天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练2不等关系及简单不等式的解法.docx
考点规范练2不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固1.已知a>b,c>d,且c,d都不为0,则下列不等式成立的是()A.ad>bcB.ac>bdC.a-c>b-dD.a+c>b+d2.若集合A=x|ax2-ax+1<0=,则实数a的取值范围是()A.a|0<a<4B.a|0a<4C.a|0<a4D.a|0a43.若关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是()A.(-,-1)(3,+)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-,1)(3,+)4.若1a<1b<0,则在下列不等式:1a+b<1ab;|a|+b>0;a-1a>b-1b;ln a2>ln b2中,正确的有()A.B.C.D.5.已知0,2,0,2,则2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-6,6.已知集合A=x|x2-2x>0,B=x|-5<x<5,则()A.AB=B.AB=RC.BAD.AB7.不等式x-2x2-1<0的解集为()A.x|1<x<2B.x|x<2,且x1C.x|-1<x<2,且x1D.x|x<-1或1<x<28.若对任意xR,关于x的不等式mx2+2mx-4<2x2+4x恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)2,+)D.(-,29.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为x|-2<x<1,则函数y=f(-x)的图象为()10.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.11.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.12.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.二、能力提升13.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B.若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为AB,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.314.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是()A.-,-35(1,+)B.-35,1C.-35,1D.-35,115.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.若要保证每天所赚的利润在320元以上,则销售价每件应定为()A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间16.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.17.若对一切x(0,2,不等式(a-a2)(x2+1)+x0恒成立,则a的取值范围是.三、高考预测18.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x-1,1时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.-1<b<0B.b>2C.b<-1或b>2D.不能确定考点规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D解析由不等式的同向可加性得a+c>b+d.2.D解析当a=0时,满足条件.当a0时,由集合A=x|ax2-ax+1<0=,可知a>0,=a2-4a0,得0<a4.综上,可知0a4.3.C解析关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+),即不等式ax<b的解集是(1,+),所以a=b<0,所以不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3.故所求解集是(-1,3).4.C解析因为1a<1b<0,a<0,b<0,则a+b<0,ab>0,所以1a+b<1ab,故正确;令a=-1,b=-2,则|a|+b=1-2=-1<0,所以错误;因为lna2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,所以错误;因为ab>0,b<a<0,又-1a>-1b,所以a-1a>b-1b,故正确.综上所述,正确,故选C.5.D解析由题意得0<2<,036,-6-30,-6<2-3<.6.B解析x2-2x=x(x-2)>0,x<0或x>2.集合A与B在数轴上可表示为:由数轴可以看出AB=R,故选B.7.D解析因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是x|x<-1或1<x<2.故选D.8.A解析原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在xR上恒成立,当m=2时,对任意xR,不等式都成立;当m2时,由关于x的不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在xR上恒成立,可知m-2<0,4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2.综上,得m(-2,2.9.B解析(方法一)由根与系数的关系,知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),它的图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.10.(-,-1)解析ab2>a>ab,a0.当a>0时,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即b2<1,b>1,无解.综上可得b<-1.故b的取值范围是(-,-1).11.-45,+解析关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,a>0,b>0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范围是-45,+.12.(-,1)解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.当4-k2<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.当-14-k21,即2k6时,f(x)的值恒大于零等价于f4-k2=4-k22+k-44-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.当4-k2>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.13.A解析由题意得,A=x|-1<x<3,B=x|-3<x<2,所以AB=x|-1<x<2.由根与系数的关系可知a=-1,b=-2,所以a+b=-3.14.D解析当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a1时,由关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,可知a2-1<0,(a-1)2+4(a2-1)<0,解得-35<a<1.综上,-35<a1.15.C解析设销售价定为每件x元,利润为y元,则y=(x-8)100-10(x-10).依题意有(x-8)100-10(x-10)>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16.所以每件销售价应定为12元到16元之间.16.(-,-2)解析关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),g(x)<g(4)=-2,a<-2.17.-,1-321+32,+解析x(0,2,a2-axx2+1=1x+1x.要使a2-a1x+1x在x(0,2时恒成立,则a2-a1x+1xmax.x>0,由基本不等式得x+1x2,当且仅当x=1时,等号成立,即1x+1xmax=12,故a2-a12,解得a1-32或a1+32.18.C解析由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的图象的对称轴为直线x=1,即a2=1,故a=2.又可知f(x)在-1,1上为增函数,故当x-1,1时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.当x-1,1时,f(x)>0恒成立等价于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
