九级数学下册图形的相似和比例线段教师版知识点详细答案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备图形的相像和比例线段【学习目标】1、能通过生活中的实例熟悉图形的相像，能通过观看直观的判定两个图形是否相像。2、明白比例线段的概念及有关性质，探究相像图形的性质，知道两相像多边形的主要特点：对应角相等，对应边的比相等. 明确相像比的含义。 3、知道两个相像的平面图形之间的关系，会依据相像多边形的特点识别两个多边形是否相像，并会运用性质进行相关的运算，提高推理才能.【要点梳理】要点一、比例线段1线段的比 ：假如选用同一长度单位量得两条线段a、b 长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是 a: b=m: n ，或写成am bn2成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，假如其中两条线段的比与另两条线段的比相 等，如 a: b=c: d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 3比例的基本性质：（ 1）如 a: b=c: d ，就 ad=bc。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 a: b=b: c ，就 b2=ac （ b 称为 a、 c 的比例中项） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要点二、相像图形在数学上，我们把外形相同的图形称为相像图形similar figures.要点诠释：(1) 相像图形就是指外形相同，但大小不肯定相同的图形。(2) “全等”是“相像”的一种特别情形，即当“外形相同”且“大小相同”时，两个图形是全等。要点三、相像多边形相像多边形的概念：假如两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相像多边形要点诠释：（ 1）相像多边形的定义既是判定方法，又是它的性质（ 2）相像多边形对应边的比称为相像比【典型例题】类型一、比例线段1. 以下四组线段中，成比例线段的有A 3cm、4cm、5cm、6cmB 4cm、8cm、3cm、5cmC 5cm、15cm、2cm、 6cmD 8cm、4cm、1cm、3cm【答案】 C.【解析】四个选项中只有，应选 C.2. 求证：假如，那么.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备【答案】，在等式两边同加上1，【总结】比例有合比性质假如，。分比性质假如， abcd 。bd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举一反三：更比性质假如， ab .cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、判定以下线段a、b、 c、d 是否是成比例线段：1a=4 ，b=6， c=5， d=10。2a=2 ，b=， c=， d=【答案】 1，线段 a、b、c 、d 不是成比例线段2，线段 a、b、c、 d 是成比例线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知线段a、 b、c、d，满意 acbda ca，求证：.b db可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】证明：设ac =kbd a =bk,c=dk a +c=bk +dk =k b+d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a +c= kb+d =k = a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b+db+db可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备类型二、相像图形3. 指出以下各组图中，哪组确定是相像形 ：(1) 两个腰长不等的等腰三角形(2) 两个半径不等的圆(3) 两个面积不等的矩形(4) 两个边长不等的正方形【答案】 2 4.【解析】 1 等腰三角形的外形不肯定相同，因此两个腰长不等的等腰三角形不肯定相像。3 中面积不等的两个矩形，虽然它们的边数相同，对应角相等， 但对应边的比不肯定相等，所以无法确定它们肯定相像。24中两个半径不等的圆与两个边长不等的正方形都是外形完全相同的图形，是相像形.举一反三：如图， 左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并直立起来以后得到的，这两个图形是相像的吗？【答案】这两个图形是相像的，这两个图形外形是一样，对应线段的比都是1:2 ，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相像性.类型三、相像多边形4. 如图，已知四边形相像于四边形，求四边形的周长 .【答案】四边形相像于四边形，即四边形的周长.5. 如图，在矩形ABCD中， AB=2AD，线段 EF=10，在 EF 上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFG，N 使矩形 MFGN与矩形 ABCD相像 . 令 MN=x，当 x 为何值时，矩形EMNH的面积 S 有最大值？最大值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备【答案】解：矩形MFGN与矩形 ABCD相像当时， S 有最大值，最大值为.举一反三：1、已知四边形与四边形相像，且.四边形的周长为26. 求四边形的各边长 .【答案】四边形与四边形相像，且.又四边形的周长为 26即四边形的四边长为：.2、如下列图的相像四边形中，求未知边x、y 的长度和角的大小 .【答案】依据题意，两个四边形是相像形，得，解得.3、某小区有一块矩形草坪长20 米，宽 10 米， 沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相像，你能做到吗？如能，求出这一宽度。