计算机算法设计与分析课程设计.docx
计算机算法设计与分析课程设计 成绩评定表 课程设计任务书 摘要 算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析。算法（Algorithm）是解题的步骤，可以把算法定义成解一确定类问题的任意一种特殊的方法。在计算机科学中，算法要用计算机算法语言描述，算法代表用计算机解一类问题的精确、有效的方法。 分治法字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在一个2k*2k的棋盘上，恰有一个放歌与其他方格不同，且称该棋盘为特殊棋盘。 回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井有条的、能避免不必要重复搜索的穷举式搜索算法。数字拆分问题是指将一个整数划分为多个整数之和的问题。利用回溯法可以很好地解决数字拆分问题。将数字拆分然后回溯，从未解决问题。 关键词：分治法，回溯法，棋盘覆盖，数字拆分 目录 1分治法解决期盼覆问题错误!未定义书签。 问题描述错误!未定义书签。 问题分析错误!未定义书签。 算法设计错误!未定义书签。 算法实现错误!未定义书签。 结果分析错误!未定义书签。 算法分析错误!未定义书签。 2回溯法解决数字拆分问题错误!未定义书签。 问题描述错误!未定义书签。 问题分析错误!未定义书签。 算法设计错误!未定义书签。 算法实现错误!未定义书签。 结果分析错误!未定义书签。 参考文献错误!未定义书签。 1分治法解决期盼覆问题 问题描述 在一个2k×2k（k0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为特殊方格。显然，特殊方格在棋盘中出现的位置有4k中情形，因而有4k中不同的棋盘，图（a）所示是k=2时16种棋盘中的一个。棋盘覆盖问题要求用图（b）所示的4中不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且热河亮哥L型骨牌不得重复覆盖 问题分析 用分治策略，可以设计解决棋盘问题的一个简介算法。 当k>0时，可以将2k *2k棋盘分割为4个2k-1 * 2k-1子棋盘。由棋盘覆盖问题得知，特殊方格必位于4个较小的子棋盘中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘可以将一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，所以，这3个子棋盘上被L型覆盖的方格就成为给棋盘上的特殊方格，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割，直至棋盘简化为1*1棋盘为止。 。 算法设计 将2k x 2k的棋盘，先分成相等的四块子棋盘，其中特殊方格位于四个中的一个，构造剩下没特殊方格三个子棋盘，将他们中的也假一个方格设为特殊方格。如果是： 左上的子棋盘（若不存在特殊方格）-则将该子棋盘右下角的那个方格假设为特殊方格 右上的子棋盘（若不存在特殊方格）-则将该子棋盘左下角的那个方格假设为特殊方格 左下的子棋盘（若不存在特殊方格）-则将该子棋盘右上角的那个方格假设为特殊方格 右下的子棋盘（若不存在特殊方格）-则将该子棋盘左上角的那个方格假设为特殊方格 当然上面四种，只可能且必定只有三个成立，那三个假设的特殊方格刚好构成一个L型骨架，我们可以给它们作上相同的标记。这样四个子棋盘就分别都和原来的大棋盘类似，我们就可以用递归算法解决。 。 算法实现 #include int tile=1; int board100100; void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) if(size=1) return; int t=tile+; int s=size/2; if(dr chessBoard(tr, tc, dr, dc, s); else boardtr+s-1tc+s-1=t; chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s); if(dr=tc+s) chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s); else boardtr+s-1tc+s=t; chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s); if(dr>=tr+s && dc=tr+s && dc>=tc+s) chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s); else boardtr+stc+s=t; chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s); int main() int size; cout>size; int index_x,index_y; cout>index_x>>index_y; chessBoard(0,0,index_x,index_y,size); for(int i=0;i0 解得此递归方程可得T(k) = O（4k）。由于覆盖一个2k *2k棋盘所需的L型牌个数为（4k 1）/3,故算法ChessBoard是一个在渐进意义下最优的算法. 2回溯法解决数字拆分问题 问题描述 整数的分划问题。 如，对于正整数n=6，可以分划为： 6 5+1 4+2, 4+1+1 3+3, 3+2+1, 3+1+1+1 2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1 1+1+1+1+1+1+1 用户从键盘输入 n （范围110）。 问题分析 很明显这是一道关于数的组合的问题，但形成组合的数是有一定的限制的。仔细分析一下题目，我们可以得到以下的结论： (1)每一组数之和必须等于n； (2)每一组数的个数是不固定的； (3)等式中后一个数的大小必定大于或等于前一个数，因为这样做的目的有两个：一是能够避免等式的重复，例如 n=2 2=1+1 n=3 3=1+2 3=1+1+1 3=2+1 ( 可以看出为与 1+2 是同一种拆分，因此该式子不能算 ) 另一个目的是可以减少不必要的搜索，提高程序效率。 我们可以将待拆分的数对应路径图中的路口，将可拆分的数对应分叉的编号，这样对于 每个路口而言，它所拥有的分叉号是变化的，规律是：分叉的起始值取决于前一次所取数， 分叉的终止值取决于该路口数的中值。 算法设计 在进行算法设计时我们必须要注意两点： 一是本问题需要解决如何记录某一路径中可取数的问题，为了解决这一问题，本程序加入了一个新的数组b，用来记录每一步所取的数。 二是当某一条路走完以后，我们必须回到某一个路口，而路口的值始终保持原来的数，因此在递归调用中我们所使用的实际参数应是独立的。本例中使用的是形式参数m，实际参数是a k ，这样无论在某一级中ak的值怎样变化，m的值是始终不变的。 算法实现 #include #include void splitN(int n,int m);n",total,n); system("PAUSE"); return 0 ; void splitN(int n,int m) ET之美第一版机械工业出版社2022 2 Mark MichaelisC#本质论第四版人民邮电出版社2022 3 MoreWindows白话经典算法之七大排序第二版 4 王晓东计算机算法设计与分析第四版电子工业出版社2022
