江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业8双曲线的标准方程苏教版选修1_.doc

课时分层作业(八)双曲线的标准方程(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则m的值是_【解析】验证法：当m1时，m21，对椭圆来说，a24，b21，c23.对双曲线来说，a21，b22，c23，故当m1时，它们有相同的焦点直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4m2m22.m21，即m1.【答案】12已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为_. 【导学号：95902110】【解析】依题意可设双曲线方程为1(a>0，b>0)，则有解得故双曲线的标准方程为y21.【答案】y213已知双曲线1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2,0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为_【解析】PF14，PF22，|PF1|PF2|22a，所以a，又c2，故b2c2a22，所以双曲线的方程为1.【答案】14若双曲线2x2y2k的半焦距为3，则k的值为_. 【导学号：95902111】【解析】若焦点在x轴上，则方程可化为1，k32，即k6.若焦点在y轴上，则方程可化为1，k32，即k6.综上，k的值为6或6.【答案】6或65若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_【解析】由题意，方程可化为3，解得m<2.【答案】(，2)6设点P是双曲线1上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，若PF110，则PF2_. 【导学号：95902112】【解析】由双曲线方程，得a3，b4，c5.当点P在双曲线的左支上时，由双曲线定义，得|PF2PF1|6，所以PF2PF1610616；当点P在双曲线的右支上时，由双曲线定义，得|PF1PF2|6，所以PF2PF161064.故PF24或PF216.【答案】4或167已知双曲线的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1PF2，PF1PF22，则双曲线的标准方程是_【解析】设PF1m，PF2n，在RtPF1F2中，m2n2(2c)220，mn2，由双曲线定义，知(mn)2m2n22mn16.4a216.a24，b2c2a21.双曲线的标准方程为y21.【答案】y218F1、F2是双曲线1的两个焦点，M是双曲线上一点，且MF1MF232，则F1MF2的面积为_. 【导学号：95902113】【解析】由题意可得双曲线的两个焦点是F1(0，5)、F2(0,5)，由双曲线定义得，|MF1MF2|6，联立MF1MF232，得MFMF100F1F，所以 F1MF2是直角三角形，从而其面积为SMF1MF216.【答案】16二、解答题9求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)经过点A(4，3)，且a4；(2)经过点A、B(3，2)【解】(1)若所求双曲线方程为1(a>0，b>0)，则将a4代入，得1，又点A(4，3)在双曲线上，1.解得b29，则1，若所求双曲线方程为1(a>0，b>0)同上，解得b2<0，不合题意，双曲线的方程为1.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn<0)，点A、B(3，2)在双曲线上，解之得所求双曲线的方程为1.10已知曲线C：1(t0，t1)(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点. 【导学号：95902114】【解】(1)当|t|>1时，t2>0，t21>0，且t2t21，曲线C为椭圆；当|t|<1时，t2>0，t21<0，曲线C为双曲线(2)证明：当|t|>1时，曲线C是椭圆，且t2>t21，因此c2a2b2t2(t21)1，焦点为F1(1,0)，F2(1,0)当|t|<1时，双曲线C的方程为1，c2a2b2t21t21，焦点为F1(1,0)，F2(1,0)综上所述，无论t为何值，曲线C有相同的焦点能力提升练1已知双曲线方程为1，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一个焦点，则ABF1的周长为_【解析】设ABF1的周长为C，则CAF1BF1AB(AF1AF2)(BF1BF2)AF2BF2AB(AF1AF2)(BF1BF2)2AB2a2a2m4a2m.【答案】4a2m2已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，则双曲线的方程为_. 【导学号：95902115】【解析】椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，故可设双曲线方程为1(a>0，b>0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组得所求曲线的方程为1.【答案】13方程1表示的曲线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能为圆；若1<k<4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<，其中正确的命题是_【解析】当4kk1时，k，这时4kk1>0，k时，方程表示圆，故错误；当4k>0，k1>0且4kk1即1<k<4且k时，曲线表示椭圆，故错误；当(4k)(k1)<0，即k>4或k<1时，曲线表示双曲线，故正确；若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，有4k>k1>0，即1<k<，故正确【答案】4已知F1，F2是双曲线1的左，右焦点(1)若双曲线上一点P到焦点F1的距离为10，求点P到焦点F2的距离(2)若P是双曲线左支上的点，且PF1PF232，试求F1PF2的面积. 【导学号：95902116】【解】由双曲线的标准方程1可知a3，b4，c5.(1)由双曲线的定义，得|PF2PF1|2a6，则|PF210|6，解得PF24或PF216.(2)由P在双曲线左支上得|PF2PF1|6，两边平方得PFPF2PF1PF236.PFPF362PF1PF236232100在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF20F1PF290，SPF1PF23216.