）（4）（6）；习题3.2A组第1题【教后反思】