中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析变量与函数 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年中考数学复习教材回来学问讲解+例题解析 +强化训练变量与函数学问讲解在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的，判定常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是依据问题的条件而定的常量和变量并肯定都是量，也可以是常数或变数在某一变化的过程中有两个变量 x 与 y ，假如对于 x 在取值范畴内取的每一个确定的值， y 都有唯独确定的值与它对应，那么说 x 是自变量， y 是 x 的函数， 函数不是数， .它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必需使含自变量的代数式有意义自变量的取值范畴可以是无限的也可以是有限的可以是几个数， 也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必需使实际问题有意义对于自变量在取值范畴内取一个确定的值，函数都有唯独确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一 个函数值 函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯独确定的，但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范畴是随自变量的取值范畴的变化而变化的函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法这三种表示法各具特色，在应用 时， .通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线例题解析例 1观看右图，回答以下问题：（ 1）自变量x 的取值范畴。（ 2）函数 y 的取值范畴。（ 3）当 x 取何值时，y 的值最小，并写出这个最小值。（ 4）当 x 取何值时， y 的值最大， 并写出这个最大值。（ 5）当 x=0 或 5 时， y 的值。（ 6）当 y=0 和 2 时， x 的值。（ 7）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范畴。（ 8）当 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】由于函数图像与自变量x、函数 y 的取值有关，因此图像能反映出x、.y 的取值范畴，从左到右，x 的值逐步增大，因此，观看图像应从左到右，这时如图像逐步上升，就 y 的值逐步增大，如图像逐步下降，就y 的值逐步变小【解答】（ 1）由图像可知：图像左端端点横坐标为5，右端端点横坐标为5，且 5 用了空心点，所以自变量x 的取值范畴为5 x<5。（ 2）由于图像最低点的纵坐标为3，最高点的纵坐标4，所以 3 y<4 。（ 3）由于图像最低点坐标为（3， 3），所以当x= 3 时， y 有最小值为3。（ 4）由于图像最高点坐标为（2，4），所以当x=2 时， y 有最大值为4。 （ 5）由于图像过点（0，2）与点（ 5，0），所以当 x=0 时， y=2 。当 x= 5 时， y=0 。（ 6）由图像可知，图像与x 轴有两个交点，它们的横坐标为5 和 1，故当 y=0 时， .x= 5 或 1。同理当y=2 时， x=0 或 4。（ 7）图像从点（3， 3）到点（ 2， 4）是逐步上升的，因此当 3x 2 时， y 随 x. 的增大而增大。（ 8）图像从点（5， 0）到点（ 3， 3）及从点（ 2， 4）到点（ 5，0）是逐步降低的，因此当 5 x 3 或 2x<5 时， y 随 x 的增大而削减【点评】 虽然图像法表示函数形象直观，但有时却不精细，所以利用图像观看得出的数 值往往有时精确，有时近似，这因题而异依据函数的图像求函数的某些值，探讨函数y随自变量x 变化的规律，是数形结合的详细表现例 2如下列图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，.她 9.点离开家， 15 点回到家，请依据图像回答以下问题：（ 1）玲玲到达离家最远的的方是什么时间？离家多远？（ 2）她何时开头第一次休息？休息多长时间？（ 3）第一次休息时，离家多远？（ 4） 11： 00 到 12： 00 她骑了多少千米？（ 5）她在 9： 00 10： 00 和 10：00 10：30 的平均速度各是多少？（ 6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（ 7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（ 8）返回时的平均速度是多少？【分析】 小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图像中线段CD 和 EF 与横轴平行，说明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】（ 1）由图像知，玲玲到达离家最远的的方是12 点，离家30km 。（ 2）由线段CD 平行于横轴知，10：30 开头休息，休息半个小时。（ 3）第一次休息时离家17km 。（ 4）从纵坐标看出，11： 00 到 12： 00，她骑了13km （ 30 17=13）。（ 5）由图像知， 9： 00 10： 00 共走了 10km，速度为10km/h ， 10： 00 10： 30.共走了 7km ，速度为14km/h 。（ 6）她在 12：00 13：00 时停止前进并休息用午餐。（ 7）她在停止前进后返回，骑了30km 回到家（离家0km ）。