中考数学模拟试题汇编专题规律探索 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -规律探究一. 挑选题1. （2021·天津北辰区·一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.如拼成的图形中有 n 个三角形，就需要火柴棍的根数是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（B） n（D） 2n答案： D（A） n23（C） 2n11第 1 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2021·重庆巴蜀·一模）如图，每个图形都由同样大小的矩形依据肯定的规律组成，222其中第个图形的面积为6cm ，第个图形的面积为18cm，第个图形的面积为36cm，那么第个图形的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 84cmB 90cmC 126cmD 168cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222【分析】 观看图形， 小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是 3，然后求解即可2【解答】 解：第（ 1）个图形有 2 个小长方形，面积为 1×2× 3=6cm ，2第（ 2）个图形有 2× 3=6 个小正方形，面积为 2×3× 3=18cm，2第（ 3）个图形有 3× 4=12 个小正方形，面积为 3× 4× 3=36cm，第（ 6）个图形有10× 11=110 个小正方形，面积为6× 7×3=126cm2应选 C3. 2021 ·重庆巴南 ·一模）以下是用火柴棒拼成的一组图形，第个图形中有 3 根火柴棒，第个图形中有 9 根火柴棒，第个图形中有 18 根火柴棒， 依此类推，就第 6 个图形中火柴棒根数是（ ）A 60B 61C 62D 63【分析】 由图可知： 第个图形中有3 根火柴棒， 第个图形中有9 根火柴棒，第个图形 中有 18 根火柴棒，依此类推第n 个有 1+2+3+n 个三角形， 共有 3×（ 1+2+3+n）=n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（n+1）根火柴。由此代入求得答案即可【解答】 解：第有1 个三角形，共有3× 1 根火柴。第个有1+2 个三角形，共有3×（ 1+2）根火柴。第个有1+2+3 个三角形，共有3×（ 1+2+3）根火柴。第 n 个有 1+2+3+n 个三角形，共有3×（ 1+2+3+n） =n（ n+1）根火柴。第 5 个图形中火柴棒根数是3×（ 1+2+3+4+5+6） =63应选： D4. 2021·郑州·二模 如图，在一单位长度为1 的方格纸上，依如下列图的规律，设定点 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、 An ，连接点O、A1、A2 组成三角形，记为1，连接 O、A2、 A3 组成三角形，记为2，连接O、An、An 1，组成三角形，记为n（ n 为正整数），请你推断，当n 为 10 时， n 的面积（）平方单位A 45B 55C 66D 100答案： B二. 填空题1. （ 2021·河大附中·一模）如图，一段抛物线： y=xx- 20 x2 ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A，。将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2。将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3。 ，如此进行下去，直至得 C2021如 P4031 ，a 在第 2021 段抛物线 C2021 上， 就 a= .第 1 题答案： 12. （ 2021·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点1 ，1 ，第 2 次运动到点 2 ，0 ，第 3 次运动到点 3 ，-1 ，依据这样的运动规律，点P 第 2021 次运动到点y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, 1 5, 1 9,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4, 0 8,012, 0O 2, 0 6, 010, 0x学习资料 名师精选 第 2 页，共 11 页 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3,- 1- - - - -7 -, - 1- - -第 2 题 11, - 1 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案：（ 2021， 13. （ 2021·河南三门峡·二模）如图，等边三角形 OAB1 的一边 OA 在 x 轴上，且 OA=1，当 OAB1 沿直线 l 滚动，使一边与直线 l 重合得到 B1A1B2， B2A2B3，. 就点 A2021 的坐标是答案： 1009,100834. （ 2021 齐河三模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O动身，按向上，向右， 向下，向右的方向不断的移动，每移动一个单位，得到点A1（ 0 ， 1），A2（ 1，1）， A3（1， 0）， A4（ 2， 0）那么点A4n+1（ n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）答案：（ 2n,1 ）5. 2021·云南省曲靖市罗平县·二模 这样铺的板：第一块铺2 块，如图1，其次次把第一次的完全围起来，如图2。第三次把其次次的完全围起来，如图3。