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机械设计基础齿轮传动设计例题(可编辑修改word版) 例 1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。传递功率 P=2.7kW ，小齿轮转速 n 1=350r/min ，传动比 i=3.57。输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命 10 年，每年工作 300 天。 解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数 1） 带式输送机属于一般机械，且转速不高，故初选择 8 级精度。 2） 因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。参考表 5- 6， 小齿轮选用 45 钢调质处理， 齿面硬度 220250HBS ， HLim1=595MPa ，FE1=230MPa ；大齿轮选用 45 钢正火处理，齿面硬 度 170200HBS ，HLim2=520MPa ，FE2=200MPa 。 3）初选小齿轮齿数 z 1=24，则 z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取 z 2=87。故实际传动比 i=z 2/z 1=87/24=3.62，与要求的传动比 3.57 的误差小于3%。 对于齿面硬度小于 350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。 2. 按齿面接触强度设计 设计公式 5-48 d 1 1） 查表 5-8，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳， 取载荷系数 K=1.2。 2） 小齿轮传递的转矩 T = 9550 ? P = 9550 ? 2.7 = 73.671N ? m n 1 350 3） 查表 5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数d =1。 1 2 2000KT 1 ? u +1 ? Z E Z H Z ? u H ? 2 3 2000KT 1 ? u +1 ? Z E Z H Z ? d u ? H ? ? 4） 查表 5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数 Z E =189.8 MPa 1/2。 5） 两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数 Z H =2.5， 取重合度系数 Z =0.9。 6） 计算许用接触应力 ? ? =HLim Z N Z W Z X H H 应力循环次数 小齿轮 N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮 N 2= N 1/i=10.08×108/3.62=2.78×108 据齿轮材料、热处理以及 N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表， 不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数 Z N1=1，Z N2=1，两齿轮均为软齿面故 ZW=1，ZX=1。 一般传动，取安全系数 S H =1.1。 ? 计算许用接触应力 ? ? = HLim 1 Z N 1 Z W Z X = 595?1 = 540.9MPa ? ? =HLim 2 Z N 2 Z W Z X = 520?1 = 427.7MPa H 1 H 1 1.1 ? H 2 ? S H 2 1.1 取小值H2代入计算。 7） 计算 d 1 = = 81.56mm 8） 计算主要尺寸 模数 m=d 1/z 1=81.56/24=3.4mm 查表 5-2，取标准值 m=4mm 。 分度圆直径 d 1=mz 1=4×24=96mm 3 2000 ?1.2 ? 73.671 3.62 +1 ? 189.8? 2.5? 0.9 ?2 1 ? 3.6 2 ? ? 427.7 ? ? S S d 2=mz 2=4×87=348mm 齿宽 b=d d 1=1×96=96mm，取 b 2=96mm ，b 1=b 2+6=102mm 中心距 a=(d 1+d 2)/2=(96+348)/2=222mm 3. 验算轮齿弯曲强度 按公式 5-42 校核 = 2000KT 1Y Fa Y Sa Y = 2000KT 1Y FS Y bd 1 bd 1m 1）由 z 1=24，z 2=87，根据 PPT 中 P9192，得齿型系数 Y Fa1=2.65， Y Fa2=2.21。 2） 由 z 1=24， z 2=87， 根据 PPT 中 P9192， 得应力集中系数Y Sa1=1.58，Y Sa2=1.77。Y 1，保守考虑取 Y =1。 