2018_2019学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2.2对数函数练习新人教B版必修.doc
3.2.2对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数函数的图象及应用2,5,7对数函数的定义域、值域、最值1,10对数函数的性质应用3,4,6,8,9,111.函数f(x)=log2(x2+8)的值域是(C)(A)8,+)(B)(-,8)(C)3,+)(D)(-,3)解析:因为x2+88,所以log2(x2+8)log28=3.选C.2.(2018湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2的图象(A)(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称解析:因为函数f(x)=log2,所以>0,求得-2<x<2,可得函数的定义域为(-2,2),关于原点对称.再根据f(-x)=log2=-f(x),可得函数f(x)为奇函数,故函数的图象关于原点对称,故选A.3.(2018山西晋城期中)函数f(x)=loga|x-2|在(2,+)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上(A)(A)递增且无最大值(B)递减且无最小值(C)递增且有最大值(D)递减且有最小值解析:因为函数f(x)=loga|x-2|在(2,+)上是减函数,并且y=|x-2|在(2,+)是增函数,所以0<a<1,所以f(x)在(0,2)上是增函数,且无最大值.故选A.4.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则实数a的取值范围是(A)(A)(B)(C)(D)(0,+)解析:法一作出函数f(x)=log2a(x+1)的图象,满足当x(-1,0)时f(x)>0,如图所示,所以0<2a<1,所以0<a<,故选A.法二令t=x+1,因为x(-1,0),所以t=x+1(0,1),所以y=log2at,因为t(0,1)时f(x)=y>0,所以y=log2at必为减函数,所以0<2a<1,所以0<a<.故选A.5.函数f(x)=1-loga(2-x)的图象恒过定点.解析:令2-x=1,则x=1,此时y=1-loga1=1,所以图象恒过定点(1,1).答案:(1,1)6.下列所给大小比较,正确的序号是.lo0.2>log20.8;log43>log0.250.5; log3>log5;log1.11.7> log0.21.7.解析:lo0.2=lo=log25,因为y=log2x在(0,+)上是增函数,所以log25>log20.8,即lo0.2>log20.8,故正确;因为log0.250.5=lo=log42<log43,所以正确;log3=log32-log33=log32-1,log5=log56-1,因为log56>log33=1>log32,所以log32-1<log56-1,即log3<log5,故错误;因为log1.11.7>log1.11=0,log0.21.7<log0.21=0,所以log1.11.7>log0.21.7,正确.因此正确的是.答案:7.已知a>0,b>0,ab=1,则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是(B)解析:若a>1,则0<b<1,此时f(x)是增函数,g(x)也是增函数,B符合, A,D不符合;若0<a<1,则b>1,此时f(x)是减函数,g(x)也是减函数,C不符合.故选B.8.(2018云南民大附中月考)函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递减区间是(C)(A)(-,1)(B)(-,-1)(C)(3,+)(D)(1,+)解析:要使函数有意义,则x2-2x-3>0,解得x<-1或x>3,设t=x2-2x-3,则函数在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增.因为函数lot在定义域上为减函数,所以由复合函数的单调性性质可知,则此函数的单调递减区间是(3,+).故选C.9.对任意实数a,b定义运算“*”如下:a*b=函数f(x)= lo(3x-2)*log2x的值域为.解析:当lo(3x-2)log2x时,log2log2x,所以所以所以所以x1.此时,f(x)=lo(3x-2),因为x1,所以3x-21,所以f(x)=lo(3x-2)0,即f(x)(-,0.当lo(3x-2)>log2x时,log2>log2x,所以所以所以所以<x<1.此时,f(x)=log2x.因为<x<1,所以f(x)=log2x.综上知,函数f(x)的值域为(-,0.答案:(-,010.(2018山东烟台期中)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a>0且a1.(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围.解:(1)函数y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足解得-1<x<2.所以函数y=f(x)-g(x)的定义域为x|-1<x<2.(2)不等式f(x)>g(x)即loga(x+1)>loga(4-2x),当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.因为定义域为x|-1<x<2,所以实数x的取值范围是x|1<x<2.当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,因为定义域为x|-1<x<2,所以实数x的取值范围是x|-1<x<1.11.(1)已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y= logn(mx+2)的零点;(2)已知函数f(x)=如果f(x0)<1,求x0取值的集合.解:(1)由f(x)的零点是1和2,得 所以m=-2,n=2,所以y=logn(mx+2),即y=log2(-2x+2)的零点为.(2)因为f(x0)<1,所以当x00时,有-1<1,得x0<1,所以x00.当x0>0时,有log2(x0+1)<1,得x0<1,即0<x0<1.综上可知x0<1,故x0取值的集合为x0|x0<1.