如不能，说明理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备由.【答案】设小路宽为x 米，就小路的外边缘围成的矩形的长为20+2x 米，宽为 10+2x米，将两个矩形的长与宽分别相比，得长的比为，而宽的比为，很明显，所以做不到 .4、等腰梯形与等腰梯形相像，求出的长及梯形各角的度数 .【答案】等腰梯形与等腰梯形相像【巩固练习一】一挑选题1.在比例尺为11 000 000的的图上，相距3cm的两的，它们的实际距离为（）A.3kmB.30kmC.300kmD.3 000km2. 以下四条线段中，不能成比例的是（）A.a 2， b 4， c 3， d 6B.a ， b ， c 1， d C.a 6， b 4， c 10， d 5D.a ， b 2， c ， d 23. 以下命题正确选项A全部的等腰三角形都相像B全部的菱形都相像 C全部的矩形都相像D全部的等腰直角三角形都相像4. 某学习小组在争论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相像图形，如下列图，就小鱼上的点 a ，b 对应大鱼上的点A -2a ， -2bB -a ， -2bC -2b ， -2aD -2a ， -b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备5. 一个三角形三边的长分别为3， 5，7，另一个与它相像的三角形的最长边是21，就此 三角形其它两边的和是（）A 19B 17C24D216. . ABC与 A1B1C1 相像且相像比为， A1B1C1 与 A2B2C2 相像且相像比为，就 ABC与 A2B2C2 的相像比为ABC或D二.填空题7. 两的实际距离为1 500 m ，图上距离为5 cm，这张图的比例尺为 .8. 如，就 9判定两个多边形相像的方法是：当两个多边形的对应边 , 对应角 时，两个多边形相像.x 2xyxxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知=, 就 , , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 3yxyxy11. 两个三角形相像，其中一个三角形两个内角分别是40°， 60°，就另一个三角形的最大角为 , 最小角为 .AE12. 如图：梯形ADFE相像于梯形EFCB,如 AD=3， BC=4，就 .BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三 综合题13. 已知abca，求3572b3c ac的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相像吗？如相像，求出相像比。如不相像，说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备15. 市场上供应的某种纸有如下特点：每次对折后， 所得的长方形均和原长方形相像，就纸张 矩形 的长与宽应满意什么条件？【答案与解析】一、挑选题1【答案】 B【解析】图上距离实际距离比例尺2【答案】 C【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例3【答案】D4【答案】A【解析】由图可知，小鱼和大鱼的相像比为1：2，如将小鱼放大1 倍，就小鱼和大鱼关于原点对称.5【答案】 C【解析】相像三角形对应边的比相等6【答案】 A【解析】相像比 AB A1B1=， A1B1A2B2=，运算出ABA2B2.二、填空题7. 【答案】 .1 ： 30 000【解析】比例尺=图上距离实际距离.8. 【答案】【解析】由可得，故填.9. 【答案】成比例。相等.521可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 【答案】,.355可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】提示：设x2k.y3k,即可得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备11. 【答案】 80°， 40° .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 【答案】3 .2ADEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由于梯形ADFE相像于梯形EFCB，所以, 即 EF=23 ,EFBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AEAD33 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题13. 【解析】设BEEF232abc=k357可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a=3 k,b =5k ,c=7 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b3cac3k +10k -21k4= -3k+7 k5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 【解析】要探究正方形是否与四边形相像，需知道四边形是否是正方形，如是正方形，就两正方形肯定相像，如不是正方形，就不相像，由于所有的正方形都是相像的.设正方形的边长为，由题意可知，同理由，可得同理45°，四边形是正方形正方形与正方形相像，即两正方形的相像比是.15. 【解析】如图，为了便利分析可先画出草图，依据题意知两个矩形的长边之比应等于短边之比 .设矩形的长为，宽为，由相像多边形的特点得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备a:b=2:1 ，即纸张的长与宽之比为2:1.【巩固练习二】一挑选题1. 在比例尺为11 000 000的的图上，相距3cm 的两的，它们的实际距离为 A 3 kmB 30 kmC 300 kmD3 000 km2. 