依次方法，铺第5 次时需用34 块木块才能把第四次所铺的完全围起来【考点】 规律型：图形的变化类【分析】 观看图形发觉：如要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图 1 两块木块可以得出图n 需要木块数为1+ （ n1）×2 ×2+ （ n1）×2 ，求出图4 图 5 所需木块数，二者相减即可得出结论【解答】 解：如要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即图 1 木块个数为1×2，图 2 木块个数为（ 1+2）×（ 2+2），图 3 木块个数为（ 1+2×2）×（ 2+2×2），图n 木块个数为 1+ （ n 1）×2 ×2+ （ n 1）×2 由上面规律可知：图4 需要木块个数为（1+3×2）×（ 2+3×2） =56（块），图5 需要木块个数为（ 1+4×2）×（ 2+4×2）=90（块），故铺第 5 次时需用90 56=34 块木块才能把第四次所铺的完全围起来故答案为： 34 块【点评】 此题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n 需要木块数为1+ （ n 1）×2 ×2+ （ n 1 ）×2 ”这一规律此题属于中档题，解决该类题型需要认真观看图形， 得出图形的变化规律，再结合规律找出结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1234562021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 2021·云南省·一模 观看以下等式：解答下面的问题：2 +2 +2 +2 +2 +2 +2的末位数字是4【考点】 尾数特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn+1n+2n+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 依据 2 ， 2， 2， 2案的个位数依次是2， 4，8， 6，依据有理数的加法，可得答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn+1n+2n+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 解：由 2 ， 2， 2， 2指数每 4 的倍数一循环，2021÷4=5033，的个位数依次是2， 4， 8， 6，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即（ 2+4+8+6）× 503+（ 2+4+8）=503×20+14=10074故答案为： 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn+1n+2n+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题考查了尾数特点，利用2 ， 2数每 4 的倍数一循环是解题关键， 2， 2的个位数依次是2， 4，8， 6 得出指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 2021· 云 南 省 · 二 模 观 察 下 列 等 式 ：，就=（直接填结果，用含n 的代数式表示， n 是正整数，且n1）【考点】 规律型：数字的变化类【分析】 由题意可知：=1 ，进一步整理得出答案即可【解答】 解：，=1=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故答案为：【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题8. （ 2021·广东东莞·联考）假如记y=f （x ），并且f （ 1）表示当x=1 时 y的值，即 f（ 1）=。f（）表示当 x=时 y 的值， 即 f（）=， 那么 f （ 1） +f （ 2）+f （） +f （ 3） +f （） +f （ n）+f （） =（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）【考点】 分式的加减法【专题】 压轴题。规律型【分析 】由 f （ 1）f （） 可得： f （2）=。从而 f （ 1）+f （ 2）+f （） =+1=2 所以 f （ 1） +f （ 2） +f （） +f （3） +f （） +f （ n） +f （） =（ n 为正整数）【解答】 解： f （ 1） =。 f （） =，得 f （ 2） =。f （ 1） +f （ 2） +f （） =+1=2故 f （ 1） +f （ 2） +f （） +f （3） +f （） +f （ n） +f （） =（ n 为正整数）【点评】 解答此题关键是依据题中所给的式子找出规律，再解答9. （ 2021·广东东莞·联考）如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成 的 图 形 ， 阴 影 部 分 的 面 积 依 次 记 为S1 、 S2 、 S3 、， 就Sn=（结果保留）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 扇形面积的运算【专题】 规律型【 分 析 】 由 图 可 知S1=， S2=× 3 ， S3=×5 ，S4=×7，Sn=×（ 2n 1），从而得出Sn 的值【解答】 解：由题意可得出通项公式：Sn=×（ 2n 1），即 Sn=×（ 2n 1），故答案为【点评】 此题考查了扇形面积的运算，是一道规律性的题目，难度较大三. 解答题1. （ 2021 · 河 北 石 家 庄 · 一 模 ） 如 图1 ， 一 副 直 角 三 角 板 满 足AB=BC， AC=DE，ABC=DEF=90° EDF=30°，【操作 1】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板DEF绕点 E 旋转，并使边DE与边 AB交于点 P，边 EF 与边 BC于点 Q在旋转过程中，如图2，当时， EP与 EQ满意怎样的数量关系？并给出证明【操作 2】在旋转过程中，如图3，当时 EP 与 EQ满意怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】依据你以上的探究结果，试写出当时， EP与 EQ满意的数量关系是什么？其中m的取值范畴是什么？（直接写出结论，不必证明）m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 1 题【考点】 相像形综合题【分析】 （操作 1）连接 BE，依据已知条件得到 E 是 AC的中点，依据等腰直角三角形的性质可以证明 DE=CE， PBE=C依据等角的余角相等可以证明 BEP=CEQ即可得到全等三角形，从而证明结论。