四川省成都市新都一中数学选修2-3同步测试：第一章 计数原理 第9课时 二项式定理 .docx
www.ks5u.com第9课时二项式定理基础达标(水平一)1.已知x-1x7展开式中的第4项等于5,则x等于().A.17B.-17 C.7D.-7【解析】T4=C73x4-1x3=5,x=-17.【答案】B2.若(1+2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于().A.5B.7C.9D.11【解析】展开式中含x3的项的系数为Cn323,含x项的系数为Cn12,依题意有Cn3=2Cn1,即n2-3n-10=0,即n=5.【答案】A3.(x-1)1x+x6的展开式中的一次项系数是().A.5B.14C.20D.35【解析】1x+x6展开式的通项公式为Tr+1=C6r1x6-rxr=C6rx2r-6.令2r-6=0,得r=3.令2r-6=1,此时r无解,故1x+x6展开式中的常数项为C63=20,无一次项,所以(x-1)1x+x6的展开式中的一次项系数为20,故选C.【答案】C4.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为().A.10B.20C.30 D.60【解析】在(x2+x+y)5的5个因式中,2个因式中取x2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x5y2的系数为C52C31C22=30.故选C.【答案】C5.若(x2+ax+1)6(a>0)的展开式中含x2的项的系数是66,则a的值为.【解析】由题意得(x2+ax+1)6的展开式中含x2的项的系数为C61+C62a2,故C61+C62a2=66,又a>0,解得a=2.【答案】26.若(x+a)10的展开式中x7的系数为15,则a=.【解析】设通项为Tr+1=C10rx10-rar,令10-r=7,r=3,x7的系数为C103a3=15,a3=18,a=12.【答案】127.已知(x-3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.求展开式的所有有理项.【解析】由题意2n-1=512=29,n-1=9,n=10,Tr+1=C10r(x)10-r(-3x)r=(-1)rC10rx10-r2+r3=(-1)rC10rx5-r6(r=0,1,10).5-r6Z,r=0,6.有理项为T1=C100x5=x5,T7=C106x4=210x4.拓展提升(水平二)8.设复数x=2i1-i(i是虚数单位),则C20191x+C20192x2+C20193x3+C20192019x2019=().A.iB.-iC.-1+iD.-1-i【解析】x=2i1-i=-1+i,C20191x+C20192x2+C20193x3+C20192019x2019=(1+x)2019-1=i2019-1=-1-i.【答案】D9.在(1+3x)n(其中nN且n6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n=().A.6B.7C.8D.9【解析】二项式(1+3x)n的展开式的通项是Tr+1=Cnr1n-r(3x)r=Cnr3rxr.依题意得Cn535=Cn636,即n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)5!=3n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)6!(n6),解得n=7.【答案】B10.若(3y+x)5展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为().【解析】因为T3=C52(3y)3(x)2=10xy=10,所以xy=1,即函数解析式为y=1x.又x>0,所以y关于x的函数图象大致为D选项中的图象.【答案】D11.设a>0,若(1+ax12)n的展开式中x2的系数等于x的系数的9倍,且展开式中第3项等于135x,求a的值.【解析】展开式的通项为Tr+1=Cnr(ax12)r=Cnrarxr2.若含x2的项,则r=4,此时的系数为Cn4a4;若含x的项,则r=2,此时的系数为Cn2a2.根据题意,有Cn4a4=9Cn2a2,即Cn4a2=9Cn2.又T3=135x,即有Cn2a2=135.由两式相除,得Cn4Cn2=9Cn2135=Cn215.结合组合数公式,整理可得3n2-23n+30=0,解得n=6,或n=53(舍去).将n=6代入中,得15a2=135,所以a2=9.又a>0,故a=3.
