浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第21练基本初等函数函数的应用试题.docx

第21练基本初等函数、函数的应用明晰考情1.命题角度：考查二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；能利用函数解决简单的实际问题.2.题目难度：中档偏难考点一幂、指数、对数的运算与大小比较方法技巧幂、指数、对数的大小比较方法(1)单调性法；(2)中间值法1(2018浙江省杭州市第二中学模拟)已知0<a<b<1，则()A(1a)>(1a)bB(1a)b>(1a)C(1a)a>(1b)bD(1a)a>(1b)b答案D解析因为0<a<1，所以0<1a<1，所以y(1a)x是减函数，又因为0<b<1，所以>b，b>，所以(1a)<(1a)b，(1a)b<(1a)，所以A，B两项均错；又1<1a<1b，所以(1a)a<(1b)a<(1b)b，所以C错；对于D，(1a)a>(1a)b>(1b)b，所以(1a)a>(1b)b，故选D.2(2018金华浦江适应性考试)设正实数a，b满足6a2b，则( )A0<<1B1<<2C2<<3D3<<4答案C解析6a2b，aln6bln2，11log23，1log232，2<<3，故选C.3若实数a>b>1且logablogba，则logab_，_.答案1解析logablogbalogablogab2或，因为a>b>1，所以logab<1，所以logabbb2a，1.4已知m，n4x，则log4m_；满足lognm>1的实数x的取值范围是_答案解析m，所以log4mlog2；>1，解得x的取值范围是.考点二基本初等函数的性质方法技巧(1)指数函数的图象过定点(0,1)，对数函数的图象过定点(1,0)(2)应用指数函数、对数函数的单调性，要注意底数的范围，底数不同的尽量化成相同的底数(3)解题时要注意把握函数的图象，利用图象研究函数的性质5已知函数f(x)则f(2019)等于()A2018B2C2020D.答案D解析f(2019)f(2018)1f(0)2019f(1)2020212020.6函数y4cosxe|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()答案A解析易知y4cosxe|x|为偶函数，排除B，D，又当x0时，y3，排除C，故选A.7已知函数f(x)|lg(x1)|，若1ab且f(a)f(b)，则a2b的取值范围为()A(32，) B32，)C(6，) D6，)答案C解析由图象可知b2,1a2，lg(a1)lg(b1)，则a，则a2b2b2(b1)3，由对勾函数的性质知，当b时，f(b)2(b1)3单调递增，b2，a2b2b6.8设函数f(x)则满足f(f(t)2f(t)的t的取值范围是_答案解析若f(t)1，显然成立，则有或解得t.若f(t)<1，由f(f(t)2f(t)，可知f(t)1，所以t1，得t3.综上，实数t的取值范围是.考点三函数与方程方法技巧(1)判断函数零点个数的主要方法：解方程f(x)0，直接求零点；利用零点存在性定理；数形结合法：通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题(2)解由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解9已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3B3，1,1,3C2，1,3D2，1,3答案D解析当x0时，g(x)x24x3，由g(x)0，得x1或x3.当x0时，g(x)x24x3，由g(x)0，得x2(舍)或x2.所以g(x)的零点的集合为2，1,310设函数f(x)则方程16f(x)lg|x|0的实根个数为()A8B9C10D11答案C解析方程16f(x)lg|x|0的实根个数等价于函数f(x)与函数g(x)的交点的个数，在平面直角坐标系内画出函数f(x)及g(x)的图象由图易得两函数图象在(1,0)内有1个交点，在(1,10)内有9个交点，所以两函数图象共有10个交点，即方程16f(x)lg|x|0的实根的个数为10，故选C.11已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是_答案0,1)(2，)解析画出函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出当0k<1或k>2时符合题设12已知函数f(x)若方程f(x)xa有2个不同的实根，则实数a的取值范围是_答案a|a1或0a<1或a>1解析当直线yxa与曲线ylnx相切时，设切点为(t，lnt)，则切线斜率k(lnx)|xt1，所以t1，切点坐标为(1,0)，代入yxa，得a1.又当x0时，f(x)xa(x1)(xa)0，所以当a1时，lnxxa(x>0)有1个实根，此时(x1)(xa)0(x0)有1个实根，满足题意；当a<1时，lnxxa(x>0)有2个实根，此时(x1)(xa)0(x0)有1个实根，不满足题意；当a>1时，lnxxa(x>0)无实根，此时要使(x1)(xa)0(x0)有2个实根，应有a0且a1，即a0且a1，综上得实数a的取值范围是a|a1或0a<1或a>11若函数f(x)axkax (a>0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的大致图象是()答案B解析由题意得f(0)0，解得k1，a>1，所以g(x)loga(x1)为(1，)上的增函数，且g(0)0，故选B.2如果函数ya2x2ax1(a>0且a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为()A.B1C3D.或3答案D解析令axt(t>0)，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.