苏科版八级数学上册第二单元《勾股定理与平方根》教学案共课时.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课题其次章勾股定理与平方根2.1 勾股定理（ 1）用数格子的方法探究发觉勾股定理的过程，会用勾股定理进行简洁的自主空间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习运算和实际运用，经受探究直角三角形的三边之间的数量关系，表达目标数形结合的思想方法。学 习体验勾股定理的探究过程，把握勾股定理在实际生活中的应用。重 难点教学流程出示图片，完成以下问题：预导习图 1图 2航观看这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发觉？你能分别运算图2 中以 BC、AC、AB 为边的正方形的面积吗？你有什么发觉？（勉励同学先独立完成问题，然后再沟通自己的“割”、 “补”方法）。你是怎样得到上面的结果的？与同伴沟通沟通。你发觉了什么？你能把你的发觉与三角形ABC 的三边联系起来吗？一、猜想： 由试验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。如图 2 的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形, 仿照上面的方法运算以斜边为一边的正方形的面积.（让同学动手实践，懂得和把握勾股定理的定义）合作探二、揭示勾股定理究直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。0222222符号语言：在Rt ABC中， C=90 ，就 AC+BC=AB（或 a + b = c ）（补充 : 介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。介绍古今中外对勾股定理的争论，表达勾股定理的价值。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、例题分析：如图，将长为10 米的梯子 AC斜靠在墙上，BC长为 6 米。（ 1）求梯子上端A 到墙的底端B 的距离 AB。（ 2）如梯子下部C 向后移动2 米到 C1 点，那么梯子上部A 向下移动了多少米？A A110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、展现沟通C1 2 C6B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在 Rt ABC中， C=90°（ 1）如 a=5， b=12，就 c= 。（ 2） b=8， c=17，就 SABC= 。2、如图 , 一个高 3 米, 宽 4 米的大门 , 需在相对角的顶点间加一个加固木条, 就木条的长为A.3米B.4米C.5米D.6米BCA3、在波平如静的湖面上, 有一朵漂亮的红莲, 它高出水面1 米 ,一阵大风吹过 , 红莲被吹至一边 , 花朵齐及水面, 假如知道红莲移动的水 平距离为2 米 , 问这里水深多少.（画出示意图并求解）04、如图，在 ABC中， ACB=90， AB=5cm,BC=3cm,CD AB与 D,求：（ 1）， AC的长。（ 2） ABC的面积。（ 3） CD的长。C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、提炼总结BDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。你仍能举例说明这种联系吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距km。2、以下各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。 注：以下各图中的三角形均三A64By2891581736角形 3、如等腰三角形腰为 10cm, 底边长为 16 cm, 那么底边上的高为 A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm4、如图 , 圆柱高 8cm, 底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点 B 处吃食 , 要 爬 行 的 最 短 路 程 取 3 是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定 .当堂达5、如图，在四边形ABCD 中，标BADB90，DDBCA90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD3, AB4, BC12 ，求 CD .A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC6、一块长约120 步，宽约 50 步的长方形草的，被不自觉的同学沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：（ 1）走斜“路”的客观缘由是什么？为什么？（ 2 ）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD折叠， 使它落在斜边AB上, 且与 AE 重合 , 你能求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出 CD的长吗？学习反思：（主编人：）CDBEA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课题第三章勾股定理与平方根2.1 勾股定理（ 2）经受不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定懂得决一些自主空间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习简洁问题， 进展用数学的眼光观看现实世界和有条理的摸索与表达的目标才能，感受勾股定理的文化价值。学 习用面积的方法说明勾股定理的正确. 勾股定理的应用.重 难点教学流程动脑想一想，看谁反应快！1. 在 RtABC中， AB=c,BC=a,AC=b, C=90°, 1 已 知 a=3,b=4, 就 c= ;2 已 知 a=6,c=10, 就 b= ;3 已知 a=24， b=7，就 c= ;2. 在平面直角坐标系中，点（-3 ， -4 ）与原点之间的距离是 .3. 已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，就此等腰三角形的 面预积为（） 习导A.12B.60航C.65D.无法确定4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，就该长方形的周长为。05、如图，在 ABC中， ACB=90， AB=10cm,BC=6cm,CD AB与 D,求：CD 的长。CBDA一、定理探究活动 1：你能把右边图、 剪下，用它们可以拼一个与正方形 ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学沟通。合作探究活动 2：早在公元3 世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。你能利用右边图形通过运算验证勾股定理吗？与同学沟通。二、例题分析例 1：如图，这是美国第20 届总统加菲尔德的构图，其中 Rt ADE和 Rt BEC是完全相同的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请你试用此图形验证勾股定理的正确性。（分析：要验证a、b、 c 之间的关系，应从直角梯形的面积入手。）D a A三、展现沟通CcbcBbEa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 下 列 各 数 组 中 ， 不 能 作 为 直 角 三 角 形 三 边 长 的 是A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D.3,5,72、如直角三角形的三边为6、8、 x，就 x 的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对3、如图，为了求出湖两岸的A、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形. 