特殊平行四边形证明题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC 中， AB AC ， D 、 E 分别是AB 、 AC 上的点，ADE 沿线段 DE 翻折，使点A 落在边 BC 上，记为A 如四边形ADA E 是菱形，就以下说法正 确的是 A. DE 是 ABC 的中位线B. AA 是 BC 边上的中线C. AA 是 BC 边上的高D.AA 是 ABC 的角平分线ADEBAC2已知：如图，在ABCD 中， AE 是 BC 边上的高，将 ABE 沿 BC 方向平移，使点E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与点 C 重合，得GFC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： BEDG 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如B60°，当AB 与 BC 满意什么数量关系时，四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABFG 是菱形？证明你的结论AGDBEFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证： ABE AD F。（2）连接 CF，判定四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论DAFDBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4.如图， ABC 中， AC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O， CE AB 交 MN 于E，连结 AE、CD （ 1）求证： AD CE。（ 2）填空：四边形ADCE 的外形是AMDOENBC5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图 7 放置， ABBF ，求证：四边形 BNDM为菱形ABMEFDNC6. 如图，在 ABC中， AB=AC， D 是 BC的中点，连结 AD，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE， CE.（ 1）求证： ABE ACE（ 2）当 AE 与 AD 满意什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明 A ADCC B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如ACB30°，试问当点C 在线段 AC 上的什么位置时，四边形ABC D 是菱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形，并请说明理由DDCAAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -B（第 19 题）第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AB交 BC 的延长线于点E （ 1）求 BDE 的周长。5， AC6点 D 作 DE AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）点 P 为线段 BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点 Q 求证： BPDQ AQDOBPCE9如图，在 ABC 和 DCB 中， AB = DC， AC = DB，AC 与 DB 交于点 M（1）求证： ABC DCB。（2）过点 C 作 CN BD ，过点 B 作 BN AC， CN 与 BN 交于点 N，试判定线段BN 与 CNAD的数量关系，并证明你的结论MBCN10 如图，在 ABC中， A、 B 的平分线交于点D， DE AC交 BC于点 E， DF BC交 AC于点 F（1）点 D是 ABC的 心。（2）求证：四边形DECF为菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、 如图 , 已知 : 在四边形ABFC中，ACB =90, BC的垂直平分线EF 交 BC于点 D, 交 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 E, 且 CF=AE(1) 摸索究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形;(2) 当A 的大小满意什么条件时, 四边形 BECF是正方形 .请回答并证明你的结论. 特殊提示 : 表示角最好用数字可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、如图，矩形ABCD 中， O 是 AC 与 BD 的交点， 过 O 点的直线 EF 与 AB，CD线分别交于E，F 的延长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求证：BOE DOF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 EF 与 AC 满意什么关系时， 以 A，E，C，F论为顶点的四边形是菱形？证明你的结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FA DOB CE13、如图，四边形ABCD 中， AB CD ， AC 平分BAD ， CE AD 交 AB 于 E （1）求证：四边形AECD 是菱形。（2）如点 E 是 AB 的中点，试判定 ABC 的外形，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载14、 如图 8，在ABCD 中， E，F 分别为边AB， CD 的中点，连接DE， BF， BD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求证： ADE CBF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如 ADBD ，就四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论DFCABE15、 如图，四边形ABCD是菱形， DE AB交 BA的延长线于E， DF BC，交 BC的延长线于F。请你猜想DE与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题型二：正方形的证明题1、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE、CG （ 1）求证： AE=CG 。（2）观看图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想2、如图 8-1，已知 P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点 不与 A、C 重合 ，PE BC 于点 E， PF CD 于点 F .(1) 求证： BP=DP 。(2) 如图8-2，如四边形PECF绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP ？如是，请赐予证明。如不是，请用反例加以说明。(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结 论 .图 8-1图 8-23、把正方形ABCD 围着点 A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边 FG 与 BC 交于点 H （如图）试问线段HG 与线段 HB 相等吗？请先观看猜想，然后再证明你的猜想DCGHFABE（第 5 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4、如图 12， B、C、E 是同始终线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接 BG、DE.（1）观看猜想BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？如存在，请指出，并说出旋转过程。如不存在，请说明理由.A DGFB CE图125如图，四边形ABCD 是正方形 , 点 G 是 BC 上任意一点， DE AG 于点 E，BF AG 于点 F.(1) 求证： DE BF = EF (2) 当点 G 为 BC 边中点时 , 摸索究线段EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由(3) 如点 G 为 CB 延长线上一点， 其余条件不变 请你在图中画出图形，写出此时DE、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）6如图，ABCD 是正方形 G 是 BC 上的一点， DE AG 于 E， BF AG 于 F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： ABF DAE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求证： DEEFFB A DEFB GC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载7、已知：如图，在正方形ABCD中， G是 CD上一点，延长BC到 E，使 CECG，连接 BG并延长交 DE于 F（1）求证： BCG DCE。（2）将 DCE绕点 D顺时针旋转90°得到 DAE，判定四边形EBGD是什么特殊四边形？ 并说明理由A DEGFB CE8. 如图， l1、l 2、l3、l 4 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h， 正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25。