2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：4.2 指数函数 .docx
4.2指数函数课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为() A.2B.1C.3D.2或-1解析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.答案D2.已知对于任意实数a(a>0,且a1),函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则点P的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析在函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a1)的图象恒过定点P(1,8).故选A.答案A3.当x-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.-89,8B.-89,8C.19,9D.19,9解析-2x<2,-2<-x2,3-2<3-x32,-89<3-x-18,即y-89,8.答案A4.已知函数f(x)=4x,x>0,f(x+1)-1,x<0,则f-12+f12=()A.3B.5C.32D.52解析f-12=f12-1=412-1=1,f12=412=2,f-12+f12=1+2=3,故选A.答案A5.函数y=ax-a(a>0,a1)的图象可能是()解析当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0<a<1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确,选项C正确.答案C6.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a解析3>1,0<0.2<1,a=30.2(1,3).b=0.2-3=15-3=53=125,c=(-3)0.2=(-3)15=5-3<0,b>a>c.答案B7.若函数y=ax-1的定义域是(-,0,则a的取值范围是.解析由ax-10,知ax1.当x0时,ax1成立,再结合指数函数的单调性知,0<a<1.答案0<a<18.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)<f(2),则a的取值范围是.解析f(x)是指数函数,且f(3)<f(2),函数f(x)在R上是减函数,0<1-2a<1,即0<2a<1,a<0.答案(-,0)9.已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,其中a>0且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=12x-1(x0),函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f(x)(0,2,所以函数y=f(x)+1=12x-1+1(x0)(1,3,故函数y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3.10.已知函数f(x)=a-12x+1(xR),(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-,+)内为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间1,5上的最小值.(1)证明f(x)的定义域为R,x1,x2R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2).x1<x2,2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).不论a为何实数,f(x)在(-,+)内为增函数.(2)解f(x)为奇函数,且xR,f(0)=0,即a-120+1=0,解得a=12.(3)解由(2)知,f(x)=12-12x+1,由(1)知,f(x)在(-,+)内为增函数,故f(x)在区间1,5上的最小值为f(1).f(1)=12-13=16,f(x)在区间1,5上的最小值为16.能力提升1.函数y=a|x|+1(a>0且a1),x-k,k,k>0的图象可能为()解析由题意易知,函数y=a|x|+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当a>1时,函数图象在0,k上单调递增,但图象应该是下凸,排除D.选C.答案C2.定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M=max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是()A.2B.3C.4D.6解析画出函数M=max2x,2x-3,6-x的图象,如图所示.由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.答案C3.已知函数f(x)=a-12x+1,若f(x)为奇函数,则a=.解析(方法一)f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,f(0)=0,即a-120+1=0.a=12.经检验a=12满足要求.(方法二)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=12x+1-a,解得a=12.答案124.函数y=122x-x2的值域为.解析由题知函数的定义域为R.2x-x2=-(x-1)2+11,又y=12x为减函数,122x-x2121=12.故函数y=122x-x2的值域为12,+.答案12,+5.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a1).(1)若f(x)的图象如图所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图所示,求a,b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.解(1)因为f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以a2+b=0,a0+b=-2,解得a=3,b=-3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),因为f(0)=1+b<0,即b<-1,所以b的取值范围为(-,-1).(3)由题图可知y=|f(x)|的图象如图所示.由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m=0或m3.6.设a>0,且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,求实数a的值.解令t=ax(a>0,且a1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).当0<a<1时,x-1,1,t=axa,1a,此时f(t)在a,1a上为增函数.所以f(t)max=f1a=1a+12-2=14.所以1a+12=16,所以a=-15或a=13.又因为a>0,所以a=13.当a>1时,x-1,1,t=ax1a,a,此时f(t)在1a,a上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14.解得a=3或a=-5(舍去负值).综上得a=13或3.7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时,f(x)>1.(1)求f(0);(2)证明:f(x-y)=f(x)f(y);(3)判断f(x)的单调性.(1)解令x=1,y=0,得f(1)=f(1)f(0),由条件知f(1)0,f(0)=1.(2)证明设x<0,则-x>0.令y=-x,则有f(0)=f(x)f(-x)=1,f(x)=1f(-x).f(-x)>1,0<f(x)<1.又f(x-y)f(y)=f(x-y+y)=f(x),且f(y)0,f(x-y)=f(x)f(y).(3)解由(2)知,对任意xR,都有f(x)>0.设x1,x2是R上任意两个值,且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>1.f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)f(x1)=f(x1)1-f(x2-x1)<0,f(x1)<f(x2),f(x)在R上是增函数.
