江苏省2019高考数学二轮复习第4讲解三角形滚动小练.docx
第4讲解三角形1.(2018江苏五校学情检测)设向量a=(2,-6),b=(-1,m),若ab,则实数m的值为.2.在ABC中,AB=3,AC=2,A=30,则ABC的面积为.3.(2018江苏盐城期中)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,B=3,则A=.4.(2018江苏南京多校段考)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(1,2),则tan2=.5.(2018江苏泰州中学月考)将y=sin2x的图象向右平移个单位长度(>0),使得平移后的图象仍过点3,32,则的最小值为.6.(2018南京学情调研)若函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分图象如图所示,则f(-)的值为.7.(2018高考数学模拟)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,如果ACBM=-3,则ABAD=.8.(2018江苏南通调研)在平面四边形ABCD中,已知AB=1,BC=4,CD=2,DA=3,则ACBD的值为.9.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),xR.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.10.(2018常州学业监测)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB+3bcosA=3sinC.(1)求角B的大小;(2)若ABC的面积为734,b=43,a>c,求a,c.答案精解精析1.答案3解析由题意得2m-6=0,则m=3.2.答案32解析S=12ABACsinA=123212=32.3.答案2解析在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,B=3,由正弦定理得asinA=bsinB,即2sinA=332,解得sinA=1.因为A为三角形的内角,所以A=2.4.答案-43解析由题意可得tan=2,则tan2=2tan1-tan2=-43.5.答案6解析将y=sin2x的图象向右平移个单位长度(>0),得到y=sin(2x-2)的图象,所得图象仍过点3,32,则sin23-2=32,则的最小值为6.6.答案-1解析由图象可得A=2,14T=34,则最小正周期T=3=2,即=23.又f()=2sin23+=2,|<,则=-6,f(x)=2sin23x-6,则f(-)=2sin-23-6=-1.7.答案32解析在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,则AC=AD+DC=AD+12AB,BM=AM-AB=23AD-AB,则ACBM=AD+12AB23AD-AB=-3,即23AD2-23ABAD-12AB2=-3,239-23ABAD-1216=-3,解得ABAD=32.8.答案10解析取BD的中点E,连接EA、EC,则ACBD=(AE+EC)BD=AEBD+ECBD=12(AB+AD)(AD-AB)+12(CB+CD)(CB-CD)=12(AD2-AB2)+12(CB2-CD2)=4+6=10.9.解析(1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin2x+4+1.由2k-22x+42k+2,得k-38xk+8(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为k-38,k+8(kZ).(2)当0x2时,42x+454,所以当2x+4=2,即x=8时,函数f(x)取得最大值2+1;当2x+4=54,即x=2时,函数f(x)取得最小值0.10.解析(1)由已知asinB+3bcosA=3sinC,结合正弦定理得sinAsinB+3sinBcosA=3sinC,所以sinAsinB+3sinBcosA=3sin(A+B)=3(sinAcosB+sinBcosA),即sinAsinB=3sinAcosB.又A(0,),所以sinA0,所以tanB=3.又B(0,),所以B=3.(2)由SABC=12acsinB,B=3,得34ac=734,即ac=7.由b2=(a+c)2-2ac-2accosB,得(43)2=(a+c)2-2ac-ac,所以a+c=8.又a>c,所以a=7,c=1.
