2019-2020北师大版高中数学选修2-3练习：1.5二项式定理 .docx

5二项式定理课后作业提升1.x-13x10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A.0B.2C.4D.6解析:Tr+1=C10r(x)10-r-13xr=C10rx10-r2-13rx-r=C10r-13rx5-32r,由5-32rN+,知r=0或2.故展开式中第1、第3项x的指数为正整数.答案:B2.若3x-1xn的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()A.-540B.-162C.162D.540解析:令x=1得2n=64,则n=6.Tr+1=C6r(3x)6-r-1xr=(-1)r36-rC6rx3-r,令3-r=0,得r=3.故常数项为-27C63=-540.答案:A3. 已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-1解析:因为(1+x)5的二项展开式的通项为C5rxr(0r5,rZ),则含x2的项为C52x2+axC51x=(10+5a)x2,所以10+5a=5,a=-1.答案:D4.(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析:因为(1+x)8的展开式中x2的系数为C82,(1+y)4的展开式中y2的系数为C42,所以x2y2的系数为C82C42=168.故选D.答案:D5.x2+1x6的展开式中x3的系数为.(用数字作答)解析:Tr+1=C6r(x2)6-r1xr=C6rx12-3r,要求展开式中x3的系数,即12-3r=3,r=3,即T4=C63x3=20x3,x3的系数为20.答案:206.若x-ax9的展开式中x3的系数是-84,则a=.解析:x-ax9的展开式的通项为Tr+1=C9rx9-r-axr=(-1)rC9rarx9-2r.令9-2r=3,得r=3.所以x3的系数为(-1)3C93a3=-84.所以a3=1.所以a=1.答案:17.求2x-1x6的展开式中,(1)第3项的二项式系数及系数;(2)含x2的项.解:(1)第3项的二项式系数为C62=15,又T3=C62(2x)4-1x2=24C62x,所以第3项的系数为24C62=240.(2)Tk+1=C6k(2x)6-k-1xk=(-1)k26-kC6kx3-k,令3-k=2,得k=1.所以含x2的项为第2项,且T2=-192x2.8.已知41x+3x2n的展开式中的倒数第三项的系数为45.求:(1)含x3的项;(2)系数最大的项.解:已知展开式中倒数第三项的系数为45,则Cnn-2=45,即Cn2=45,n2-n-90=0.解得n=-9(舍去)或n=10.(1)Tk+1=C10k(x-14)10-k(x23)k=C10kx-10-k4+2k3,令-10-k4+2k3=3,解得k=6.故含有x3的项是第7项,且T7=C106x3=210x3.(2)41x+3x210的展开式共11项,系数最大的项是第6项,T6=C105(x-14)5(x23)5=252x2512.