2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷七理.doc

仿真冲刺卷(七)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东、湖北重点中学3模)已知复数z=-2+ii2 018(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为()(A)i(B)-i(C)1(D)-12.(2018湖北省重点高中联考)已知集合A=1,2,3,B=1,3,4,5,则AB的子集个数为()(A)2(B)3(C)4(D)163.(2018宁波期末)已知a>b,则条件“c0”是条件“ac>bc”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件4.(2017山东省日照市三模)已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系是()(A)b<a<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<c<a5.(2018湖北武汉调研)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()(A)16种 (B)36种 (C)42种 (D)60种6.(2018海南中学月考)在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若A=23,b=2,ABC的面积为3,则a等于()(A)6 (B) (C)2 (D)7.(2018江西赣州一模)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()(A)1<x1<2,x1+x2<2(B)1<x1<2,x1+x2<1(C)x1>1,x1+x2<2 (D)x1>1,x1+x2<18.(2018赣州期末)元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,若最终输出的x=0,则一开始输入的x的值为()(A)34(B)78(C)1516(D)31329.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABCA1B1C1中,ACBC,若A1A=AB=2,当阳马BA1ACC1的体积最大时,堑堵ABCA1B1C1的体积为()(A)83 (B)2 (C)2 (D)2210.(2018安徽淮北一模)已知函数f(x)=asin x-23cos x的一条对称轴为直线x=-,且f(x1)f(x2)=-16,则|x1+x2|的最小值为()(A)(B)(C)23(D)3411.(2018太原模拟)抛物线y2=8x的焦点为F,设A,B是抛物线上的两个动点,|AF|+|BF|=233|AB|,则AFB的最大值为()(A)(B)34(C)56(D)2312.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间1e,e上有两个不等实根,则实数k的取值范围是()(A)(1,1+1e (B)(1,e-1(C)1+1e,e-1 (D)(1,+)第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.多项式(4x2-2)(1+)5展开式中的常数项是 .14.(2018沈阳一模)已知ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,P为平面ABC内一点,则(+)的最小值是.15.(2018开封模拟)设x,y满足约束条件且x,yZ,则z=3x+5y的最大值为 .16.双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点为F1,F2,其中F2为抛物线C2:y2= 2px(p>0)的焦点,设C1与C2的一个交点为P,若|PF2|=|F1F2|,则C1的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设正项等比数列an中,a4=81,且a2,a3的等差中项为32(a1+a2).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3a2n-1,数列bn的前n项和为Sn,数列cn满足cn=,Tn为数列cn的前n项和,求Tn.18.(本小题满分12分)(2018长沙模拟)如图,已知四棱锥SABCD,底面梯形ABCD中,BCAD,平面SAB平面ABCD,SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2AD=2DC=2.(1)求证:平面SAB平面SAC;(2)求二面角BSCA的余弦值.19.(本小题满分12分)(2018福建八校联考)某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎 叶图.(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率;(3)从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人,求至多有1人的数学成绩在140分以上的概率.20.(本小题满分12分)(2017贵州贵阳二模)已知椭圆C:x2a2+y27-a2=1(a>0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q,过P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:三点N,F,Q在同一条直线上.21.(本小题满分12分)若xD,总有f(x)<F(x)<g(x),则称F(x)为f(x)与g(x)在D上的一个“严格分界函数”.(1)求证:y=ex是y=1+x和y=1+x+在(-1,0)上的一个“严格分界 函数”;(2)函数h(x)=2ex+-2,若存在最大整数M使得h(x)>M10在x(-1,0)恒成立,求M的值.(e=2.718是自然对数的底数,21.414,2131.260)请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x=-2+2cos,y=2sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=4sin .