浙江省2019高考数学精准提分练解答题通关练3数列.docx

3.数列1在等差数列an中，a12，a1220.(1)求数列an的通项an；(2)若bn，求数列3bn的前n项和Sn.解(1)因为an2(n1)d，所以a12211d20，于是d2，所以an2n4(nN*)(2)因为an2n4，所以a1a2ann(n3)，于是bnn3，令cn，则cn3n3，显然数列cn是等比数列，且c132，公比q3，所以数列3bn的前n项和Sn(nN*)2已知数列an满足a1，2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：aaaa<.(1)解由条件可知数列为等差数列，且首项为2，公差为2，所以2(n1)22n，故an(nN*)(2)证明依题意可知a2<，n2，nN*.又因为a，所以aaaa<<2.故aaaa<.3已知Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S981.记bnlog5an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，log5161.(1)求b1，b14，b61；(2)求数列bn的前200项和解(1)设等差数列an的公差为d，由已知S981，根据等差数列的性质可知，S99a59(a14d)81，a14d9.a11，d2，an2n1，b1log510，b14log5272，b61log51212.(2)当1n2时，1an3(anN*)，bnlog5an0，共2项；当3n12时，5an23，bnlog5an1，共10项；当13n62时，25an123，bnlog5an2，共50项；当63n200时，125an399，bnlog5an3，共138项数列bn的前200项和为201015021383524.4已知数列an满足a11，Sn2an1，其中Sn为an的前n项和(nN*)(1)求S1，S2及数列Sn的通项公式；(2)若数列bn满足bn，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，|Tn|.(1)解数列an满足Sn2an1，则Sn2an12(Sn1Sn)，即3Sn2Sn1，所以，所以S2，S1a11，即数列Sn是以1为首项，以为公比的等比数列所以Snn1(nN*)(2)证明在数列bn中，bn1，bn的前n项和的绝对值|Tn|，而当n2时，1，即|Tn|.5设数列an满足a1a，an1(a>0且a1，nN*)(1)证明：当n2时，an<an1<1；(2)若b(a2,1)，求证：当整数k1时，ak1>b.证明(1)由an1知，an与a1的符号相同，而a1a>0，所以an>0，所以an11，当且仅当an1时，an11，下面用数学归纳法证明：因为a>0且a1，所以a2<1，>1，即有a2<a3<1；假设当nk时，有ak<ak1<1(k2)，则ak2<1，且>1，即ak1<ak2<1，即当nk1时，不等式成立综上，对任意n2，均有an<an1<1成立(2)若akb，则由(1)知当k2时，1>ak1>akb；若ak<b，由0<x<1及二项式定理知(1x)n1CxCxn1nx，而a1<b21<b1，且a2<a3<<ak<b<1，所以ak1a2a2>a2k1>a2k1a2k1a2.因为k1，所以(k1)11，所以ak1>b.6已知数列an满足a12，点(an，an1)在直线y3x2上数列bn满足b12，.(1)求b2的值；(2)求证数列an1为等比数列，并求出数列an的通项公式；(3)求证：2<.(1)解由已知得a23a128，所以，解得b24.(2)解由条件得an13an2，则3，所以数列an1是以3为公比的等比数列an1(a11)3n13n，所以数列an的通项公式为an3n1.(3)证明由题设，知(n2)，得，则，即(n2)当n1时，2，1<，所以原不等式成立；当n2时，(1bn)(1bn)(1bn)333，先证明不等式左边，因为>，所以3332.再证明不等式右边，当n2时，3333<.所以2<成立综上所述，不等式成立