空间向量的数量积运算试题 .docx

精品名师归纳总结空间向量的数量积运算试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作者：日期：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课时作业 十五 学业水平层次 一、挑选题1设 a、b、c 是任意的非零平面对量，且它们相互不共线，以下命题：a·bc c·ab 0。|a| a·a。 a2bb2a。 3a2b ·3a 2b9|a|2 4|b|2.其中正确的有 A BCD【解析】由于数量积不满意结合律，故不正确，由数量积的性质知正确，中 |a|2·b |b|2·a 不肯定成立，运算正确【答案】D2已知 abc 0，|a|2，|b|3，|c|4，就 a 与 b 的夹角a，b A 30°B45°C 60°D以上都不对【解析】a bc0，ab c，ab2|a|2|b|2 2a·b |c|2，a·b3cosa，b a·b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，【答案】D|a|b|4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知四边形 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD，连结 AC，BD， PB， PC，PD，就以下各组向量中，数量积不为零的是A. PC与BDB.DA与PBC.PD与ABD.PA与CD3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】用排除法，由于 PA平面 ABCD，所以 PA CD，故 PA·CD 0，排除 D。由于 ADAB， PAAD，又 PA ABA，所以 AD平面 PAB，所以 ADPB，故DA·PB 0，排除 B，同理PD·AB0，排除 C.【答案】A4. 如图 3-1-21，已知空间四边形每条边和对角线都等于a，点 E， F， G 分别是 AB， AD，DC 的中点，就以下向量的数量积等于a2 的是图 3-1-21 A 2BA·AC B. 2AD·DB C. 2FG·AC D. 2EF·CB 【解析】2BA·AC a2，故 A 错。 2AD·DB a2，故 B 错。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22EF·CB a，故 D 错。 2FG·AC ACa ，故只有 C 正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】C二、填空题5已知 |a| 2， |b| 3，a，b 60°，就|2a 3b| .【解析】|2a3b|22a 3b2 4a212a·b9b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4×|a|2 9× |b|212×|a|·b|c·os 60°61，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|2a3b| 61.【答案】616已知 |a| 2， |b| 1，a，b 60°，就使向量 ab与 a2b 的夹角为钝角的实数 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由题意知a b·a 2b <0，cosa ，ba 2b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab·a 2b <0，即ab·a 2b |ab|a2b|. 22 2<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 3<< 1 3.【答案】1 3， 1 37. 如图 3-1-22，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各条棱长都相等， M 是侧棱 CC1 的中点，就异面直线 AB1 和 BM 所成的角的大小是 图 3-1-22 1 【解析】不妨设棱长为 2，就|AB1| BB1 BA，BMBC 2BB1，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BB1BA·BCBB120 220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosAB1， BM2 2× 522× 5 0，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结填 90 °.【答案】90° 三、解答题8. 如图 3-1-23 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， O 为 AC 与 BD 的交点， G 为 CC1 的中点求证： A1O平面 GBD.图 3-1-23【证明】设A1B1a，A1D1b，A1Ac.就 a·b 0，a·c 0， b·c 0.1 1而A1OA1AAOA1A2AB AD c2ab，BDAD AB ba，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OGOC CG2AB AD2CC1 2a b2c. 11A1O·BD c 2a 2b ·ba1 c·b a 2ab ·b a6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 c·bc·a 1b2 a2122 2|b| |a| 0.A1OBD.A1OBD.同理可证 A1OOG.A1OOG.又 OGBDO 且 A1O.面 BDG，A1O面 GBD.9. 已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， ABAA1 2，AD 4， E 为 侧面 AB1 的中心， F 为 A1D1 的中点，试运算： 1BC·ED1。2BF·AB1。 (3) EF·FC1.【解】如下列图，设 ABa， ADb， AA1 c，就|a| |c| 2， |b| 4，a ·b b ·c c ·a0. (1) BC·ED1AD·EA1A1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1bca b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD·2 AA1AB AD·27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 |b|24216. 2BF·AB1BA1 A1F ·ABBB11 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 AA1AB AD·ABAA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 c a 1b ·ac |c|2|a|2 22220. 3EF·FC1EA1A1F ·FD 1D1C1 11 1 2 AA1 AB 2AD ·2ADAB111 2 c a 2b ·2b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 a bc·1b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1|a|2 12 2.24|b| 才能提升层次 1 2021 ·中山高二检测 已知边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的上底面 A1B1C1D1 的中心为 O1，就AO1·AC的值为 A 1B0C 1D 211 【解析】AO1AA1A1O1 AA1 2 A1B1A1D1 AA12AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD，而AC ABAD，就AO1·AC 2ABAD 1，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】C2已知 a，b 是两异面直线， A， Ba，C， Db， ACb， BDb 且 AB2， CD1，就直线 a， b 所成的角为 A 30° B60° C 90° D 45° 【解析】由于 ABAC CD DB ，就AB·CD AC CD DB ·CD CD21. AB·CD1cosAB，CD 2. AB， CD 60 °.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】B|AB|·CD|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2021 ·长沙高二月考 已知正三棱柱 ABC-DEF 的侧棱长为 2， 底面边长为 1， M 是 BC 的中点，如直线 CF 上有一点 N，使 MNCNAE，就 CF.CN【解析】设CF m，由于 AEAB BE，1 MN 2BCmAD， 又AE·MN 0，111得2×1× 1× 2 4m 0，解得 m16.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1【答案】164如图 3-1-24，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中， AB 1，AD2，AA13， BAD 90°， BAA1 DAA160°，求 AC1 的长图 3-1-24【解】AC1ABADAA1，|AC1|AB ADAA1 2 111AB2AD2AA 22 AB·ADAB·AA AD·AA.AB 1，AD 2，AA1 3，BAD90 °，BAA1DAA1 60 °，AB，AD 90 °，AB，AA1 AD， AA1 60 °，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|AC1| 1 492 1× 3×cos 60°2× 3× cos 60 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 23.10可编辑资料 - - - 欢迎下载