2018_2019学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)章末检测试题新人教B版必修.doc

第三章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号函数的解析式5,11运用函数的图象和性质比较大小4,6,12幂、指数、对数函数的图象及性质1,2,3,7,1617,18,20,22指、对数的运算性质8,9,13,14,15,19函数的应用10,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a1)的反函数,f(2)=1,则f(8)等于(A)(A)3 (B) (C)-3 (D)-解析:由题意可得f(x)=logax,f(2)=loga2=1,a=2,即f(x)=log2x, f(8)=log28=3,故选A.2.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是(A)(A)y=ln(x+2) (B)y=-(C)y=()x (D)y=x2-2x解析:y=ln(x+2)的定义域为(-2,+),在(0,+)上递增,y=-的定义域为-1,+),在(0,+)上递减,y=的定义域为R,在(0,+)上递减,y=x2-2x的定义域为R,在 (1,+)上递增,在(0,1)上递减.故选A.3.函数y=的定义域是(D)(A)(1,+) (B)(2,+)(C)(-,2 (D)(1,2解析:由lo(x-1)0,得0<x-11,所以1<x2.4.已知loa>lob,则下列不等式成立的是(C)(A)ln (a-b)>0 (B)<(C)3a-b<1 (D)loga2<logb2解析:由已知得0<a<b,对于选项A,a-b<0,对数无意义,故A错误;对于选项B,0<a<b时>,故B错误;对于选项C,a-b<0,3a-b<30=1,故C正确;对于选项D,比如a=2,b=4时,不满足loga2<logb2,故D错误.故选C.5.已知函数f(x)=则f(f(4)的值为(C)(A)- (B)-9 (C) (D)9解析:由题意得f(4)=lo4=-2,所以f(f(4)=f(-2)=3-2=.故选C.6.已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0上是增函数,设a=f(log47),b=f(lo4),c=f(21.6),则a,b,c的大小关系是(B)(A)c<a<b (B)c<b<a (C)b<c<a (D)a<c<b解析:因为1<log47<2,lo4=-2,21.6>2,由f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数,所以f(x)在0,+)上是减函数,所以a>f(2)=b>c.故选B.7.函数f(x)=lg ,x(-1,1)的图象关于(C)(A)y轴对称 (B)x轴对称(C)原点对称 (D)直线y=x对称解析:f(x)=lg,x(-1,1),所以f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x).即f(x)为奇函数,关于原点对称.8.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(B)(A)5 (B)7 (C)9 (D)11解析:因为f(x)=2x+2-x,所以f(a)=2a+2-a=3,则f(2a)=22a+2-2a= (2a+2-a)2-2=7.故选B.9.已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(B)(A)d=ac (B)a=cd (C)c=ad (D)d=a+c解析:由已知得5a=b,10c=b,所以5a=10c,因为5d=10,所以5dc=10c=b=5a,则5dc=5a,所以dc=a,故选B.10.已知三个变量y1,y2,y3随变量x变化数据如下表:x12468y1241664256y214163664y30122.5853则反映y1,y2,y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是(B)(A)y1=x2,y2=2x,y3=log2x(B)y1=2x,y2=x2,y3=log2x(C)y1=log2x,y2=x2,y3=2x(D)y1=2x,y2=log2x,y3=x2解析:从题表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,呈指数函数变化,变量y3的增长速度最慢,呈对数函数变化,故选B.11.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(C)(A)(-1,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+) (D)(-,-1)(0,1)解析:若a>0,由f(a)>f(-a)得log2a>loa,所以log2a>-log2a,即2log2a>0,所以a>1.若a<0,由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),所以log2(-a)<0,所以0<-a<1,所以-1<a<0.综合知a的取值范围是(-1,0)(1,+).故选C.12.若关于x的不等式4x-logax在x(0,)上恒成立,则实数a的取值范围是(D)(A),1) (B)(0,(C)(0, (D),1)解析:由题意得4x-logax在x(0,上恒成立,即当x(0,时,函数y=4x-的图象不在y=logax图象的上方,如图,由图知,当a>1时,函数y=4x-(0<x)的图象在y=logax图象的上方;当0<a<1时,loga,解得a<1,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.计算(lg-lg 25)10=.解析:原式=lg(102=lg 10-2=-210=-20.答案:-2014.已知a<0,则化简的结果为.解析:=(-a=(-a=.答案:15.函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为.解析:依题意得f(x)=log2x(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+)2-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-.答案:-16.若方程4x+(m-3)2x+m=0有两个不相同的实根,则m的取值范围是.解析:将原方程化为(2x)2+(m-3)2x+m=0,设t=2x>0,则t2+(m-3)t+m=0(t>0)(*),于是要使原方程有两个不相同的实根,则(*)中关于t的二次方程必须有两个不相等的正根,所以解得0<m<1.答案:(0,1)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知loga(3x-2)<0,求x的取值范围.解:当a>1时,0<3x-2<1,所以<x<1;当0<a<1时,3x-2>1,所以x>1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是;当0<a<1时,x的取值范围是x|x>1.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg |x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的图象草图;(3)求函数f(x)的单调递减区间.解:(1)要使函数有意义,则|x|>0,即x0.所以函数的定义域是(-,0)(0,+).因为f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,x>0时,f(x)= lg x,可得图象如图.(3)法一由图象知f(x)的单调减区间是(-,0).法二函数的定义域是(-,0)(0,+),设y=lg u,u=|x|,由于y=lg u是增函数,且函数u=|x|的单调减区间是(-,0).所以函数f(x)=lg|x|的单调递减区间是(-,0).19.(本小题满分12分)若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,求lg(ab)的值.解:因为lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,所以所以所以lg()2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=lg(ab)2-4lg alg b=22-4=2.所以lg(ab)=22=4.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a3-ax(a>0且a1).(1)当a=2时,f(x)<4,求x的取值范围;(2)若f(x)在0,1上的最小值大于1,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=23-2x<4=22,3-2x<2,得x>.即x的取值范围为(,+).(2)y=3-ax在定义域内单调递减,当a>1时,函数f(x)在0,1上单调递减,f(x)min=f(1)=a3-a>1=a0,得1<a<3.当0<a<1时,函数f(x)在0,1上单调递增,f(x)min=f(0)=a3>1,不 成立.综上,1<a<3.即a的取值范围为(1,3).21.(本小题满分12分)医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检验,病毒细胞个数与天数的数据记录如下表:天数病毒细胞个数11223448516632已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候,小白鼠将会死亡,若注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(答案精确到天,已知:lg 20.301 0)解:(1)由题意可得病毒细胞个数关于时间n的函数为y=2n-1,则由 2n-1108,两边取对数,得(n-1)lg 28,所以n27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2262%,再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2262%2x.由题意2262%2x108,两边取对数,得26lg 2+lg 2-2+x lg 28,得x6.2.故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(a>0)为奇函数.(1)求实数a的值;(2)若x(1,4,f(x)>log2恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=log2(a>0)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即log2+log2=0,即log2=0,=1,又a>0,所以a=1.(2)由(1)知f(x)=log2,因为x(1,4,f(x)>log2恒成立,所以>,因为x(1,4,所以0<m<x+1在x(1,4上成立,所以0<m2,即实数m的取值范围是(0,2.