平面图形的周长与面积复习教学设计.doc

* 平面图形的周长与面积的整理与复习教学设计 柳江县壮校附小 韦素冬教学内容：人教版小学数学教材六年级下册97页平面图形的周长与面积教材分析：本内容复习前学生已经系统复习和整理了各种平面图形的特征，掌握了它们之间的联系和区别，为本节课整理和复习平面图形的周长和面积打好基础。教材重点引导学生回忆并整理有关平面图形的面积公式及其推导过程，帮助学生进一步体会探索平面图形面积计算方法的基本方法，进一步理解并掌握平面图形的面积公式，发展数学思想。学情分析：本课的复习对象是即将毕业的六年级学生。虽然，这一阶段的学生的思维能力仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展。他们已初步具备了主动学习，小组合作学习的能力，有能力去将相关知识加以整理，内化整合，形成体系。因此在教学时，我提前布置学生回顾整理，课堂上通过学生的交流，充分让学生动脑、动口、动手、动耳、动眼，使学生在自主探索中合作交流，理清知识脉络，形成知识网络，构建知识体系，提高学习与运用的能力，培养了学生的创新精神，激发了学生的学习兴趣。 教学目标：1、进一步理解平面图形的周长和面积的含义和计算方法，能正确、应用公式解决一些简单的实际问题。2、在回顾面积公式推导的过程中，进一步体会转化的思想和方法，理解和形成平面图形面积公式推导的网络。3、渗透生活中处处有数学、事物间有联系可转化的观念，促进学生的发展。 4、学生在系统复习的过程中，体验与同伴合作、交流获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：1、回顾平面图形面积公式的推导过程，2、引导学生找出公式推导的内在联系，形成知识网络。教学难点：、理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。教学准备：教具：多媒体课件 学具：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、和圆形各一个。教学流程图：教学过程：一、创设情境，激发兴趣。1. 猜谜语一块草地来了一只羊？（谜底：草莓）草地上又来个一只狼？（谜底：杨梅）教师：知道了第一个谜语的谜底，第二谜语就一定能猜出来，因为两个谜语是有联系的，数学知识也是这样，在学习的过程中要善于发现知识间存在的联系2. 揭示课题上节课我们整理复习了平面图形的认识，这节课我们一起复习平面图形的周长和面积（板书：平面图形的周长与面积）（想读的同学站起来就读，看到这个课题，你想到了哪些相关的数学知识？）（师：说得真好！接下来我们就按照大家的想法一起复习）二、复习回顾，梳理知识，形成网络。估计：（一）周长和面积的意义。 说说什么是平面图形的周长和面积？（板书：意义不同） 1、回忆周长、面积的意义(1)小学阶段我们学过的平面图形有哪些？（黑板贴出六种图形）学生回答后课件显示六种图形。(2)什么是图形的周长？谁能告诉大家.出示一张长方形纸，让学生摸一摸，指着图形，用自己的语言说出什么是周长，什么是面积。（二）我想到了平面图形的周长和面积的计算公式。拿出课前我们各自整理学过的平面图形的周长和面积的计算公式与同学交流。1同桌交流小组四人相互交流一下整理情况，注意在交流的过程中要取长补短，有好的建议要互相指出来。然后推选出你们小组整理得最好的一名同学到前面来展示。2汇报展示师：好，我们现在来交流一下你们的整理成果？哪个小组先来？其他小组要认真倾听，要注意观察他们的整理与你们的有什么不同，做好补充评价的准备。师：哪个小组愿意来补充或评价？师小结：很高兴同学们能想到这么多整理方式，其实在对学过的知识进行整理时，无论采用哪种形式，都要注重清晰、实用、内容完整。（板书：方法不同）师：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？ （三）计算周长和面积的单位。各用什么单位？（板书：单位不同）3、整理完善知识结构师：在小学阶段，我们首先学习的是哪种图形的面积计算公式？这有什么作用呢？六种图形之间有没有联系呢？小组活动:1.六种图形之间是怎样联系的?把它们的联系告诉小组的同学听。2.然后小组合作设计一幅关系图,表示出图形与图形的联系。a、小组交流 b、汇报结果（板：连接各图形）师：哪个小组愿意来展示你们设计的关系图？ 你能说说为什么这样设计吗？学生可能会出现如下回答：（1）我们组的意见是,长方形的面积计算公式是基础,正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来,三角形、梯形在面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。（2）长方形是通过数方格来推导的，正方形、平行四边形、圆的面积公式通过转化成长方形来推导的，三角形、梯形面积公式是通过转化成平行四边形来推导的。（3）从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积公式；从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。师：这种设计好吗？请你在黑板上把你的设计图展示出来。同学们太了不起了，你们跟数学家想得一样，让我们看一看课本P97上的结构图，它跟我们的设计差不多。师：你能跟大家分享一下你们组的构思吗？师：谢谢你们，你们说得太精彩了！那掌声呢？对呀！转化，是一种很重要的方法。（转动图）我们换个角度再来看，发挥你们丰富的想象力，这像生：树。师：这多像一棵知识的“树”啊！图形与图形之间紧密联系，长方形的面积计算公式在哪个位置？对，是“树根”，是基础。（四）面积公式的推导过程。共同回顾面积公式的推导过程。每组来一名代表，任选一种图形，到前面边演示边说推导过程。要求每组说的图形不能重复。（其他同学仔细听，认真看，思考：这些图形面积推导方法有什么相同的地方？）1、学生演示推导过程，教师随机点拨。2、归纳小结： 这几种图形的面积推导方法有什么相同的地方？师：我们在学习新图形的面积时，都是把它转化成已经学过的图形，也就是把新知识转化成了旧知识来解决。转化是一种非常重要的学习方法。