一次函数知识点题型总结 .docx

精品名师归纳总结中学数学一次函数学问点总结基本概念：1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量 ,y 是 x 的函数。3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1） 关系式为 整式时,函数定义域为 全体实数 。（2） 关系式含有 分式时,分式的分母 不等于零 。（3） 关系式含有 二次根式 时,被开放方数大于等于零 。（4） 关系式中含有 指数为零 的式子时, 底数不等于零 。（5） 实际问题中 ,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义。函数性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k.即： y=kx+b（k,b 为常数, k0）。2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 0 , b 。3 当 b=0 时 即 y=kx ,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特别的一次函数。4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 k 相同, b 也相同时, 两一次函数图像 重合。 当两一次函数表达式中的 k 相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 平行。 当两一次函数表达式中的 k 不相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 相交。当两一次函数表达式中的 k 不相同,b 相同时 ,两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点（ 0,b）。图像性质1作法与图形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）列表 .（ 2）描点。一般取两个点 , 依据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“ 两点法”。一般的 y=kx+bk 0）的图象过 （ 0, b）和（ -b/k ,0）两点画直线即可。正比例函数 y=kxk 0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0 ）和（ 1,k）两点。2性质：（1） ）在一次函数上的任意一点 P（x,y）,都满意等式： y=kx+bk 0 。（2） ）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0,b ,与 x 轴总是交于（ -b/k ,0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。yb>0b<0b=0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k<0图象从左到右下降, y 随 x 的增大而减小一次函数的图象特点和性质：=kx+by=kx经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、特别位置关系：当平面直角坐标系中 两直线平行 时,其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中 两直线垂直 时,其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1 ）明白如何设一次函数解析式：点斜式y-y 1=kx-x 1 （k 为直线斜率 ,x 1,y 1 为该直线所过的一个点）两点式y-y 1 / y2-y 1=x-x 1/x 2 -x 1 （已知直线上（ x1,y 1 ）与（ x2,y 2）两点）截距式（y=-b/ax+ba、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距 , 已知（ 0, b） ,a ,0） 有用型 （由实际问题来做）扩展1.求函数图像的 k 值： y 1 -y 2/x1-x 2222. 求任意线段的长 ： x 1-x 2+y1-y23. 求两个一次函数式图像 交点坐标： 解两函数式 , 就是解方程组4. 求任意 2 点所连线段的 中点坐标： （x1+x2）/2 ,（ y1+y2）/2 5. 如两条直线 y1=k1x+b1 平行 y2=k2x+b2 ,那么 k1=k2 ,b1 b2 6 .向右平移 n 个单位y=k （x-n ） +b向左平移 n 个单位y=k（x+n）+b 向上平移 n 个单位y =kx+b+n向下平移 n 个单位y =kx+b-n总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的值 .从图象上看, 相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 .2、一次函数与一元一次不等式的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（ a, b 为常数, a0）的形式, 所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时,求自变量的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a xb相同.（ 2）二元一次方程组的解可以看作是 两个一次函数和的图象交点.c的图象b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结主要考察内容：会画一次函数的图像, 并把握其性质。会依据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。 能用一次函数解决实际问题。 考察一次函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。y=kx+b当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。当 k>0,b<0,当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。这时此函数的图象经过第一、二、四象限。当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过其次、三、四象限。考点一：一次函数的解析式与图像的性质：【例 1】如直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,就直线 y=bx+k 不经过（）（A）第一象限（ B）其次象限（C）第三象限（ D）第四象限已知函数 ykxb 的图象如图,就 y2kxb 的图象可能是【】【例 2】小敏家距学校 1200 米,某天小敏从家里动身骑自行车上学, 开头她以每分钟 V1米的速度匀速行驶了 600 米,遇到交通堵塞,耽搁了 3 分钟,然后以每分钟 V2 米的速度匀速前进始终到学校V1V2 ,你认为小敏离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】已知关于 x 、 y 的一次函数 ym1 x2 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么 m 的取值范畴是【例 4】汽车开头行驶时,油箱内有油 40 升,假如每小时耗油 5 升,就油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）【例 5】李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,.中途由于自行车发生故障,停下修车耽搁了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,假如准时到校在课堂上,李老师请同学画出他行进的路程y.（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图, 同学们画出的图象如下列图,你认为正确选项（）【例 6】弹簧的长度 y cm与所挂物体的质量 xkg 的关系是一次函数 , 图象如下列图 , 就弹簧不挂物体时的长度是 A9cmB10cmC10.5cmD11cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20125520x（cm）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 7】如甲、乙两弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数解析式分别为 y=k1x+a1 和 y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为 2kg 时,甲弹簧长为 y1 ,乙弹簧长为 y2,就 y1 与 y2 的大小关系为（ ）（ A） y1 >y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定考点二：一次函数系数和图象的关系【例 1】设 b>a,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内, .