(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标;(2)A,B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求OAB的面积(O为坐标原点).23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为(b,72),求a+b的值.1.Cz=-2+i-1=2-i,所以=2+i,的虚部为1,故选C.2.CAB=1,3,所以AB的子集个数为4,故选C.3.B当时,ac>bc不成立,所以充分性不成立,当时c>0成立,c0也成立,所以必要性成立,所以“c0”是条件“ac>bc”的必要不充分条件,选B.4.C因为b=12-0.2=20.2<21.2=a,所以a>b>1.又因为c=2log52=log54<1,所以c<b<a,故选C.5.D法一(直接法)若3个不同的项目被投资到4个城市中的3个,每个城市1个,共种投资方案;若3个不同的项目被投资到4个城市中的2个,一个城市1个、一个城市2个,共C32A42种投资方案.由分类加法计数原理知共+C32A42=60种投资方案.法二(间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64种投资方案,其中3个项目落入同一个城市的投资方案不符合要求,共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60(种).6.D由A=23,b=2,ABC的面积为3,得3=12bcsin23,从而有c=22,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=2+8+4,即a=,故选D.7.A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2<x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如图),可知1<x1<2.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.8.Ci=1,(1)x=2x-1,i=2,(2)x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,(3)x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,(4)x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5,所以输出16x-15=0,得x=1516,故选C.9.C设底面直角三角形的两直角边长分别为a,b,则a2+b2=4,阳马BA1ACC1的体积为V四棱锥BA1ACC1=23ab13(a2+b2)=43,当且仅当a=b=2时,取等号,此时堑堵ABCA1B1C1 的体积为V三棱柱ABCA1B1C1=12ab2=2,故选C.10.Cf(x)=asin x-23cos x=a2+12sin(x+),由于函数f(x)的对称轴为直线x=-,所以f(-)=-12a-3,则|-12a-3|=a2+12,解得a=2;所以f(x)=4sin(x-),由于f(x1)f(x2)=-16,所以函数f(x)必须取得最大值和最小值,所以x1=2k1+56,x2=2k2-,k1,k2Z,所以x1+x2=2(k1+k2)+23,所以|x1+x2|的最小值为23.故选C.11.D设|AF|=m,|BF|=n,则m+n=233|AB|,在ABF中,由余弦定理cos AFB=m2+n2-|AB|22mn=(m+n)2-2mn-|AB|22mn=|AB|23-2mn2mn.因为m+n=233|AB|2mn,所以|AB|23mn,所以cosAFB-12,所以AFB23,所以AFB的最大值为23,故选D.12.A关于x的方程xln x-kx+1=0,即ln x+=k,令函数f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0在区间1e,e上有两个不等实根,即函数f(x)=ln x+与y=k在区间1e,e上有两个不相同的交点,f(x)=-,令-=0可得x=1,当x1e,1)时f(x)<0,函数是减函数,当x(1,e)时,f(x)>0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1.f(1e)=-1+e,f(e)=1+1e.函数的最大值为-1+e.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间1e,e上有两个不等实根,则实数k的取值范围是(1,1+1e.故选A.13.解析:多项式(4x2-2)(1+)5展开式中的常数项是4-2=18.答案:1814.解析:以BC的中点为原点O,以BC为x轴,以BC边上的高为y轴建立坐标系,ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,斜边BC=22,则A(0,2),B(-2,0),C(2,0),设P(x,y),则+=2=(-2x,-2y),=(-x,2-y),所以(+)=2x2+2y2-22y=2x2+2(y-)2-1,所以当x=0,y=时,(+)取得最小值-1.答案:-115.解析:由约束条件5x+3y15,yx+1,x-5y3,作出可行域如图,作出直线3x+5y=0,因为x,yZ,所以平移直线3x+5y=0至(1,2)时,目标函数z=3x+5y的值最大,最大值为13.答案:1316.解析:设P(m,n)位于第一象限,可得m>0,n>0,由题意可得F2(,0),且双曲线的c=,抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可得m+=|PF2|=|F1F2|=2c,即有m=c,n=4c2=2c,即P(c,2c),代入双曲线的方程可得c2a2-4c2b2=1,即为e2-=1,化为e4-6e2+1=0,解得e2=3+22(e2=3-22舍去),可得e=1+2.答案:1+217.