2019届高考数学二轮复习高考大题专项练八不等式选讲A理.doc

八不等式选讲(A)1.(2018临汾二模)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|<3,求a的取值范围.2.(2018海南三模)已知函数f(x)=|x|+|x-3|.(1)求不等式f(x)<7的解集;(2)证明:当<k<2时,直线y=k(x+4)与函数f(x)的图象可以围成一个四边形.3.(2018泉州模拟)已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)5的解集;(2)x0R,f(x0)|2a+1|,求a的取值范围.4.若a>0,b>0,且+=ab.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.1.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|2x+1|.由f(x)5得|x-2|+|2x+1|5.当x2时,不等式等价于x-2+2x+15,解得x2,所以x2;当-12<x<2时,不等式等价于2-x+2x+15,解得x2,所以此时不等式无解;当x-时,不等式等价于2-x-2x-15,解得x-43,所以x-.所以原不等式的解集为x|x-或x2.(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|2x+a-(2x-4)|=|a+4|.因为原命题等价于(f(x)+|x-2|)min<3,所以|a+4|<3,解得-7<a<-1,所以实数a的取值范围为(-7,-1).2.(1)解:f(x)=|x|+|x-3|,当x3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)<7解得3x<5;当0<x<3时,f(x)=x+3-x=3,f(x)<7显然成立,可得0<x<3;当x0时,f(x)=-x+3-x=3-2x,由f(x)<7解得-2<x0,综上可得,f(x)<7的解集为(-2,5).(2)证明:由f(x)=3-2x,x0,3,0<x<3,2x-3,x3作出y=f(x)的图象,显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),当直线经过点B(0,3)时,3=4k,解得k=34,此时构成三角形;当直线y=k(x+4)与直线y=2x-3平行,可得k=2,可得当34<k<2时,直线y=k(x+4)与函数y=f(x)的图象可以围成一个四边形.3.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.当x-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)5,即-2x-15,解得-3x-2;当-2<x<1时,f(x)=3;显然f(x)5成立,所以-2<x<1;当x1时,f(x)=2x+1,令f(x)5,即2x+15,解得1x2.综上所述,不等式的解集为x|-3x2.(2)因为f(x)=|x-a|+|x+2|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,又x0R,有f(x0)|2a+1|成立,所以只需|a+2|2a+1|,所以(a+2)2(2a+1)2,化简可得a2-10,解得a-1,或a1.所以a的取值范围是(-,-11,+).4.解:(1)由ab=+,得ab2,且当a=b=2时等号成立.故a3+b3242,且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b26ab43.由于43>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.