（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调性与最值理新人教A版.doc
课时规范练6函数的单调性与最值一、基础巩固组1.在下列函数中,定义域是R且为增函数的函数是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+)内一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.(2017山东泰安模拟)已知函数f(x)=ax,x>1,4-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)4.已知函数f(x)=x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为()A.(-,1B.3,+)C.(-,-1D.1,+)5.(2017浙江金华模拟)若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,16.(2017黑龙江哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2>x1>1时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0恒成立.若a=f-12,b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c7.已知函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为()A.-2B.2C.-1D.18.(2017湖北联考)已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要条件是()A.a-,16B.a-12,+C.a-12,16D.a12,+导学号215007059.函数f(x)=1x,x1,-x2+2,x<1的最大值为.10.函数f(x)=2xx+1在区间1,2上的值域为.11.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.12.(2017山西太原模拟)已知函数y=2x+kx-2与y=log3(x-2)在(3,+)内有相同的单调性,则实数k的取值范围是.导学号21500706二、综合提升组13.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,3,x22,3使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a014.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0B.2C.-14D.不存在15.已知函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数.若当0<2时,f(msin )+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是.16.(2017山东潍坊模拟)已知函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x>4,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则实数a的取值范围是.导学号21500707三、创新应用组17.已知函数f(x)=5122x,-1x<1,1+4x2,x1,若m>n-1,且f(m)=f(n),则mf(2m)的最小值为()A.4B.2C.2D.2218.(2017四川泸州四诊)已知函数f(x)=lnxx,若关于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有一个整数解,则实数a的取值范围是()A.-ln33,-ln22B.-1e,-ln22C.-ln33,-ln22D.ln22,1e课时规范练6函数的单调性与最值1.B由题意知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.D由题意知a<1,又函数g(x)=x+ax-2a在|a|,+)内为增函数,故选D.3.B由f(x)在R上是增函数,则有a>1,4-a2>0,4-a2+2a,解得4a<8.4.B设t=x2-2x-3,由t0,即x2-2x-30,解得x-1或x3.故函数f(x)的定义域为(-,-13,+).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴方程为x=1,所以函数t在(-,-1上单调递减,在3,+)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为3,+).5.Df(x)=-x2+2ax的图象的对称轴方程为x=a,要使f(x)在区间1,2上为减函数,必须有a1.因为g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上是减函数,所以a+1>1,即a>0,故0<a1.6.D因为f(x)的图象关于直线x=1对称,由此可得f-12=f52.由x2>x1>1时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0恒成立,知f(x)在(1,+)内单调递减.1<2<52<e,f(2)>f52>f(e),b>a>c.7.B-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1,12-x2+2mx-m2-12.即f(x)的值域为2,+).y1=12x在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为m,+),f(x)的单调递增区间为m,+).故m=2.8.D由题意知f(x)=2ax-4a-1x,因为f(x)在区间(1,3)内不单调,所以f(x)=2ax-4a-1x=0在区间(1,3)内有解,此方程可化为2ax2-4ax-1=0.设两根为x1,x2,则x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大于1,从而它在区间(1,3)内只有一解.所以充要条件是(2a-4a-1)(18a-12a-1)<0,a<-12或a>16.故选D.9.2当x1时,函数f(x)=1x为减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值;当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值.因为f(1)=1,f(0)=2,所以函数f(x)的最大值为2.10.1,43f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,f(x)在区间1,2上是增函数,即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是1,43.11.3因为y=13x在R上递减,y=log2(x+2)在区间-1,1上递增,所以f(x)在区间-1,1上递减.所以f(x)在区间-1,1上的最大值为f(-1)=3.12.(-,-4)由题意知y=log3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,所以它在区间(3,+)内是增函数.又y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2,且它在区间(3,+)内是增函数,所以4+k<0,解得k<-4.13.C当x12,3时,f(x)2x4x=4,当且仅当x=2时取等号,f(x)min=4.当x2,3时,g(x)单调递增,故g(x)min=22+a=4+a.依题意知f(x)ming(x)min,解得a0.14.A在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图象,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图象如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.15.(-,1)f(x)是奇函数,f(msin )+f(1-m)>0可化为f(msin )>-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数,msin >m-1,即m(1-sin )<1,“当0<2时,f(msin )+f(1-m)>0恒成立”等价于“当0<2时,m(1-sin )<1恒成立,即m<11-sin恒成立”.0<1-sin 1,11-sin1.m<1.16.(-,14,+)画出f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x>4的图象如图所示,因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则a+12或a4,解得a1或a4.故实数a的取值范围是(-,14,+).17.D作出f(x)的函数图象如图所示.f(m)=f(n),m>n-1,1m<4.mf(2m)=m1+2m2=m+2m22.当且仅当m=2时取等号.故选D.18.Af(x)=1-lnxx2,f(x)在区间(0,e)内单调递增,在区间(e,+)内单调递减,f(x)f(e)=1e.函数f(x)的图象如图所示.当a<0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)>-a>0或f(x)<0,而f(x)<0的解集为(0,1),无整数解,f(x)>-a>0的整数解只有一个.f(x)在(0,e)内递增,在(e,+)内递减,而2<e<3,f(2)=f(4)<f(3),这一个正整数解只能为3.f(2)-a<f(3),-ln33<a-ln22.当a=0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)0,解集为(0,1)(1,+),整数解有无数多个,不合题意;当a>0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)>0或f(x)<-a<0,f(x)<-a<0的解集为(0,1),无整数解,而f(x)>0的解集为(1,+),整数解有无数多个,不合题意.综上可知答案为A.
