2019届高考数学二轮复习大题专项练三立体几何B文.doc
三立体几何(B)1.(2018丰台区一模)如图所示,在四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,ADBC,AD=2BC,DAB=ABP=90.(1)求证:AD平面PAB;(2)求证:ABPC;(3)若点E在棱PD上,且CE平面PAB,求的值.2.(2018河南模拟)已知空间几何体ABCDE中,BCD与CDE均为边长为2的等边三角形,ABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线,使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行,并给出详细证明;(2)求三棱锥EABC的体积.3.(2018朝阳三模)如图,在PBE中,ABPE,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且AC=5,AB=AP=AE=2,将PBA沿AB折起使得二面角PABE是直二面角.(1)求证:CD平面PAB;(2)求三棱锥EPAC的体积.4.(2018湖北模拟)如图,在RtABC中,AB=BC=3,点E,F分别在线段AB,AC上,且EFBC,将AEF沿EF折起到PEF的位置,使得二面角PEFB的大小为60.(1)求证:EFPB;(2)当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时,求四棱锥PEBCF的侧面积.1.(1)证明:因为DAB=90,所以ADAB.因为平面PAB平面ABCD.且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD平面PAB.(2)证明:由已知得ADAB,因为ADBC,所以BCAB.又因为ABP=90,所以PBAB.因为PBBC=B,所以AB平面PBC,所以ABPC.(3)解:过E作EFAD交PA于F,连接BF.因为ADBC,所以EFBC.所以E,F,B,C四点共面,又因为CE平面PAB,且CE平面BCEF,平面BCEF平面PAB=BF,所以CEBF,所以四边形BCEF为平行四边形,所以EF=BC.在PAD中,因为EFAD,所以=12.即=.2.解:(1)因为平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD.所以过E作EQ平面BCD,交CD于Q,过A作AP平面BCD,交BC 于P,所以EQAP,过Q作QOBC,交BD于O,连接EO,则直线OQ就是在平面BCD内所求的直线,使得直线OQ上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行.证明如下:因为EQAP,QOBC,EQQO=Q,APBC=P,EQ,QO平面EQO,AP,BC平面ABC,所以平面EQO平面ABC,所以直线OQ上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行.(2)因为BCD与CDE均为边长为2的等边三角形,ABC为腰长为3的等腰三角形,所以AP=32-12=2,所以SABC=12222=22,由(1)知平面EQO平面ABC,所以E到平面ABC的距离为OQ中点到平面ABC的距离,所以,点E到平面ABC的距离d=12DP=1222-12=,所以三棱锥EABC的体积VEABC=13dSABC=1322=.3.(1)证明:因为12AE=2,所以AE=4,又AB=2,ABAE,所以BE=AB2+AE2=22+42=2,又因为AC=5=12BE,所以AC是RtABE的斜边BE上的中线,所以C是BE的中点,又因为D是AE的中点,所以CDAB,又因为CD平面PAB,AB平面PAB,所以CD平面PAB.(2)解:由(1)可证CD平面PAE,CD=12AB=1,因为二面角PABE是直二面角,平面PAB平面ABE=AB,PA平面PAB,PAAB,所以PA平面ABE,又因为AP=2,所以VEPAC=VPACE=1312AECDAP=13412=43.4.(1)证明:因为AB=BC=3,所以BCAB,又EFBC,所以EFAB,从而EFPE,EFBE,又PEBE=E,所以EF平面PBE,又PB平面PBE,所以EFPB.(2)解:因为EFPE,EFBE,所以PEB为二面角PEFB的平面角,即PEB=60,又E为AB的靠近B点的三等分点,AB=3,所以PE=2,BE=1,在PBE中,由余弦定理得PB=4+1-22112=,由于PB2+EB2=PE2,所以PBEB,PB,BC,BE两两垂直,又EFPE,EFBE,所以PBE,PBC,PEF均为直角三角形,又EFBC=AEAB=23,所以EF=2,所以SPBC=12BCPB=332,SPBE=12PBBE=,SPEF=12EFPE=2,在四边形BCFE中,过点F作BC的垂线,垂足为H,则FC2=FH2+HC2=12+12=2,所以FC=2.又PF=PE2+EF2=22,PC=PB2+BC2=23,所以cos PFC=-14,故为sin PFC=154,所以SPFC=12PFFCsin PFC=152,所以四棱锥的侧面积为SPBC+SPBE+SPEF+SPFC=2+2+152.