通过测量，得到AC长 160 米， BC长 128 米. 问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？ba accbcc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baab四、提炼总结观看下图的 ABC 和 DEF，它们是直角三角形吗？观看图，并分别以ABC和 DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 在测量旗杆的方案中，如旗杆高为就目测点到杆顶的距离为（设目高为21m，目测点到杆的距离为1m）15m，A.20mB.25mD.35mC.30m2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，就腰上的高为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.12cmB.D. 13 cm 560 cm13C. 120 cm 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在 Rt ABC中， =90° . 。1已知： a=40，c=41 ，b = 。2已知： c=13， b=5， a = 。3已知 : a:b=3:4, c=15,a= 、b= 4、如图 , 小方格的面积为1, 找出图中以格点为端点且长度为5 的线段。当堂达标5、如图 , 以 ABC的三边为直径的3 个半圆的C面积有什么关系.请你说明理由。AB6. 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅行，依据探宝图，他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2 千米，遇到障碍后又往西走了3 千米，再折向北走了6 千米处往东一拐，仅走了1 千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？1B632A8学习反思：（主编人：）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课题第四章勾股定理与平方根2.2 神奇的数组探究并把握直角三角形的判定条件，会应用直角三角形的判定条件判自主空间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习定一个三角形是直角三角形，探究怎样的数组是 “勾股数” ，体会“形”目标与“数”的内在联系。学 习利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定重 难点教学流程通过同学动手操作，观看分析，实践猜想，合作沟通。人人参加活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系1 画图：画出边长分别是以下各组数的三角形。（单位：厘米） A： 3、4、3。B ：3、4、5。 C： 3、4、6。D ：5、12、 13。2 测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A： B ： C ： D ： 3判定：请判定一下上述你所画的三角形的外形。预习导A： B ： C ： D ： 航4找规律：依据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A： B ： C ： D ： 5猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满意怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形了？你的猜想是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、 定理探究1、操作：、以 6cm、8cm、10cm 三个数为边画一个三角形，再以 6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm 为直角边的直角三角形分别剪下来。、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。2、观看、猜想：合作叠合后的两个三角形存在什么关系？你仍能得出什么结论了？探3、归纳总结：222究假如三角形的三边长a、 b、c 满意 a +b =c , 那么这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号语言：a ABC为 Rt +b =c222ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个结论与勾股定理有什么关系？像 3 ， 4， 5 、6 ， 8，10 、5,12,13等b222满意 a +b =c 的一组正整数 , 通常称为勾股数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、例题分析例 1：一个零件的外形如图，按规定这个零件中A 与DBC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4 ，AB =3,DB=5, DC =13, BC=12 ，你能依据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？13CD5124A3B三、展现沟通1、以下各组数是勾股数吗？为什么？12， 15，18。 7， 24， 25。 15， 36，39。 12， 35， 36.2222、 在 Rt ABC中，斜边AB=2，就 AB+BC+CA= .3、以 ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25 和 34，就这个三角形的面积为 。4、 欲将一根长129cm的木棒放在长、 高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.5、 已知：如图，AD 4，CD 3， ADC 90°， AB 13， BC 12.求图形的面积 .CDAB四、提炼总结你能猜想这些神奇的数组揭示什么秘密了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用 可以构造直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、分别以以下四组数为一个三角形的边长：6、8、10。 5、12、13。 8、5、17。 4、5、6. 其中能构成直角三角形的有（）A.4 组B. 3组C. 2组D.1组2、在 ABC中, A、 B、 C的对边分别是a、b、c ，以下条件中，能判断ABC为直角三角形的是A. a b cB. a:b:c3:4:5C. a b 2cD. A B C22223、三角形三边长分别为a +b 、2ab、 a -b （ a、b 都是整数， a b），就这个三角形是（） .A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定24、 已知 |x 12| |x y 25| 与 z 10z 25 互为相反数，就以x、y 、z 为三边的三角形是 三角形 .当堂达5、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC 6cm，标ABC 8cm，先将直角边AC沿 AD折叠，使它落在斜边ABE上，且与AE重合，就CD .CDB6、如 ABC的三边 a、b、c 满意条件a2 b2 c 2 50 6a 8b10c，试判定 ABC的外形 .7、已知某校有一块四边形空的ABCD, 如图现方案在该空的上种草皮 ,经测量 A=90 ° ,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,如每平方米草皮需100 元 ,问需投入多少元.DCAB学习反思：（主编人：）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题第五章勾股定理与平方根自主空间学 习2.3 平方根（ 1）明白数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。