解:(1)设正项等比数列an的公比为q(q>0),由题意,得a4=a1q3=81,a1q+a1q2=3(a1+a1q),解得a1=3,q=3,所以an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得bn=log332n-1=2n-1,Sn=n1+(2n-1)2=n2,所以cn=14n2-1=12(12n-1-12n+1),所以Tn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=.18.(1)证明:在BCA中,由于AB=2,CA=4,BC=25,所以AB2+AC2=BC2,故ABAC.又平面SAB平面ABCD,平面SAB平面ABCD=AB,AC平面ABCD,所以AC平面SAB,又AC平面SAC,故平面SAC平面SAB.(2)解:如图,建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(2,0,0), S(1,0,3),C(0,4,0),=(1,-4,3),=(-2,4,0),=(0,4,0).设平面SBC的法向量n=(x1,y1,z1),-2x1+4y1=0,x1-4y1+3z1=0,令y1=1,则x1=2,z1=233,所以n=(2,1,233).设平面SCA的法向量m=(x2,y2,z2),4y2=0,x2-4y2+3z2=0,令x2=-3,所以m=(-3,0,1).所以|cos<n,m>|=|nm|n|m|=21919,易知二面角BSCA的平面角为锐角,所以二面角BSCA的余弦值为21919.19.解:(1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,数量最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101.(2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为2050=25;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为1848=38.(3)将分数为131,132,136的3人分别记为a,b,c,分数为141,146的2人分别记为m,n,则从5人中抽取3人的不同情况有abc,abm, abn,acm,acn,amn,bcm,bcn,bmn,cmn,共10种情况.记“至多有1人的数学成绩在140分以上”为事件M,则事件M包含的情况有abc,abm,abn,acm,acn,bcm,bcn,共7种情况,所以从这5名同学中随机抽取3人,至多有1人的数学成绩在140分以上的概率为P(M)=.20.(1)解:因为椭圆C:x2a2+y27-a2=1(a>0)的焦点在x轴上,所以a2>7-a2>0,即72<a2<7,因为椭圆C的焦距为2,且a2-b2=c2,所以a2-(7-a2)=1,解得a2=4,所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)证明:由题知直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-4),点P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x1,-y1),则y=k(x-4),3x2+4y2=12得3x2+4k2(x-4)2=12,即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,>0,x1+x2=,x1x2=64k2-123+4k2,由题可得直线QN的方程为y+y1=y2+y1x2-x1(x-x1),又因为y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),所以直线QN的方程为y+k(x1-4)=(x-x1),令y=0,整理得x=x1x2-4x2-x12+4x1x1+x2-8+x1=2x1x2-4(x1+x2)x1+x2-8=1,即直线QN过点(1,0),又因为椭圆C的右焦点坐标为F(1,0),所以三点N,F,Q在同一条直线上.21.(1)证明:令(x)=ex-1-x,则(x)=ex-1.当x<0时,(x)<0,故(x)在(-1,0)上为减函数,因此(x)>(0)=0,故对x(-1,0)都有ex>1+x.再令t(x)=ex-1-x-,当x<0时,t(x)=ex-1-x>0,故t(x)在(-1,0)上为增函数.因此t(x)<t(0)=0,所以对x(-1,0)都有ex<1+x+,故y=ex是y=1+x和y=1+x+在(-1,0)上的一个“严格分界函数”.(2)由(1)知当x(-1,0)时,h(x)=2ex+-2>2(1+x)+-222-20.828.又h(x)=2ex+-2<2(1+x+)+-2=x2+2x+,令m(x)=x2+2x+=(x+1)2+-1,m(x)=2(x+1)-,令m(x)=0,解得x=-1+(12),易得m(x)在(-1,-1+(12)上单调递减,在(-1+(12),0)上单调递增,则m(x)min=m(-1+(12)=(12)+213-1=3322-10.890.又h(x)=2ex-在x(-1,0)存在x0使得h(x0)=0,故h(x)在x(-1,0)上先减后增,则有h(x)minh(-1+(12)<m(-1+(12)0.890,则0.828<h(x)min< 0.890,所以h(x)min>M10,则M=8.22.解:(1)因为曲线C1的参数方程是x=-2+2cos,y=2sin(为参数),所以曲线C1的平面直角坐标方程为(x+2)2+y2=4.又由曲线C2的极坐标方程是=4sin ,得2=4sin ,所以x2+y2=4y,把两式作差,得y=-x,代入x2+y2=4y,得2x2+4x=0,解得或所以曲线C1与C2交点的平面直角坐标为(0,0),(-2,2).(2)如图,由平面几何知识可知,当A,C1,C2,B依次排列且共线时,|AB|最大,此时|AB|=22+4,O到AB的距离为,所以OAB的面积为S=12(22+4)2=2+22.23.解:(1)f(x)<g(x)有解即|x+1|+|x-2|+|x-3|<a有解,令H(x)=|x+1|+|x-2|+|x-3|.则H(x)=由H(x)图象知,H(x)min=H(2)=4,所以a>4,即a的取值范围为(4,+).(2)由(1)f(x)<g(x)解集即H(x)<a的解集为(b,72),则则a=H(72)=,若b>3,由3b-4=得b=72(不合题),若2<b3,则b+2=,b=92(不合题),若-1<b2,则-b+6=,b=-12(合题).则a+b=-12=6.