《集合》知识点总结.doc

集合知识点总结一、集合有关概念1集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性3集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合：=,=集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。语言描述法：例：Venn图:注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集4集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2. “相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)例：设A=x| B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 任何一个集合是它本身的子集. AÍA真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 (或BA)如果AÍB, BÍC ,那么 AÍC如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。结论：有个元素的集合，含有个子集，个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集记作AB （读作A交B）即AB=x|xA且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即韦恩图示SA性质（2）交、并、补集的混合运算集合交换律 集合结合律 集合分配律 （3）容斥定理 表示有限集合中元素的个数