明白开方与目标乘方互为逆运算，体会转换的思想。学 习会用平方根求某些非负数的平方根重 难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、口答教学流程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221 =9 =25 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=0 2=16 2=81 2 4 2=121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、做一做一个直角三角形，它的两条直角边分别为5 和 12，求它的斜边长。预习导航一个直角三角形，它的两条直角边分别为15 和 20，求它的斜边长。3、猜一猜假如一个数的平方等于2，这个数是几？一个数的平方等于5 了？想知道这个数的结果吗.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、概念探究假如一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根 squareroot,也称为二次方根。假如 x2a ，那么 x 就叫做 a 的平方根。22例如 :2 =4,-2=4, ± 2 叫做 4 的平方根223 =9,-3=9, ± 3 叫做 9 的平方根1、问题一 : 观看下面的式子:22 1 =1, -1=122 0.5=0.25, -0.5=0.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 合1121 =39, -121 =39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作请你写出一个与上面式子类同的式子;探2 你发觉了什么结论.究2、小结：一个正数的平方根有个，它们互为 .一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数 a 的负的平方根记作 “a ”，这两个平方根合起来记作“a ”，读作“正、负根号 a ”。例如： 2 的平方根记作23、问题二：（ 1） 9 的平方根是什么？5 的平方根是什么？（ 2） 0 的平方根是什么？0 的平方根有几个？（ 3） 4， 8， 36 有平方根吗？为什么？（ 4）由此，你得到了什么结论4、平方根的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一个正数的平方根有2 个，它们互为相反数。0 只有 1 个平方根，它是0 本身。负数没有平方根。5、 定义 求一数 a 的平方根的运算，叫做开平方说明：“开平方”就是求一个数的平方根开平方与平方互为逆运算二、例题分析： 1、例 1 求以下各数的平方根：（1） 25。（2） 16 （ 3）15。（ 4）2 2 。81分析： 1、判定这些数是否都有平方根。 2、依据规律各个数的平方根有几个？2注：（强调解题格式） 三、展现沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、以下各数：8，方根的数有个3，5 2 ，0.4 ，2 ，0，2中有平5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、平方得 36 的数是，因此36 的平方根是。3、144 的平方根是 。4、一个数假如有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）.A. 大于 0B.等于 0C.小于 0D.大于或等于0 5、以下说法正确选项（）A 81 的平方根是9B 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D 2 是 4 的平方根 6、求以下各式中的x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2196 5x2100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、提炼总结2（ 1）如x =a（ a 0），那么a 叫做x 的， x 叫做a的，记为。（2）有两个平方根的数是数。 平方是它本身的数是 。平方根是它本身的数是 。 数没有平方根。（3）平方为 16 的数是，将 16 开平方得，因此平方与开平方互为 运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、假如 b 是 a 的平方根，那么（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 ba 2 。B、 ab 2。 C 、 ba 2 。D、 ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、假如3 x5 有意义，就x 可以取的最小整数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、32的值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如x1xy20 ，就 x+y 的值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、假如 a 的一个平方根是9，那么 a 等于 ,它的另一个平方根是 5、判定题把一个数先平方再开平方得原数（）当堂正数 a 的平方根是a（） 达标 a 没有平方根（）6、已知 a-1 的平方根是，a+b-1 的平方根为，求a+2b的平方根。7、某纸箱加工厂，有一批边长为40 的正方形硬纸板，现预备将此纸板折成没盖的纸盒。第一在四个角上截去四个相同的小正方形，然 后做成底面积为625 的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？学习反思：（主编人：）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题第六章勾股定理与平方根自主空间学 习2.3 平方根（ 2）明白算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，能运用算术目标平方根解决一些简洁的实际问题，培育转换的思想。学 习能运用算数平方根解决一些简洁的实际问题重 难点教学流程一、动手做一做，看谁做的又快又精确！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、假如 x9 ，那么 x 。假如 x 29 ，那么 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一个正数的两个平方根为m+1 和 m 3，就 m= ，n= .3、16 的平方根是 .4、a12 的最小值是 ，此时 a 的取值是 二、想一想：下面两个问题都与平方根有关，每题都有两个解吗？问题1：小明家装修新居，方案用100 块的板砖来铺设面积为25预平方米的客厅的面， 请帮他运算： 每块正方形的板砖的边长为多少时，习才正好合适（不铺张）？导航问题 2：求 4 个直角边长为10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发同学的爱好, 便于同学主动发觉一个数的算术平方根正的平方根, 为解决问题供应便利】一、概念探究：正数 a 有两个平方根, 其中正的平方根, 也叫做 a 的算术平方根.例如， 4 的平方根是2 ，其中 2 叫做 4 的算术平方根， 记作4 = 2 。2的平方根是2 ，其中2 叫做 2 的算术平方根，22 。0只有一个平方根，0 的平方根也叫做0的算术平方根，00 。二、例题分析合例 2：求以下各数的算术平方根:作（ 1） 625。（ 2）0.0081 。（3） 6。（4） 0探注：在书写时仍采纳结合文字语言表达的写法，以利于同学