2020年高考数学一轮复习考点31数列求和必刷题.doc

考点31 数列求和1（山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测三模）已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为（ ）ABCD【答案】C【解析】设等差数列的公差为，联立解得：，则数列的前2019项和故选：2（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）已知数列满足, ,且,则数列的前59项和为（ ）A-1840B-1760C1760D1840【答案】B【解析】由得，所以，即，所以，故，因为，所以，故选B.3（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（ ）A290BCD【答案】C【解析】由得，当时，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.4（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知数列满足，数列的前项和为，则()ABCD【答案】B【解析】因为，所以，两式作差，可得，即，又当时，即满足，因此；所以；因为数列的前项和为，所以，因此.故选B5（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试理）已知数列前项和为，满足（为常数），且，设函数，记 ，则数列的前17项和为（）ABC11D17【答案】D【解析】因为，由，得，数列为等差数列；，.则数列的前17项和为.故选：D6若是二项式展开式中项的系数，则_【答案】2【解析】的展开式通项公式为： 本题正确结果：7（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）在数列中，是数列的前项和，若，则_.【答案】1010【解析】当n为偶数，当n为奇数，即故 即为周期为4的数列，又故 故，则1010故答案为10108（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）数列的前项和为，若，成等比数列，则正整数值为_.【答案】8【解析】，又，成等比数列，即，即，解得，结合可得，故答案为8.9（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷）已知数列满足，则数列的前项和为_.【答案】【解析】由，得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，于是，所以，因为，所以的前项和.10（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月理）在数列中，则的值为_【答案】1【解析】因为所以，,各式相加，可得，所以，故答案为1.11（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试理）在正项数列中，其前项和满足，若数列，则数列的前项和为_【答案】【解析】,得，则，因为 ，则，又，即 ，故为等差数列， = ，则数列的前项和为 故答案为12（天津市河北区2019届高三一模理）已知公比为正数的等比数列，首项，前n项和为，且，成等差数列.（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和【答案】（）an6（）n，（）Tn2（n+2）（）n【解析】（）an6（）n，（）Tn2（n+2）（）n依题意公比为正数的等比数列an（nN*），首项3，设an3qn1，成等差数列，2（）+即2（）(+（），化简得4，从而4q21，解得q，an（nN*）公比为正数，q，an6（）n，nN*； （）bnn（）n，则Tn1（）+2（）2+3（）3+（n1）（）n1+n（）n，Tn1（）2+2（）3+3（）4+（n1）（）n+n（）n+1，两式相减可得Tn（）2+（）3+（）4+（）nn（）n+1n（）n+1，化简可得Tn2（n+2）（）n13（天津市红桥区2019届高三一模数学理）设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.【答案】（1）2n1，（2）【解析】解：（1）有题意可得：，解得（舍去）或，所以2n1，（2），可得，故14（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且.（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由已知得：，数列是以2为公差的等差数列. ， . 设等比数列的公比为，. （2）由题意，得， ，. 上述两式相减，得 ,15（2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试理）已知等差数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（）求等差数列的公式，可把已知用首项和公差表示出来，并解出，即可写出公式.（）由的表达式知数列的前项和需用分组求和法，一组是对求和，应用等比数列的求和公式可得，对求和还要分类讨论，按的奇偶性分类后再分别用凑配法或再分组求和.试题解析：（）因为为等差数列，所以.（） ，当时， 当时，.16（河南省洛阳市2019年5月质量检测）设为正项数列的前项和，且满足.（1）求的通项公式；（2）令，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题知：，令得：，解得：当时，-得： ，即是以为首项，为公差的等差数列 经验证满足（2）由（1）知： 即17（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试）已知正项数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）时，又，所以，当时，作差整理得：，因为，故，所以，故数列为等差数列，所以 （2）由（1）知，所以，从而所以，故的最小值为18（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试）等差数列前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）数列满足且，求的前项和【答案】(1) (2) 【解析】（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，可得，解得，可得；（2）由，可得，则前项和19（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）已知等差数列满足，等比数列满足，且.（1）求数列，的通项公式；（2）记数列的前项和为，若数列满足，求的前项和为.【答案】(1) ， (2) .【解析】（1）设的首项为，公差为，则有，解得所以， 设，由已知，可得，由可得，可得，所以，（2）由（1）知， 所以，两式相减可得， 当时，满足上式，所以， ，两式相减可得，所以.20（安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测理）已知数列满足,，数列满足.（）求证数列是等比数列；（）求数列的前项和.【答案】（）见证明；（）【解析】（）当时，故.当时，则，数列是首项为，公比为的等比数列.（）由（）得，.21（江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试理）已知等比数列为递增数列，且，数列满足：，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和【答案】（I），（II）【解析】（）对于数列，由题得（，）解得或，又为递增数列，则，数列满足：，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（）由（）得，22（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）已知数列的前项和为，且是和的等比中项.（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1） 由得， 所以， 又所以， 故. 故数列是公差为的等差数列 ，且是和的等比中项， 即 ，得，解得， 所以 . （2）由题得， 23（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试理）已知数列有，是它的前项和，且（1）求证：数列为等差数列.（2）求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，所以，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：24（湖北省黄冈市2019届高三2月联考理）已知正项数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。【答案】(1);(2).【解析】（1）由题意得，当时，又，当时，由得，两式相减得，即，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，；（2）由（1）得，则，两式相减得，