3）计算许用弯曲应力? ? = FE Y ST Y N Y X F F 据齿轮材料、热处理以及 N 1、N 2，查弯曲疲劳寿命系数图表， 得弯曲疲劳寿命系数 Y N1=1，Y N2=1,试验齿轮应力修正系数 YST=2;弯曲疲劳强度计算尺寸系数 YX=1。 一般传动，取安全系数 S F =1.25。 计算许用弯曲应力 ? ? ? = FE 1 Y ST Y N 1Y X = 230? 2 = 368MPa F 1 F 1.25 ? ? = FE 2 Y ST Y N 2Y X = 200 ? 2 = 320MPa F 2 F 1.25 4）校核计算 = 2000KT 1Y Fa 1Y Sa 1 = 2 ?1.2 ? 73671? 2.65?1.58 = 20.08MPa ? ? = 368MPa bd 1m 96 ? 96 ? 4 ? F 1 ? F 1 F F S S S =2000KT 1 Y Fa 2 Y Sa 2= 2?1.2?73671?2.21?1.77 =18.76MPa ? ?= 320MPa bd 1 m 96 ?96 ?4 ? F 2 ? 弯曲强度足够。 4.验算齿轮的圆周速度 v = d 1 n 1 60 ?1000 = 3.14 ? 96 ? 350 60 ?1000 = 1.76m / s 对照表5-12 可知，选用9 级精度较为合宜。 修正K 5、齿轮结构设计（略） 例2 试设计非均匀密度材料搅拌机的传动装置单级斜齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，电动机功率P=22kW，转速n1=970r/min，用联轴器与高速齿轮轴联接，传动比为4.6，单向传动，单班工作制，预计寿命10 年。 解：1. 选择齿轮材料、精度等级、参数 1）考虑传递功率较大，且有一定冲击，大、小齿轮均采用 40Cr 调质后表面淬火。参考表5-6，取小齿轮的齿面硬度为5055HRC， HLim1 =1180MPa，FE1=365MPa；大齿轮的齿面硬度4852 HRC， HLim2 =1180MPa，FE2=365MPa。 2）初选取 8 级精度等级。 3）选小齿轮齿数z1=23，则z2=iz1=4.6×23=105.8，取z2=106。故实际传动比i=z2/z1=106/23=4.61，齿数比u=i=4.61。 F 2 Z ? 2 4）初选螺旋角=130 2. 按轮齿弯曲强度设计 2000KT 1 Y Fa Y Sa Y 2 设计公式 5-61 m n = 3 d 1 F cos 1） 查表 5-8，取载荷系数 K=1.6。 2） 小齿轮传递的转矩 T = 9550 ? P = 9550 ? 22 = 216.6N ? m n 1 970 3） 查表 5-13，齿轮为硬齿面，对称布置，取齿宽系数d =0.8。 4） 计算当量齿数 z V1=z 1/cos 3=23/cos 3130=24.86 z V2=z 2/cos 3=106/cos 3130=114.60 5） 椐z V1、z V2 和PPT 中P9192，得齿型系数Y Fa1=2.74，Y Fa2=2.17。 6） 椐 z V1、z V2 和 PPT 中 P9192，得应力修正系数 Y Sa1=1.59， Y Sa2=1.80，Y = 1- = 1-1? 13 = 0.8916 120 120 7） 取安全系数 S F =1.25。 8） 计算许用弯曲应力 ? ? ? = FE 1 Y ST Y N 1Y X = 365? 2 = 584MPa F 1 F 1.25 ? ? ? = FE 2 Y ST Y N 2Y X = 365? 2 = 584MPa F 2 F 1.25 8） 计算大、小齿轮的 Y Fa Y Sa /F ，并比较 Y Fa1 Y Sa1/F1=2.74×1.59/584=0.0075 Y Fa2 Y Sa2/F2=2.17×1.80/584=0.0069 小齿轮的数值大，按小齿轮计算。 1 S S 2000KT 1 ? u +1 bd 2 1 u Z ? 2 9） 设计计算 2000KT 1 Y Fa Y Sa Y 2 m n = 3 d 1 F cos = = 2.2mm 查表 4-1，取标准值 m n =2.5mm 。 10）计算主要参数 中心距a = m n (z 1 + z 2 ) = 2.5 ? (23 + 106) = 165.5mm 2 c os 2 ? cos130 圆整取 a=165mm 。 中心距圆整后修正螺旋角 = arccos m n (z 1 + z 2 ) = arccos 2.5 ? (23 + 106) = 12.240 2a 2 ?165 因修正不多，故不再修正 Y Fa 、Y Sa 等参数。 分度圆直径 d 1=m n z 1/cos=2.5×23/cos12.240=58.84mm d 2=m n z 2/cos=2.5×106/cos12.240=271.16mm 齿宽 b=d d 1=0.8×58.84=47.07mm 取 b 2=48mm b 1=53mm 。 3、验算齿面接触强度 验算公式 5-62 = Z Z 'Z Z H E H H 1）查表 5-10，弹性系数 Z E =189.8 MPa 1/2。 2） 查标准斜齿圆柱齿轮（n =200）节点区域系数图表，得 Z H =2.44。 （本教材规定标准齿轮 Z H =2.5） 3） 螺旋角系数 Z = cos = 0.99 ，Z=0.88 4） 一般传动，取安全系数 S H =1。 3 2000 ?1.6 ? 216.6 ? 0.0075? 0.8916 ?cos 2 130 0.8? 232 cos12.240 5） 许用接触应力 H1= HLim1。Z N .Z W .Z X /S H =1180MPa H2= HLim2。Z N .Z W .Z X /S H =1180MPa 6） 齿面接触应力 = Z Z 'Z Z H E H = 189.8? 2.44 ? 0.99 ? 0.88 = 969.76MPa H = 1180MPa 安全。 4. 验算齿轮的圆周速度 v = d 1n 1 60 ?1000 = 3.14 ? 58.84 ? 970 = 2.99m / s 60 ?1000 对照表 5-12 可知，选用 9 级精度合宜。 5、齿轮结构设计（略） 2000KT 1 ? u +1 bd 2 1 u 2000 ?1.6 ? 216.6 ? 4.61+1 48? 58.84 4.61 例 3 设计某闭式一级直齿圆锥齿轮传动，小齿轮主动，传递功 率 P1=2.2kW，转速 n1=375r/min，传动比 i=2.5，载荷有中等冲击， 小齿轮悬臂布置，长期单向运转，原动机为电动机。 解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数及确定许用应力 1）直齿圆锥齿轮加工多为刨齿，选用 8 级精度。 2）参考表 11-1，小齿轮选用 40Cr，调质，硬度 241286HBS； 大齿轮选用 35SiMn，调质，硬度 220269HBS。取HLim1=720MPa， =600MPa，HLim2=690MPa，FE2=580MPa。 FE1 3）选小齿轮齿数z1=28，则z2=iz1=2.5×28=70，齿数比u=i=2.5。 4）确定许用应力 查表11-5，取安全系数S H=1，S F=1.25。 计算许用接触应力 H1= HLim1/S H=720MPa H2= HLim2/S H=690MPa 取小值H2代入计算。 计算许用弯曲应力 F1=FE1/S F=600/1.25=480MPa F2=FE2/S F=580/1.25=464MPa 2.按齿面接触强度设计 设计公式11-15 Z Z E H H d 1 1） 查表 11-3，取载荷系数 K=1.6。 2） 小齿轮传递的转矩 = 9.55 ?106 ? P n 1 = 9.55 ?106 ? 2.2 375 = 56026.7N ? m m 3） 查表 11-6，齿轮为软齿面，悬臂布置，取齿宽系数d =0.3。 4）查表 11-4，弹性系数 Z E =189.8 MPa 1/2。 5） 两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数 Z H =2.5。 6） 设计计算 d 1 = = 68.7mm 7） 计算主要尺寸 大端模数 m=d 1/z 1=68.7/28=2.45 查表 4-1，取标准值 m=2.5。 分度圆直径 d 1=mz 1=2.5×28=70mm d 2=mz 2=2.5×70=175mm 分度圆锥角 2=arctan u= arctan2.5=68°1155 1=90°-2=21°485 Z Z E H H 3 4 ?1.6 ? 56026.7 0.3? 2.5? (1- 0.5? 0.3)2 ? ? 189.8? 2.5 ?2 ? 690 ? ? 1 T 外锥距 R e = = 2.5 2 282 + 702 = 94.24mm 齿宽 b=d Re=0.3×94.24=28.27mm，取 b=29mm 。 （bRe/3=94.24/3=31.41mm，取 b=30mm ） 3. 验算轮齿弯曲强度 = KF t 1Y Fa Y Sa 按公式 11-16 校核 F bm (1 - 0.5R ) F 1)由公式 11-12 和公式 11-13 有 F t 1 = 2T 1 d m 1 = 2T 1 d 1 - b sin 1 = 2 ? 56026.7 70 - 29 s in 21048'5' = ? N 2） 计算当量齿数 z V 1 z = z 1 cos 1 = z 2 = 28 = ? cos 210 48'5' = 70 = ? cos 2 cos 68 11'55' 0 3） 椐 z V1、z V2 查图 11-8，得齿型系数 Y Fa1=？，Y Fa2=？。 4） 椐 z V1、z V2 查图 11-9，得应力修正系数 Y Sa1=？，Y Sa2=？ 5） 验算轮齿弯曲应力 = KF t 1Y Fa 1Y Sa 1 = 480MPa F 1 bm (1 - 0.5R ) F 1 = Y Fa 2Y Sa 2 = 464MPa F 2 F 1 Y Y F 2 Fa 1 Sa 1 结论。 m 2 z 2 + z 2 1 2 V 2 4.验算齿轮的圆周速度 v =d m1 n 1 m60 ?1000 = ? m / s 对照表11-2 可知，选用8 级精度是合宜。 5、齿轮结构设计（略）