（板书：转化）3、找出联系形成网络师：通过刚才的交流，我们发现在推导面积计算公式时，把新图形能转化成以前学过的图形，说明图形与图形之间有着密切的联系。下面小组合作学习。学习内容：找出这六种图形面积推导之间的联系。学习提示：1、先把图形在白纸上摆一摆，找出联系。2、找出联系后，再把图形贴在白纸上。3、最后连一连，形成网络图。完成后思考：为什么这样摆？（1） 小组合作，教师巡视指导。（2） 交流展示，说一说为什么这样设计？（3） 教师总结：找出知识间的联系，形成知识网络，便于我们理解和记忆，这是一种很好的复习方法。（板书：找联系）三、深化练习，巩固提高。下面我们运用这些知识去解决实际问题。1、选择：（1）、要给一幅长方形的油画加个木框，就是要求长方形的（ ）。A：周长 B：面积（2）2、一个圆的半径是3厘米，它的面积是（ ）平方厘米。A：18.84 B: 28.26 C: 9.42 （3）已知三角形的面积是12平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是（  ）平方分米。A：  6       B： 24      C: 12 2、判断：（1）、面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。（ ）（2）、已知三角形的面积是12平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是24平方分米。（ ）3、巩固应用（综合练习）：唐僧取经回来后，想把一块土地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条一样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。猪八戒说；“我要围成长方形的。”沙僧说：“我要围成正方形的。”孙悟空说：“我要围成圆形的。”师：同学们猜一猜，三个徒弟围的地谁围的面积最大？如果要知道他们围的土地的面积是多少，需要运用哪些知识？唐僧拿出三条都是31.4米长的绳子，已知八戒围的长方形的宽是5.7米，他围的地的面积是多少？沙僧围的正方形地面积是多少？孙悟空围的圆形地面积是多少？（4）分层练习（ ABC三道题自选）A:一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少平方厘米？B：计算图中阴影部分的面积。C：一张等腰三角形的纸，底与高的比是8：3。如果沿着三角形底边上的高将它剪开，拼成一个长方形（如图)，长方形的周长是42厘米。长方形的面积是多少平方厘米？四、课堂小结：说说这节课你有什么收获？师：周长面积是两个不同的概念，在学习中容易混淆，我们通过对比加以区分，这就是对比的学习方法；另外在对于有内在联系的知识进行复习时，我们可以用今天的方法找出知识间的联系，形成知识网络。在我们今后的学习中这是一种很好的复习方法，希望能给同学们以启示。五、板书设计 平面图形的周长与面积（1）意义不同 （2）单位不同 （3）方法不同 转化 对比 找联系 * 教学内容：教科书第97页例2及做一做。教学目标：1引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。3渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。重点、难点：1. 复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2. 探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学准备：课件、学生课前准备好的平面图形的周长和面积计算公式教 学 过 程一 、创设情境、导入复习1. 猜谜语一块草地来了一只羊？（谜底：草莓）草地上又来个一只狼？（谜底：杨梅）教师：知道了第一个谜语的谜底，第二谜语就一定能猜出来，因为两个谜语是有联系的，数学知识也是这样，在学习的过程中要善于发现知识间存在的联系2. 揭示课题，明确学习任务师：上节课我们整理复习了平面图形的认识，这节课我们就继续对平面图形的周长和面积，进行整理复习。二、回顾整理、建构网络（一）概念复习师：我们认识了哪些平面图形？（长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形、梯形）师：想一想什么是平面图形的周长？什么是面积？（围成平面图形所有边长的总和，叫平面图形的周长。物体的表面或者平面图形的大小叫做它们的面积。）师：要制作一个相框，如果想知道需要用多大块的玻璃，就是求？如果想知道需要多长的木条，实际是就求相框的？（求玻璃的大小，是求相框的面积。求木条的长短是求相框的周长。）师：同学们对概念理解的真好。（二）梳理知识1同桌交流师：课前老师布置同学们整理出学过的平面图形的周长和面积计算公式，现在拿出来，小组四人相互交流一下整理情况，注意在交流的过程中要取长补短，有好的建议要互相指出来。然后推选出你们小组整理得最好的一名同学到前面来展示。2汇报展示师：好，我们现在来交流一下你们的整理成果？哪个小组先来？其他小组要认真倾听，要注意观察他们的整理与你们的有什么不同，做好补充评价的准备。师：哪个小组愿意来补充或评价？师小结：很高兴同学们能想到这么多整理方式，其实在对学过的知识进行整理时，无论采用哪种形式，都要注重清晰、实用、内容完整。（三）回顾公式推导过程师：“知其然，更要知其所以然”这些平面图形的周长和面积计算公式是如何推导出来的呢，请你选择1到2个图形，借助手中的学具，在小组中试着说说它的公式是如何推导出来的呢？1小组内回顾交流周长面积公式的推导过程2汇报交流a 、周长公式 师：平行四边形等图形没有周长公式，是不是它们就没有周长？它们的周长怎么求？ （其他图形的周长是把围成他们边的长度加起来就是它们的周长。）b 、面积公式（1）长方形和正方形是用数格子的方法推导出的面积计算公式。（2）沿平行四边形的一条高剪开，平移可以拼成长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底*高（3）沿圆的半径把圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长就是就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积=圆周率*半径的平方。