2020版数学新优化浙江大一轮试题：第二章 函数 考点规范练7 .docx
考点规范练7指数与指数函数考点规范练第7页基础巩固组1.已知函数f(x)=1-x,x0,ax,x>0.若f(1)=f(-1),则实数a的值等于()A.1B.2C.3D.4答案B解析f(1)=f(-1),a=1-(-1)=2.故选B.2.已知函数f(x)=2x,x<0,f(x-1)+1,x0,则f(2 018)=()A.2 018B.4 0372C.2 019D.4 0392答案D解析f(2 018)=f(2 017)+1=f(0)+2 018=f(-1)+2 019=2-1+2 019=4 0392.故选D.3.设a=3525,b=2535,c=2525,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a答案A解析y=x25在x>0时是增函数,a>c.又y=25x在x>0时是减函数,所以c>b.故答案选A.4.函数y=ax-a-1(a>0,且a1)的图象可能是()答案D解析函数y=ax-1a是由函数y=ax的图象向下平移1a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1a<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0<a<1时,1a>1,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.5.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是()答案A解析函数为偶函数,故排除B,D.又因为f(0)=0,则A选项符合.故选A.6.函数y=12-x2+x+2的单调递增区间是.答案12,2解析令t=-x2+x+20,得函数的定义域为-1,2,所以t=-x2+x+2在区间-1,12上递增,在区间12,2上递减.根据“同增异减”的原则,函数y=12-x2+x+2的单调递增区间是12,2.7.若xlog34=1,则x=;4x+4-x=.答案log43103解析xlog34=1,x=1log34=log43.4x=4log43=3,4x+4-x=3+13=103.故答案为:log43,103.8.设a>0,将a2a3a2表示成分数指数幂,其结果是.答案a76解析a2a3a2=a2-12-13=a76.能力提升组9.已知奇函数y=f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(x)=ax(a>0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)为()A.12x(x<0)B.-12x(x<0)C.2x(x<0)D.-2x(x<0)答案D解析依题意,f(1)=12,a=12,f(x)=12x,x>0.当x<0时,-x>0.g(x)=-f(-x)=-12-x=-2x.10.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)答案D解析因为2x>0,所以由2x(x-a)<1得a>x-12x,令f(x)=x-12x,则函数f(x)在(0,+)上是增函数,所以f(x)>f(0)=0-120=-1,所以a>-1.11.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案D解析画出f(x)=|2x-1|的大致图象如图所示,由图象可知a<0,b的符号不确定,0<c<1,故A,B错.f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,故选D.12.已知函数f(x)=x,x112x-1,x>1不等式f(x-3)<f(2)的解集为()A.xx<72B.x|x>5C.x72<x<5D.xx<72,或x>5答案D解析f(2)=122-1=12,当x-3>1时,即x>4时,12x-3-1<12,解得x>5,当x-31时,即x4时,x-3<12,解得x<72,综上所述不等式f(x-3)<f(2)的解集为xx<72,或x>5.13.设函数f(x)=log2(-x),x<02x,x0,若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(0,+)C.(1,+)D.1,+)答案D解析本题考查分段函数,函数与方程.作出函数y=f(x)的图象.由方程f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.显然f(x)=0有一个实数根x=-1,因此只要f(x)=a有两个根(不是x=-1),利用图象可得,实数a的取值范围是1,+).选D.14.若实数a,b,c满足2a+4b=2c,4a+2b+1=4c,则c的最小值为.答案log232解析4b=2c-2a,2b+1=4c-4a,21-b=2c+2a,22c=4b+21-b,22c=4b+12b+12b3,2c32,clog232.15.设a>0,且a1,函数f(x)=ax+1-2,x0,g(x),x>0为奇函数,则a=,g(f(2)=.答案22-22解析f(x)=ax+1-2,x0,g(x),x>0为奇函数,f(0)=0,解得a=2.g(f(2)=g(-f(-2)=g32=-g-32=-(2-12-2)=2-22.16.已知函数f(x)=e|x|,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后,再向上平移2个单位,得到函数g(x)的图象,函数h(x)=e(x-1)+2,x5,4e6-x+2,x>5,若对于任意的x3,(>3),都有h(x)g(x),则实数的最大值为.答案ln 2+92解析依题意,g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐标系中分别作出g(x),h(x)的图象如图所示,观察可得,要使得h(x)g(x),则有4e6-x+2e(x-3)+2,故4e2x-9,解得:2x-9ln 4,故xln 2+92,实数的最大值为ln 2+92.17.已知函数f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x<0是R上的单调函数,则实数a的取值范围是.答案-1,0)解析当x0,若f(x)=ax2+1为递增函数,则a>0,此时a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也为递增函数,若1a+2,则分段函数f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x<0是R上的单调递增函数,即a>0,a+2>0,a+21,此时a无解.同理当x0,若f(x)=ax2+1为递减函数,则a<0,此时y=eax也单调递减,所以a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也为递减函数,所以当-2<a<0时,函数f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x<0是R上的单调递减函数,即a<0,a+2>0,a+21,解得-1a<0.综上所述a的取值范围为-1,0).18.已知定义在区间-1,1上的奇函数f(x)当x-1,0时,f(x)=14x-a2x(aR).(1)求f(x)在区间0,1上的最大值;(2)若f(x)是区间0,1上的增函数,求实数a的取值范围.解(1)设x0,1,则-x-1,0,f(-x)=14-x-a2-x=4x-a2x.f(-x)=-f(x),f(x)=a2x-4x,x0,1,令t=2x,t1,2,g(t)=at-t2=-t-a22+a24.当a21,即a2时,g(t)max=g(1)=a-1;当1<a2<2,即2<a<4时,g(t)max=ga2=a24;当a22,即a4时,g(t)max=g(2)=2a-4.综上所述,当a2时,f(x)在区间0,1上的最大值为a-1,当2<a<4时,f(x)在区间0,1上的最大值为a24,当a4时,f(x)在区间0,1上的最大值为2a-4.(2)函数f(x)在区间0,1上是增函数,f(x)=aln 22x-ln 44x=2xln 2(a-22x)0,a-22x0恒成立,即a22x,2x1,2,a4,即a的取值范围是4,+).