（ 8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h 【点评】如图a 所示，表示速度v 与时间 t 的函数图像中，表示物体从0 开头加速运动，代表物体匀速运动，代表物体减速运动到停止如图b 所示， .表示路程s 与时间t 的函数图像中， 代表物体匀速运动，代表物体停止，.代表物体反向运动直至回到原的ab强化训练一、填空题1假如水的流速是am/min （肯定量），那么每分钟的进水量Q（ m3）与所挑选的水管直径 D （m ）之间的函数关系式是 ，其自变量是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2（ 2006，南通）在函数y=x5中，自变量x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3三角形的面积是12，三角形底边长y 是高 x 的函数，在平面直角坐标系中，.它的图像只能在第 象限4设点 P（ 3， m）， Q（ n，2）在函数 y=x+b 的图像上，就m+n= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如点（3 ，3 ）在反比例函数y=k（ k0）的图像上，就k= x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6某的铁自行车存车处在某星期日的车量为 4000 辆次，.其中变速车存车费是每辆一次 0.30 元，一般车存车费是每辆一次 0.20 元，如一般车存车数为 x 辆次， 存车费总收入 y（元） 与 x 的函数关系式是 7题目中的图是用棋子摆成的“上”字：假如依据以上规律连续摆下去，那么通过观看发觉：第n 个“上”字的棋子数S 与 n之间的关系式为 8（ 2006，苏州）以下函数中，自变量x 的取值范畴是x>2 的函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=x2B y=2 x11C y=x2D y=12 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、挑选题9（ 2006，泰州）在物理试验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面肯定高度，就能反映弹簧秤的读数y（ N）与铁块被提起的高度x（cm ）之间的函数关系的大致图像是（）ABCD10汽车由北京驶往相距120km 的天津，平均速度是30km/h ，就汽车距天津的路程s（ km）与行驶时间t（ h）的函数关系式及自变量t 的取值范畴是（）A s=120 30t（ 0 t4）B s=30t（ 0t4） Cs=120 30t（ t>0 ）D s=30t（ t=4 ）11以下关于变量x，y 的关系式中： 5x 2y=1。y= 3x。 x y=2 ，.其中表示y是x 的函数的是（）A B CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12（ 2021，金华）三军受命，我解放军各部奋 力抗战在货物救灾一线，现有甲，.乙两支解放军小分队将救灾货物送往重灾小镇，甲队先动身，从部队基的到该小镇只有唯独通道， 且路程为 24km ，下图是他们行走的路程关于时间的函数图像， .四位同学观看此函数图像得到有关信息，其中正确的个数是（ ）A 1B 2C 3D 4 13某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，试验记录得到的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5就 y 关于 x 的函数图像是（）14小明依据邻居家的故事写了一首小诗： “儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子兴奋把家仍”假如用纵轴 y.表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 x 表示父亲离家的时间， .那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15某人骑车外出所行的路程s（ km ）与时间t（ h）的函数关系如下列图，.现有以下四种说法：第 3h 中的速度比第1h 中的速度快。第 3h 中的速度比第1h 中的速度慢。第 3h 后已停止前进。第3h 后保持匀速前进其中说法正确选项（）A B CD 16（ 2021，盐城）如下列图，A ，B ， C， D 为 O 的四等分点，动 点 P 从圆心 O 动身， .沿 O C D O 路线做匀速运动，设运动 时间为 t （s）， APB=y （°），就以下图像中表示y 与 t 之间函数关系最恰当的是（）三、解答题17如下列图， 周长为 24 的凸五边形ABCDE 被对角线BE 分为等腰 ABE 及矩形 BCDE ，且 AE=DE ，设 AB 的长为 x， CD 的长为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，写出自变量的取值范畴18（ 2021，长沙）在平面直角坐标系中，一动点P（ x， y）从M （ 1， 0）动身，沿由A（ .1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1）， D （ 1， 1）四点组成的正方形边线（图） .按肯定方向运动图是P 点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图像，图是P 点的纵坐标y 与 P 点运动的路程s 之间的函数图像的一部分（ 1） s 与 t 之间的函数关系式是 。（ 2）与图 5 26相对应的P 点的运动路径是： 。 P 点动身 .