四川省成都市新都一中数学选修2-1同步测试：第一章 第4课时 简单的逻辑联结词 .docx
第4课时简单的逻辑联结词基础达标(水平一 )1.给定两个命题p,q.若p是q的必要不充分条件,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 qp等价于pq,p/ q等价于q/ p,故p是q的充分不必要条件.【答案】A2.给出命题p:33;q:函数f(x)=1,x0,-1,x<0在R上的值域为-1,1.在下列三个命题:“pq”“pq”“p”中,真命题的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】p为真命题.对于q,因为f(x)对应的函数值只有两个,即1或-1,所以f(x)的值域为1,-1,所以q为假命题,所以pq为假,pq为真,p为假.【答案】B3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题pq表示().A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米【解析】命题pq为 “甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”,所以pq表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D.【答案】D4.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是( ).A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【解析】显然命题p1为真命题.因为函数y=2x+2-x为偶函数,所以函数y=2x+2-x在R上不可能为减函数,即命题p2为假命题.所以p1为假命题,p2为真命题.根据复合命题的判断方法可确定选D.【答案】D5.已知p:若数列an的前n项和Sn=n2+m,则数列an是等差数列.当p是假命题时,则实数m的值为.【解析】因为p是假命题,所以p是真命题.由Sn=n2+m,得an=1+m,n=1,2n-1,n>1,所以1+m=21-1,解得m=0.【答案】06.设命题p:已知函数f(x)=x2-mx+1,对一切xR有f(x)>0恒成立,命题q:关于x的不等式x2<9-m2有实数解,若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围为.【解析】当命题p为真命题时,x2-mx+1>0对一切xR恒成立,所以=m2-4<0,即-2<m<2;当命题q为真命题时,9-m2>0-3<m<3.因为“p且q”为真命题,所以p假q真,即m-2或m2,-3<m<3m(-3,-22,3),故实数m的取值范围是(-3,-22,3). 【答案】(-3,-22,3) 7.已知p:1x|x2<a,q:2x|x2<a.(1)若“pq”为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“pq”为真命题,求实数a的取值范围.【解析】若p为真,则1x|x2<a,所以12<a,即a>1;若q为真,则2x|x2<a,即a>4.(1)若“pq”为真,则a>1且a>4,即a>4.故实数a的取值范围是(4,+).(2)若“pq”为真,则a>1或a>4,即a>1.故实数a的取值范围是(1,+).拓展提升(水平二)8.已知命题p:对任意的xR,x2-2xsin +10恒成立,命题q:对任意的,R,sin(+)sin +sin 恒成立.则下列命题中的真命题为().A.(p)q B.p(q)C.(p)qD.(pq)【解析】x2-2xsin +1=(x-sin )2+1-sin2=(x-sin )2+cos20,p为真命题.当=54时,+=52,sin(+)=1,sin +sin =-2,sin(+)>sin +sin ,q为假命题.p(q)为真命题.故选B.【答案】B9.已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+4x的最小值为4.给出下列命题:pq;pq;p(q);(p)(q).其中真命题的个数为().A.1 B.2C.3D.4【解析】因为=(-2a)2-4(-1)=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,所以命题p是真命题;当x<0时,函数f(x)=x+4x的取值为负值,所以命题q为假命题.所以pq,p(q),(p)(q)是真命题,故选C.【答案】C10.已知命题p:不等式x2+x+10的解集为R,命题q:不等式x-2x-10的解集为x|1<x2,则命题“pq”“pq”“p”“q”中的真命题是.【解析】因为xR,x2+x+1>0,所以命题p为假,p为真.由x-2x-10得(x-2)(x-1)0,x-10,解得1<x2,所以命题q为真.故pq,p为真命题.【答案】pq,p11.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切xR恒成立,命题q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若pq为假,pq为真,求实数a的取值范围.【解析】设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-16<0,解得-2<a<2,所以命题p中a应满足-2<a<2.函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,则有5-2a>1,即a<2,所以命题q中a应满足a<2.又因为pq为假,pq为真,所以p和q必定一真一假.若p真q假,则-2<a<2,a2,此不等式组无解.若p假q真,则a-2或a2,a<2,即a-2.综上可知,实数a的取值范围是(-,-2.