已知线段 a、 b、 c、 d 满意 ab=cd 把它改写成比例式，其中错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. b : cd : aB. a : bc : dC.c : ba : dD.a : cd : b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm， DEF的一边长为4cm，当 DEF的另两边的长是以下哪一组时，这两个三角形相像A 2cm， 3cmB 4cm， 5cmC 5cm， 6cmD 6cm， 7cm4. ABC 与 A1B1C1 相像且相像比为， A1B1C1 与 A2B2C2 相像且相像比为，就 ABC与 A2B2C2 的相像比为ABC或D5. 以下两个图形：两个等腰三角形。两个直角三角形。两个正方形。两个矩形。两个菱形。两个正五边形. 其中肯定相像的有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组6. 一个钢筋三角架三边长分别是20cm， 50cm， 60cm，现要做一个与其相像的三角架，只有长 30cm，50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（答应有余料） 做为其他两边，就不同的截法有（）A. 一种B.两种C.三种D.四种二.填空题7. 小明有一张的的图， 他想绘制一幅较小的的图，如新的图宽为30cm，就 新的图长为 cm.8. ABC的三条边长分别为、2、， ABC的两边长分别为1 和，且ABC与 ABC相像，那么 ABC的第三边长为 AE9 如图：梯形ADFE相像于梯形EFCB,如 AD=3， BC=4，就 .BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知如x-y = y3 ,就4x = ; y如 5x-4 y=0,就 x : y = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图：AB:BC= ,AB:CD= ,BC:DE= ,AC:CD= ,CD:DE= .12. 用一个放大镜看一个四边形 ABCD，如四边形的边长被放大为原先的 10 倍，以下结论放大后的 B 是原先 B 的 10 倍。两个四边形的对应边相等。 两个四边形的对应角相等，就正确的有.三综合题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcd13. 假如kbcdacdabdabc（ -1,2 ），求此一次函数解析式.，一次函数ykxm 经过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如图，在矩形ABCD中， AB=2AD，线段 EF=10，在 EF 上取一点M，分别以 EM、MF为一边作矩形 EMNH、MFG，N 使矩形 MFGN与矩形 ABCD相像 . 令 MN=x，当 x 为何值时，矩形EMNH的面积 S 有最大值？最大值是多少？15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如下列图，如剩下的矩形与原矩形相像，求原矩形的长与宽的比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备【答案与解析】一、挑选题1. 【答案】 B【解析】图上距离实际距离=1： 1 000 000.2. 【答案】 B3【答案】 C【解析】设 DEF的另两边的长分别为xcm，ycm，由于 ABC与 DEF相像，所以有以下几种情形：当时，解得。当时，解得。当时，解得。所以选C.4【答案】 A【解析】相像比 AB A1B1=， A1B1A2B2=，运算出ABA2B2.5【答案】 A【解析】只有两个正方形和正五边形相像.6【答案】 B二、填空题7. 【答案】 40.【解析】提示：两的图外形相同，是相像形，所以它们对应边的比相等8. 【答案】【解析】 提示： ABC已知两边之比为1：，在 ABC中找出两边、， 它们长度之比也为1，依据相像三角形对应边的对应关系，求出相像比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 【答案】3 .2【解析】由于梯形ADFE相像于梯形EFCB，所以ADEF, 即 EF=23 ,EFBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备所以 AEAD33 .BEEF23210. 【答案】7 ; 4 .4511. 【答案】 1:3;1:2;1:2;2:1;1:3.12. 【答案】 三、解答题13. 【解析】abcdk bcdacdabdabcabcd+1=+1=+1=+1=k +1b+c+da+c +da+b +da+b+ca +b +c+ da +b+c+da+ b+c +da +b +c +d=k +1b+ c+da+c+da +b +da +b+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就分两种情形： （1）a+b +c+d =0 ，即k+1=0 ,k =-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b +c+d =a +c+d =a +b+d =a+b +c , 即 a =b= c=d ,1就k =3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当k=-1 ，过点（ -1,2 ）时，y=- x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k=1，过点（ -1,2 ）时，3y= 1 x+ 7 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 【解析】矩形MFGN与矩形 ABCD相像当时， S 有最大值，为.15. 【解析】依据矩形相像的性质找出相应的解析式求解.设原矩形的长为x，宽为 y，就剩下矩形的长为y，宽为 x-y由题意，得令就，. 又，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备原矩形的长与宽之比为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载