秒首次到达点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B 。（ 3）写出当3s 8 时， y 与 s 之间的函数关系式，并在图中补全函数图像19（ 2006，枣庄）如下列图，在ABC 中， AB=AC=1 ，点 D， E 在直线BC 上运动 .设 BD=x ，CE=y （ 1）假如 BAC=30 °， DAE=105 °，试确定y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）假如 BAC=， DAE=，当、满意怎样的关系时，（1）中的 y 与 x 之间的函数关系式仍成立？试说明理由20 A 市和 B 市有两条路可走，一辆最多可载19 人的依维柯汽车在这条大路行驶时的有关数据如下表所示：路程 /km耗油量（ L/100km ）票价 /（元 /人）过路费 /（ 元/ 辆）油价 /（元 /L ）第一条路601416202.9其次条路64101252.9假如用 y 1（元）， y 2（元）表示从A 市到 B 市分别走两条路时司机的收入，仅就其中数据求出y1， y 2 与载客人数x （人）之间的函数表示式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21（ 2005，吉林省）小明受乌鸦喝水故事的启示，.利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请依据图中给出的信息，解答以下问题：（ 1）放入一个小球量筒中水面上升 cm。（ 2）求放入小球后量筒中水面的高度y（ cm）与小球个数x （个） .之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）（ 3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22观看图中小黑点的摆入规律，并依据这样的规律连续摆放，记第 n 个图中小黑点的个数为 y解答以下问题：（ 1）填表：n1234567y13713（ 2）当 n=8 时， y= 。（ 3）依据上表中的数据，把n 作为横坐标，把y 作为纵坐标，在图5 30 的平面直角坐标系中描出相应的各点（n， y），其中1 n 5。（ 4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？假如在某一函数的图像上，.请写出该函数的解析式答案 :11 Q=aD2，D2 x>53一4 55 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6 y= 0.10x+1200 （0 x 4000）7 S=4n+2 （ n>0 且为整数）8 C9 C10 A11C12 D13 B14 C15A16 C17 y=24 4x， 4<x<6118（ 1）设 s=kt，知（ 2，1）在图像上，把（2， 1）代入解析式得k=，2s 与 t.的函数关系式为s= 1 t（ t 0）2（ 2） M D A N10（ 3）当 3 s<5，即 P 从 A 到 B 时， y=4 s。 当 5 s<7，即 P 从 B 到 C 时， y= 1。当 7 s8，即 P 从 C 到 M 时， y=s 8 补全图像如下列图19（ 1）在 ABC 中， AB=AC=1 ， BAC=30 ° ABC= ACB=75 ° ABD= ACE=105 ° DAE=105 °， DAB+ CAE=75 ° 又 DAB+ ADB= ABC=75 ° CAE= ADB ， ADB EAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBD1即ECACyx1， y=1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当、满意关系式1=90 °时，函数关系式y=成立2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理由如下：要使y= 1x即 ABBD 成立， .就需且只需 ADB EAC ，ECAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABD= ECA ，故只需 ADB= EAC ，又 ADB+ BAD=. ABC=90 °， EAC+ BAD=，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -只需 90°=，=90°2220由题意可知：司机收入=客人付票款耗油费过路费耗油费=.油价×耗油量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 y114=16x 20 2.9×100× 60，即 y=16x 44.36，同理 y2=12x 23.56 （0<x 19）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（ 1） 2（ 2）设 y=kx+b ，把（ 0， 30），（ 3，36）代入得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b30,3kb36.k2,解得b30.即 y=2x+30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 由 2x+30>49 ， 得 x>9.5 即至少放入10 个小球时有水溢出22（ 1） n=5 时 y=21， n=6 时 y=31 ， n=7 时 y=43（ 2） n=8 时 y=57 （ 3）依据题设要求可把点（1， 1），（ 2，3），（ 3， 7），（ 4，13），（ 5，21）五个点在图中直观的表示出来（ 4）在 y=n 2 n+1 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载