高中数学试题：平面向量单元复习题(二).doc

平面向量单元复习题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若向量a（x3，x23x4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（ ）A.1B.0C.1D.2 2已知命题正确的个数是 （ ）若a·b0，则a0或b0 （a·b）·ca·(b·c) 若a·bb·c(b0)，则ac a·bb·a 若a与b不共线，则a与b的夹角为锐角A.1B.2C.3D.4 3将函数ylog2(2x)的图象F，按a（2，1）平移到F，则F的解析式为 （ ）A.ylog22(x2)1 B.ylog22(x2)1C.ylog22(x2)1D.ylog22(x2)1 4下面几个有关向量数量积的关系式：0·00 |a·b|a·b a2|a|2 (a·b)2a2·b2 (ab)2a22a·bb2 其中正确的个数是 （ ）A.2B.3C.4D.5 5已知a（x，y），b(y，x)(x，y不同时为零)，则a，b之间的关系是 （ ）A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对 6已知两点A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是 （ ）A.e（6，2） B.e(6，2)或（6，2）C.e（，） D.e（，）或（，）7在ABC中，已知|4，|1，SABC，则·等于 （ ）A.2B.2C.±2D.±4 8若|a|b|1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为 （ ）A.6B.6C.3D.3 9已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a2e1e2；b3e12e2的夹角是（ ）A.30°B.60°C.120°D.150° 10若|ab|，|a|4，|b|5，则a与b的数量积为 （ ）A.10B.10C.10D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11若a与b、c的夹角都是60°，而bc，且|a|b|c1，则（a2c)·(bc)_. 12已知A（3，0），B（0，4），点P在线段AB上运动（P可以与A、B重合），O是坐标原点，则|的取值范围为_. 13已知a（，2)，b(3，5)且a与b的夹角是钝角，则实数的取值范围是_.14已知0，|1，则，的夹角为_. 15等边ABC的边长为1，a，b，c，那么a·bb·cc·a等于 16若对n个向量a1，a2，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0成立，则称向量a1，a2，an“线性相关”，请写出使得a1(1，0)，a2(1，1)，a3(2，2)“线性相关”的一组实数k1，k2，k3的值，即k1_，k2_，k3_.(答案不唯一） 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60°，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|；（2）ab与a的夹角的余弦值.18（本小题满分14分）已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求点D和向量.19(本小题满分14分）设a（cos23°，cos67°)，b(cos68°，cos22°)，uatb(tR)求（1）a·b；（2）u的模的最小值.20(本小题满分15分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及t求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.21 (本小题满分15分）已知a(3，4)，b(4，3)，cxayb，且ac，|c|1，求x和y的值.平面向量单元复习题（二）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1C 2A 3A 4B 5C 6D 7C 8B 9C 10A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）111 12，4 13(，+) 14120° 15 164 2 1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60°，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|；（2）ab与a的夹角的余弦值.【解】 （1）|ab|2(2)cos.18（本小题满分14分）已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求点D和向量.【解】 设D（x0，y0)，则（x02，y01)，(6，3)，(x03，y02)，解得，D(1，1)，(1，2)19(本小题满分14分）设a（cos23°，cos67°)，b(cos68°，cos22°)，uatb(tR)求（1）a·b；（2）u的模的最小值.【解】 （1）a·bcos23°cos68°cos67°cos22°cos23°cos68°sin23°sin68°cos(23°68°)cos45°(2)|u|2(atb)2|a|2t2|b|22ta·b|a|2cos223°cos267°cos223°sin223°1，|b|2cos268°sin268°1|u|21t22t(t)2当t时，|u|min.20(本小题满分15分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及t求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.【解】 （1）（1，2），（4，5）（1，2）（3，3）t(1，2)t(3，3)(13t，23t)当P在x轴上时，有23t0，即t当P在y轴上时，有13t0，即t当P在第二象限时，有，即t（2）(13t，23t)，（3，3）.假如四边形OABP能为平行四边形，则有，即(13t，23t)(3，3)有，该方程组无解，假设不成立，四边形不能成为平行四边形.21 (本小题满分15分）已知a(3，4)，b(4，3)，cxayb，且ac，|c|1，求x和y的值. 【解】 设c(c1，c2)， ac，a(3，4) 3c14c20，c2c1c(c1，c1)，又|c|1 c12(c1)21 c1±或，c(，)或c(，)又已知cxayb(3x4y，4x3y) 或， 解得：或