（4）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，所以三角形的面积等于底乘高除以2（5）两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高就是梯形的高，所以梯形的面积等于上底和下底的和乘高除以23 课件演示 师：为了大家更直观的理解面积公式的推导过程，老师还准备了课件，请看大屏幕，注意看的过程中思考一个问题：这些平面图形在推导面积公式的过程是否存在联系，如果有联系，又是有怎样的联系。（四）构建知识网络 回答上一个问题 教师：说说你的发现？ 教师：现在小组合作，试着建立知识网络图，根据这些平面图形在推导面积公式过程中存在的联系， 重新排列他们的位置。1小组合作2展示交流 教师：哪个小组先来展示？（提出要求：说清楚你们的理由） 学会了计算长方形的面积后可以利用长方形面积计算的方法，推导出圆形、平行四边形、正方形的面 积。学会计算平行四边形的面积后，就可以推导出三角形和梯形的面积计算公式。三角形和梯形是转化成平行四边形推导出的面积计算公式，圆形和平行四边形是转化成长方形推导出的面积计算公式。正方形又是特殊的长方形，可以根据长方形的面积计算方法推导出面积计算公式。师：世间万物都有联系， 数学知识更是这样。看，刚才我们一起把这些零散的知识点归纳整理成一个较完整的知识体系了，其实我们梳理知识的时候就是对所学旧知进一步完善的过程。如果我们每学一部分知识都这样进行整理，就如同种下一棵知识的大树，有主干，有分支，有联系，有区别，这样，我们对知识的理解会更有条理，更系统，当然就会更深刻。给你们半分钟，体会一下这种学习方法（五）提炼方法，形成思想师：在刚才的整理和推导过程中，我们多次提到哪个词？转化是解决数学问题的一个重要思想。不仅是数学上，生活中也有“转化”的影子。例如曹冲称象，就是把称大象巧妙的转化为称石头。通过转化可以将问题化难为易，化陌生为熟悉，另辟溪径寻找出解决的方法。三、重点复习、强化提高师：会学，还要会用，同学们会根据刚才我们一起整理出的知识做练习吗？（一）分层练习，重点突破：1.课本第97页的做一做。2.一堆钢管横截面近似于梯形，最上层4根，最下层8根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（   ）根。3.学校食堂的地面形状是长方形，用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要1000块；用长50厘米、宽40厘米的长方形地砖铺地，需要多少块？3.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米，1分米，1.42分米，这个三角形的面积是（     ）。（二）拓展延伸，整体深化：1用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。 2小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）3.一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？用比例解。4.校园要建一个圆形花坛，半径10米。按1：500的比例尺，画出这个花坛。四、自主简评、完善提高自主检测（一）填一填1.一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米、10厘米。最长边上的高是（   ）厘米。2.一张正方形纸边长是5厘米，至少用这样的正方形纸（   ）张，才能拼成一个大一些的正方形。拼成的正方形周长是（      ），面积是（     ）。3.将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长是宽的（   ）倍。4.一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。这个梯形的面积是（      ）。5.半圆形纸片的周长是10.28分米，它的半径是（        ）。（二）选择将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（       ），长方形的宽是圆的（      ），长方形的长是圆的（       ）。2心决定圆的 （      ），半径决定圆的（     ）。3一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（     ）厘米。4一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（     ） 棵。5把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（     ），周长（     ）。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（      ），周长（       ）。 （三）判断1半径是2厘米的圆，周长和面积相等。            （  ）2两端都在圆上的线段中，直径最长。              （  ）3大圆的圆周率大于小圆的圆周率。                （  ） （四）解决问题1在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？2从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。3在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？评价完善师：一节快要结束了，谈谈这节课你有什么收获？师：这节课我们一起整理并复习了平面图形的周长和面积，而且在整理知识的过程中，还收获了解决问题的方法，平面图形知识远不止这些，生活中的智慧更是无处不在，只要我们拥有一双善于发现的眼睛，就会时常体会到收获的快乐。板书设计：                    平面图形周长和面积的整理与复习