我对2014湖南联赛一道试题的勘误与延拓（地质康瑞华）.docx

我对2014湖南省数学联赛一道试题的勘误与延拓湖南省地质中学（410011） 康瑞华一. 勘误2014年湖南省高中数学联赛试卷第一道选择题第2题如下：已知27-a-9-a=6，则27-a+9-a= （ ）A.2 B.3 C.4 D.5原参考答案是:解:选B。提示：27-a+9-a=（27-a）2-（9-a）227-a-9-a=3.此题是错的.因为当27-a-9-a=6 时,则27-a=9-a+6平方得27-a=9-a+36+129-a则-6=49-a无实数解。而我们在题目没有特别说明的时候均默认为变量的取值为实数，故题目有误。原题其实是一个好题，只要略加修改为：已知27-a+9-a=6，则27-a9-a= （ ）A.2 B.3 C.4 D.5答案与解法不变。如此改编则不会引起学生的误解与误判。法二：还可由27-a-9-a=6求出a=274代入来求得。二. 延拓1. 已知3-a+1-a=2，则3-a1-a= 2. 已知5-a+4-a=3，则5-a4-a= 3. 已知9-a+7-a=4，则9-a7-a= 4. 已知16-a+9-a=5，则16-a9-a= 5. 已知32-a+4-a=6，则32-a4-a= 6. 已知33-a+3-a=6，则33-a3-a= 7. 已知34-a+2-a=6，则34-a2-a= 8. 已知35-a+1-a=6，则35-a1-a= 9. 已知25-a+24-a=7，则25-a24-a=10. 已知s-a+t-a=n，则s-at-a= （s2+t2=n，st，且s、tN）参考答案：1、1；2、1/3；3、1/2；4、7/5；5、14/3；6、5；7、16/3；8、17/3；9、1/7；10、s-tn联系电话：13548614329邮箱：644298772.2