（操作 2）作 EMAB，ENBC 于 M、N，依据两个角对应相等证明MEP NW，Q 发觉EP：EQ=EM： EN， 再依据等腰直角三角形的性质得到EM： EN=AE： CE。（总结操作）依据（2）中求解的过程，可以直接写出结果。要求m的取值范畴，依据交点的位置的限制进行分析【解答】 （操作 1）EP=EQ，证明：连接 BE，依据 E是 AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，PBE=C=45°， BEC=FED=90° BEP=CEQ， 在 BEP 和 CEQ中， BEP CEQ（ ASA），EP=EQ。如图 2， EP： EQ=EM： EN=AE：CE=1： 2，理由是：作EMAB，ENBC 于 M， N，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EMP= MEP+ MEP=ENC， PEN=PEN+NEF=90°， NEF，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MEP NEQ，EP： EQ=EM： EN=AE： CE=1：2。如图 3，过 E 点作 EMAB 于点 M，作 ENBC 于点 N，在四边形PEQB中， B=PEQ=9°0 ， EPB+EQB=18°0 ，又 EPB+MPE=18°0 ， MPE= EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAMERtENC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=m=，=1： m=，EP与 EQ满意的数量关系式1：m，即 EQ=mE，P0m2+，（由于当m 2+时， EF和 BC变成不相交）【点评】 此题考查了相像三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查同学运用定理进行推理的才能，证明过程类似2. （ 2021·广东东莞·联考）在由m×n（m×n 1）个小正方形组成的矩形网格中，争论它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当 m、n 互质（ m、n 除 1 外无其他公因数）时，观看以下图形并完成下表： mnm+nf123213432354257347猜想： 当 m、n 互质时， 在 m×n的矩形网格中， 一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与 m、n 的关系式是f=m+n 1（不需要证明）。（2）当 m、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依旧成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点】 作图应用与设计作图。规律型：图形的变化类【分析】 （1）通过观看即可得出当m、n 互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿 过的小正方形的个数f 与 m、n 的关系式，（2）当 m、n 不 互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立【解答】 解：（ 1）表格中分别填6， 6mnm+nf12321343235425763476f 与 m、n 的关系式是：f=m+n 1故答案为： f=m+n 1（2） m、n 不互质时，猜想的关系式不肯定成立，如下图：【点评】 此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观看表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与 m、n 的关系式，要留意m、n 互质的条件3. 2021·重庆巴蜀·一模）阅读材料：材料一： 对于任意的非零实数x 和正实数k ，假如满意为整数， 就称 k 是 x 的一个“整商系数”例如： x= 2 时， k=3 .=2，就 3 是 2 的一个整商系数。x=2 时， k=12.=8，就 12 也是 2 的一个整商系数。x=时， k=6 .=1，就 6 是的一个整商系数。结论：一个非零实数x 有很多个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为k（ x），例如 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） =材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）中，两根x 1，x 2 有如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1+x2 =。x 1x2 =应用：（1） k （） =2k （） =（2）如实数a（ a0）满意 k（） k （），求 a 的取值范畴？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（3）如关于x 的方程： x 2+bx+4=0 的两个根分别为x的值为多少？【分析】 （1）求出最小的个整商系数即可、x2，且满意 k （x1） +k（ x2）=9，就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）依据 k（） k （）分类争论列出不等式解不等式即可（3）利用根与系数关系把k（x 1） +k（ x2）=9，转化为含有b 的方程，记得分类争论即可【解答】 解：（ 1） k（） =2， k（） =故答案分别为2，（2） k （） k（），当 1 a0 时，原式化为 3（ a+1）a，即 1 a，当 a 1 时，原式化为 3（ a+1）解得 a 2，故可知 a 的取值范畴为2a 1 或 1 a（3）设方程的两个根有x1 x2，由于 x1x2=，故 x 1 与 x2 同号当x 20时，k（x1）+k（x2）=，解得 b=12当 x1 0 时，k（ x1）+k（ x2）=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解得 b= 12 综上 b=± 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载