七级数学下册平方根立方根总结.docx

精品名师归纳总结平 方 根、立 方 根 知 识 点教1 、明白数的算术平方根 ,平方根的概念 ,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根学2 、懂得开方与乘方就是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根与平方根目3 、懂得立方根的定义与性质,能用 3 a 表示 a 的立方根标4 、懂得开立方的意义 ,明白开立方与立方互为逆运算重1 、平方根与算术平方根的意义与区分难2 、对立方根概念的正确懂得及求一个数立方根方法的把握点一、 考点学问 :1. 平方根 : 一般的 , 假如一个数 x 的平方等于 a, 即 x2=a, 那么这个数叫做 a 的平方根 , 也叫二次方根 ,正数 a 的平方根表示为a , 其中一个就是a , 另一个就是a , 它们互为相反数。零的平方根就是零, 负数没有平方根。22. 算术平方根 : 一般的 , 假如一个正数 x 的平方等于 a, 即 x =a, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 , 非负数 a 的算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结术平方根记作a a0 , 正数的算术平方根就是a , 零的算术平方根就是零 , 负数没有算术平方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 立方根 : 假如一个数的立方等于a, 那么这个数叫做 a 的立方根 , 即 x =a 那么 x 叫做 a 的立方根或三方方根。4. 开平方、平立方 : 求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方求一个数的立方根的运算叫做开立方二、精讲巧练例 1、 1121 的算术平方根就是0、 0025 的算术平方根就是2100 =196 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52 =17 =9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) a 的算术平方根就是它本身,就 a=(4) 33a 如有意义 ,就 a 的取值范畴就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 16 的算术平方根就是 3 2 的算术平方根就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6比较大小 :89507例 2、 19 的平方根就是2、56 的平方根就是0 的平方根就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 =49=121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 =5 2 =(3) 一个正数的平方等于0 、49,这个正数就是一个负数的平方等于144,这个负数就是一个数的平方根就是它本身,这个数就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 81 的平方根就是,22 的平方根就是如a 的平方根为3,就 a=例 3、判定题1 0、 01 就是 0、1 的平方根、 222 5 的平方根为 5、(3) 0与负数没有平方根、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 由于1 的平方根就是±161 , 所以41 =±161 、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 正数的平方根有两个 , 它们就是互为相反数、例 5、18 的立方根就是-27 的立方根就是0、 216 的立方根就是0 的立方根就是(2) 求以下各式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 64 =30.001 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33 2=31000 =(3) 3 8 的相反数就是4-8 的立方根与 16 的算术平方根之与就是例 6、以下运算正确的就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、42B、 1 224C、 382D、22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7、运算以下各式中的x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 2 x10002 2x1225031252 x3364可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8、已知 a1b4 20 ,就a的算术平方根就是b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9、 3x+16 的立方根就是4,试求 2x+4 的平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10、已知 3 y1 与 3 12 x 互为相反数 ,求y 的值x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、考点实测1、假如 x 就是 9 的算术平方根 ,那么 x+4 的值为2、假如一个正方形的面积就是7,那么这个正方形的边长就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 1 2n1 的值为 n 为正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、-1B、 1C、无意义D、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、假如4a 有意义 ,就 a 能取的最小整数值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、1B、0C、-1D、-45、 假如 x 的一个平方根就是7、12, 那么另一个平方根就是.6、以下说法中正确的就是一个数的算术平方根肯定就是正数一个正数有两个平方根, 它们互为相反数 15 的平方根记为15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 表示 7 的平方根A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个7、 比较 2、5,-3,7 的大小 , 正确的就是 A 、-3<2 、5<7B、2、5<-3<7C、-3<7 <2、5 D 、7 <2、5<-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 已知a2b10 , 那么 ab 2022 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、-1B、1C、 32022D、32022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、以下说法中正确的有1只有 1 的立方根就是它本身 2只有 0 的平方根就是它本身31 的立方根与平方根相同4互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、假如 x9 , 那么 x; 假如 x29 , 那么 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、算术平方根等于它本身的数有, 立方根等于本身的数有.12. 81 的平方根就是,4 的算术平方根就是 13. 如一个数的平方根就是8 , 就这个数的立方根就是;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结214. 当 m时,3m 有意义 ; 当 m时, 3 m3 有意义 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、 已知2a1b30 , 求 32ab的值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、如 3 52x 与 3 3y3 互为相反数 , 求 3y-2x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简易平方根的运算1、法就(1) 利用平方根的乘法运算法就:如 a、b 为正数 ,就ab =ab去运算两个正平方根的乘积。(2) 利用平方根的除法运算法就:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a =a 或ab =abbba0, b >0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结去运算两个正平方根相除的商。2、例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、化简以下各数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 2252(3) 5 245 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:【答:1 5 2 5 3 5 4 - 5】例 2、化简以下各数 :182243754845200解:【答:1 222 263 534 2215102 】例 3、化简以下各数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51922343125(4) 41852 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:【答 :152363334310(5) 5626 】3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、求以下各式的积并化简:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13132627338242153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:【答 :1392 2 374230 】15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5、求以下各式的商并化简:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2133122283227164355可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:【答:123213 26414 】47可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、习题1、化简以下各数 :1 -3 22 322、化简以下各数 :11223、化简以下各数 :32354490536333 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3116925531234205335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、求以下各式的积并化简:320115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结152027394可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1436335、求以下各式的商并化简 :112205可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12723384可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3155364、习题简答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、1 32 3 3 32、1 232 423 364 3105 1133、133 52451536可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4155103 105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 110 263 21542105、1 92653 254 2215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 母 有 理 化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如: 运算 :32 时, 先写成3 , 再把分子 , 分母都乘以2 , 化去分母中的根号 , 得:322326,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这样就完成了除法运算。例 1: 将以下各式中的分母有理化:分母有理化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124232a37ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 分析 分母中的二次根式即为分母有理化因式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222424274 144解:13326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2143 73 772121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32a ab2aababab2aab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、简洁练习 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1340可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 1:340方法 2:34034032 10404032 101204010102 303040203020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25a 10a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 1:方法 2:5a 10a5a5a 10a5a10a 10a52aa2a 10a2a2aa2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10a52a2a2a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 3:5 a5aaa22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10a52a222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、将下面各式分母有理化:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结136 ,6 32x2 y3xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234可编辑资料 - - - 欢迎下载