当a>1时，因为x1,1，所以t，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)；当0<a<1时，因为x1,1，所以t，又函数y(t1)22在上单调递增，则ymax2214，解得a(负值舍去)综上知a3或a.3(2018全国)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)答案C解析令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意；当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.4已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_答案2,0解析由y|f(x)|的图象知，当x0时，只有当a0时，才能满足|f(x)|ax.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax，得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x0时，不等式等价于x2a.因为x22，所以a2.综上可知，a2,0解题秘籍(1)基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定(2)与指数函数、对数函数有关的复合函数的性质，可使用换元法，解题中要优先考虑函数的定义域(3)数形结合是解决方程、不等式的重要工具，指数函数、对数函数的底数要讨论1设a20.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为()Ac<a<bBa<c<bCa<b<cDc<b<a答案A解析由已知得a80.1，b90.1，c70.1，构造幂函数yx0.1，根据幂函数yx0.1在区间(0，)上为增函数，得c<a<b.2设a，b，c分别是方程2xx，x2x，xlog2x的实数根，则()AcbaBabcCbacDcab答案C解析因为2aa0，所以0a1.因为b2bb0，所以b0.因为clog2c0，所以1c2.所以b0a1c.3函数f(x)|x2|lnx在定义域内零点的个数为()A0B1C2D3答案C解析由题意，函数f(x)的定义域为(0，)，由函数零点的定义，f(x)在(0，)内的零点即是方程|x2|lnx0的根令y1|x2|，y2lnx(x0)，在同一坐标系中画出两个函数的图象由图得两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点4函数y(0x3)的值域是()A(0,1 B(e3，eCe3，1D1，e答案B解析y(0x3)，当0x3时，3(x1)211，e3e1，即e3ye，函数y的值域是(e3，e5函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.B.C2D4答案B解析当a1时，由aloga21a，得loga21，所以a，与a1矛盾；当0a1时，由1aloga2a，得loga21，所以a.6已知函数f(x)设m>n1，且f(m)f(n)，则mf(m)的最小值为()A4B2C.D2答案D解析当1x<1时，f(x)52x，f(0)5；当x1时，f(x)15，f(4)，1m<4.mf(m)m2，当且仅当m时取等号，故选D.7若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是()A.B.C(，0) D(0，)答案D解析函数f(x)aexx2a的导函数f(x)aex1，当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当a0时，令f(x)0，得xln，函数在上单调递减，在上单调递增，f(x)的最小值为f1ln2a1lna2a.令g(a)1lna2a(a0)，则g(a)2.当a时，g(a)单调递增，当a时，g(a)单调递减，g(a)maxgln20，f(x)的最小值f0，函数f(x)aexx2a有两个零点综上，实数a的取值范围是(0，)8函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa>0，b>0，c<0Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b>0，c<0Da<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)及图象可知，xc，c0，则c0；当x0时，f(0)0，所以b0；当f(x)0时，axb0，所以x0，所以a0，故选C.9已知幂函数f(x)(n22n2)(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，那么n的值为_答案1解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验，只有n1符合题意10已知函数f(x)若函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案1，)解析设tf(x)，令f(f(x)a0，则af(t)在同一坐标系内作ya，yf(t)的图象(如图)当a1时，ya与yf(t)的图象有两个交点设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2>t1)且t1<1，t21，当t1<1时，t1f(x)有一解；当t21时，t2f(x)有两解当a<1时，只有一个零点综上可知，当a1时，函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点11已知函数f(x)则f_，若f(x)ax1有三个零点，则a的取值范围是_答案(4，)解析因为flog2，所以ff23.x0显然不是函数f(x)ax1的零点，则当x0时，由f(x)ax1有三个零点知，a有三个根，即函数y与函数ya的图象有三个交点，如图所示，当x0时，两个函数只有一个交点，则当x0时，函数ya与函数yx有两个交点，则存在x，使ax成立，即ax24(当且仅当x2时，等号成立)，即a4.12已知函数f(x)(a>0且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_答案解析画出函数y|f(x)|的图象如图，结合图象可知当直线y2x与函数yx23a相切时，由14(3a2)0，解得a，此时满足题设；由函数yf(x)是单调递减函数可知，03aloga(01)1，即a，所以当23a时，即a时，函数y|f(x)|与函数y2x恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，综上所求实数a的取值范围是a或a.