就有一组 a, b 的取值,使得以下 4 个图中的一个为正确选项（ ）【例 2】无论 m为何实数,直线 y=x+2m与 y=-x+4 的交点不行能在（ ）（A）第一象限（B）其次象限（ C）第三象限（D）第四象限考点三：一次函数与二元一次方程组的综合题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ,-8 ）,就方程组xy2xy30的解是20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四：一次函数与不等式的综合题型【例 1】当-1 x2 时,函数 y=ax+6 满意 y<10,就常数 a 的取值范畴是（）（A）-4<a<0（ B） 0<a<2（C）-4<a<2 且 a0（D）-4<a<2 考点五：相互平行的一次函数图象的解析式关系【例 1】过点 P（8,2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点六：一次函数自变量与取值范畴的问题【例 1】已知一次函数 y=-6x+1 ,当-3 x1 时, y 的取值范畴是（）2【例 2】以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x2 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=2xBy=1x2Cy=4xD y=x2 ·x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点七：一次函数的平移问题【例 1】要得到 y=- 3 x-4 的图像,可把直线 y=- 3 x（ ）22（A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位考点八：一次函数与坐标轴的面积问题【例 1】过点 P（-1 ,3）直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,.这样的直线可以作（）（A）4 条（B）3 条（C）2 条（ D） 1 条【例 2】设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数） 与两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1,2,3, 2022）,那么 S1+S2+S2022= 【例 3】正比例函数 y=3x 的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B两点,与 x轴交于点 C,就此一次函数的解析式为,AOC的面积为yA4321C-1O1234x-1-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（ D） 16考点九：一次函数交点坐标问题：【例 1】如直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,就k 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A）k< 13（B） 13<k<1（C）k>1（ D） k>1 或 k< 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数当直线 y=x-3 与 y=kx+k的交点为整点时, k 的值可以取（）（A）2 个（B）4 个（C）6 个（D）8 个【例 3】如图,点 A 的坐标为 1,0 ,点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB最短时,点 B 的坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.（ 0, 0） B. （ 2 ,22） C.（21 ,21 ） D.（22 , 2 ）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1, A3 B3C3 C2,按如下列图的方式放置点A1, A2,A3,和点 C1 , C2,C3,分别在直线 ykxb k0 和 x 轴上,已知点 B11 ,1 , B23 ,2 ,就 Bn 的坐标是yA3B3A2B2A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OC1C2C3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 1 题图）考点十：坐标系中等腰三角形的问题【例 1】在直角坐标系中,已知A（1,1）,在 x 轴上确定点 P,使 AOP为等腰三角形,就符合条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结件的点 P共有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（ D） 4 个考 点十一： 一次函数在实际问题中的应用【例 1】某饮料厂为了开发新产品, 用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、 乙两种饮料共 50千克,设甲种饮料需配制 x 千克,两种饮料的成本总额为 y 元（1） 已知甲种饮料成本每千克 4 元,乙种饮料成本每千克 3 元,请你写出 y 与 x 之间的函数关系式（2） 如用 19 千克 A 种果汁原料和 17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据。每千克饮料果汁含量甲乙果汁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0.5千克0.2 千克可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.3B千克0.4 千克请你列出关于 x 且满意题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少？【例 2】一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图, 结合图象回答以下问题： （1）农夫自带的零钱是多少？（2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3） 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共带了多少千克土豆？【例 3】如下列图的折线 ABC.表示从甲的向乙的打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1） 写出 y 与 t. 之间的函数关系式（2） 通话 2 分钟应对通话费多少元？通话7 分钟了？【例 4】已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米, B 种布料 52 米,.现方案用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M型号的时装需用 A种布料 1.1 米,B种布料 0.4 米,可获利 50 元。做一套 N型号的时装需用 A种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴。当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】为了加强公民的节水意识 , 合理利用水资源 , 各的采纳价格调控手段达到节省用水的目的, 某市规定如下用水收费标准 : 每户每月的用水量不超过 6 立方米时, 水费按每立方米 a 元收费, 超过 6 立方米时 , 不超过的部分每立方米仍按 a 元收费, 超过的部分每立方米按 c 元收费, 该市某户今年 9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示 :设某户每月用水量 x 立方米, 应交水费 y 元(1) 求 a,c 的值(2) 当 x6,x 6 时, 分别写出 y 于 x 的函数关系式(3) 如该户 11 月份用水量为 8 立方米, 求该户 11 月份水费是多少元 .月份用水量收费 元9m357.510927可编辑资料 - - - 欢迎下载