（ 1）连结 EF ，证明 ABE、 FBE 、 EDF 、 CDF 的面积相等。（ 2）求 h 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 如 图 ： 已 知 在 ABC中 ， A BA C， D 为 BC 边 的 中 点 ， 过 点 D 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE AB， DF AC，垂足分别为E， F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 求证： BED CFD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如AA90°，求证：四边形DFAE 是正方形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题型五：矩形的证明题1. 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线交CE的延长线于点F ，且 AF=BD，连结 BF 。（ 1） 求证： BD =CD。（ 2） 假如 AB=AC，试判定四边形AFBD 的外形，并证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB DE，AF且四边形AEFD 是平行四边形（1） AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由。（2）当 ABDC 时，求证：ABCD 是矩形 DC， E、F 两点在边BC 上，AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BEFC3.如图，四边形ABCD 是矩形， PBC 和 QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证：（ 1） PBA=PCQ =30°。（ 2） PA=PQPA DQB C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4.如图， ABC 中， AB=AC， AD 、AE 分别是 BAC 和 BAC 和外角的平分线，BE AE（ 1）求证： DA AE。（ 2）试判定AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论BDEC AF5、如图，在 ABC中，点 O是AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的角平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点F（1）求证： EO=FO。（2）当点 O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论AMEOF NB第19题图）C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 BE 的延长线于F ，且 AFDC ，连接 CF （1）求证： D 是 BC 的中点。（2）假如 ABAC ，试推测四边形ADCF 的外形，并证明你的结论AFEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载7、已知 : 如图 , 在矩形 ABCD中,E 、 F 分别是边BC、AB上的点 , 且 EF=ED,EF ED.求证 :AE 平分 BAD.EBCFAD（第 23题）8、如图，矩形ABCD中，点 E 是 BC上一点， AE AD，DF AE于 F，连结 DE，求证： DF DCADFBEC9、在矩形 ABCD中， AD 2AB，E 是 AD的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 AB、BC分别相交于点 M，N 时， 观看或测量 BM与 CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题型五：梯形的相关证明题10.如图，在等腰梯形ABCD 中， C=60 °，AD BC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD 、DC 的延长线上，且DE =CF， AF 、BE 交于点 P（1）求证： AF =BE。（2）请你推测BPF 的度数，并证明你的结论ADEPB C（第 22 题）F11如图（七） ，在梯形 ABCD 中， AD BC ， ABADDC ， ACAB ，将 CB 延长至点 F ，使 BFCD （1）求ABC 的度数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求证：CAF为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DAC BF图七12.）如图 9，梯形 ABCD 中， AD BC ， ABDC ，P 为梯形 ABCD 外一点， PA、PD分别交线段BC 于点 E、F ，且 PAPD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）图中除了线） ABE DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加帮助可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求证： ABE DCF AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BEFCP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题型六：综合证明题1. 如图，在 RtABC 中， ACB=90° , B=60°， BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开头， 绕点 0 作逆时针旋转， 交 AB 边于点 D . 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .(1) 当 = 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 。当 = 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 。(2) 当 =90°时 , 判定四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由2.如下列图，在Rt ABC 中， ABC90 将 Rt ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60得到 DEC，点 E 在 AC 上，再将 Rt ABC 沿着 AB 所在直线翻转180 得到 ABF连接 AD（ 1）求证：四边形AFCD 是菱形。（ 2）连接 BE 并延长交AD 于 G，连接 CG，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？GADEFBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过O 作直线 MN BC ，设 MN 交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCA 的平分线于点E ，交BCA 的外角平分线于点F （ 1）探究：线段OE 与 OF 的数量关系并加以证明。（ 2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？如是，请证明，如不是，就说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当点 O 运动到何处，且A ABC 满意什么条件时，四边形AECF 是正方形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NMEFOBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4、如图，在直角梯形纸片ABCD 中， AB DC ，A90 ， CDAD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为DF 连接 EF 并绽开纸片（1）求证：四边形ADEF 是正方形。（2）取线段 AF 的中点 G ，连接 EG ，假如 BGCD ，试说明四边形GBCE 是等腰梯形DECABGF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如图 15，平行四边形ABCD 中， ABAC ， AB1 ， BC5 对角线 AC，BD 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点 O ，将直线AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交BC，AD 于点 E， F （1）证明：当旋转角为90 时，四边形ABEF 是平行四边形。（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC 总保持相等。（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？假如不能，请说明理由。假如能，说明理由并求出此时AC 绕点 O 顺时针旋转的度数AFDOBEC6、如图， 已知平行四边形ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O ， E 是 BD 延长线上的点，且 ACE 是等边三角形（1）求证：四边形ABCD 是菱形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如AAED2DOEAD ，求证：四边形ABCD 是正方形E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载