空间向量与立体几何单元测试有答案.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章空间向量与立体几何单元测试时间： 90 分钟满分： 120 分第一卷 挑选题，共 50 分一、挑选题：本大题共10 小题，每道题 5 分，共 50 分 1以下四组向量中，相互平行的组数为 a2,2,1， b 3， 2， 2。 a 8,4， 6， b4,2， 3。a 0， 1,1， b0,3， 3。 a3,2,0，b 4， 3,3 A 1 组B 2 组C 3 组D 4 组1解析： 中 a2b， a b。中 a 3b， ab。而中的向量不平行答案： B2在以下命题中，不正确的个数为 |a| |b| |ab|是 a， b 共线的充要条件。如ab，就存在唯独的 实数 ，使 a b。对空间任意一点O 和不共线的三点A，B，C，如OP2OA 2OB OC，就 P， A，B， C 四点共面。如 a， b，c 为空间的一组基底，就 ab，b c，ca 构成空间的另一组基底。|a·b ·c|a| ·|b| ·|c|.A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个解析： |a|b|a b|.a 与 b 共线，但 a 与 b 共线时 |a|b|a b|不肯定成立， 故不正确。 b 需为非零向量， 故不正确。由于 2 2 11， 由共面对量定理知，不正确。由基底的定义知正确。由向量的数量积的性质知，不正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3如图，已知四边形 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD，连接 AC，BD，PB， PC，PD，就以下各组向量中，数量积不肯定为零的是A. PC与BDB.DA与PBC.P D与ABD.PA与CD解析： 建立如下列图的空间直角坐标系设矩形 ABCD 的长、宽分别为 a，b，PA 长为 c，就 A0,0,0，Bb,0,0， D0， a,0，Cb， a,0， P0,0， c就PCb，a， c， BDb， a,0，DA0， a， 0，PB b,0， c，PD 0， a， c，AB b,0,0，PA 0,0， c， CDb,0,0 PC·BD b2a2 不肯定为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - DA·PB0， PD·AB0， PA·CD 0.答案： A4已知向量 e1、e2、e3 是两两垂直的单位向量，且a3e1 2e2e3，b12 e12e3，就6a ·b 等于A 15B 3C 3D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解析： 6a 3a·b33e 2e e ·e 2e 9|e |26|e |2 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结· 2b答案： B1231313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如图， AB ACBD 1， AB.面 ， AC面 ， BDAB， BD 与面 成 30°角，就 C、D 间的距离为 A 1B 2C.2D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： |CD|2 |CAAB BD|2|CA|2 |AB|2|BD|2 2CA·AB 2AB·BD 2CA·BD 1 110 0 2×1× 1× cos120°2.|CD|2.答案： C6已知空间三点O0,0,0， A 1,1,0，B0,1,1在直线 OA 上有一点 H满意 BHOA，就点 H 的坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 2,2,0B 2， 2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 11112， 0， ，0D.，222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由OA 1,1,0，且点 H 在直线 OA 上，可设 H ， ， 0，就BH， 1， 1又 BH OA， BH·OA 0，即 ， 1， 1 · 1,1,0 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，即 1 0，解得 1H2答案： C1 2，10 .，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知 acos，1，sin，bsin， 1，cos，就向量 ab 与 ab 的夹角是 A 90°B 60°C 30°D 0°解析： a b ·a b a2 b2 cos2sin2 1 sin2 1cos2 0， a b ab答案： A8已知 E、F 分别是棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC、CC1的中点，就截面AEFD 1 与底面 ABCD 所成二面角的正弦值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 233C.5B.2 33D. 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析： 以 D 为坐标原点，以DA、DC、DD1 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立空间直角坐标系， 如图就 A1,0,0，E11， 1，0 ，F 0， 1， 22，D10,0,1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.l 所以AD11,0,1，AE ， 1，0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面 AEFD 1 的法向量为 nx， y，z，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n·AD10，就n·AE0，x z 0，2.x y 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 2y z.取 y1，就 n2,1,2，而平面 ABCD 的一个法向量为u250,0,1， cosn，u 3， sinn， u 3 .答案： C9在三棱锥 P-ABC 中， ABC 为等边三角形， PA平面 ABC，且 PA AB，就二面角 A-PB-C 的平面角的正切值为 A.6B.366C. 6D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析： 设 PA AB2，建立如下列图的空间直角坐标系就 B0,2,0， C3， 1,0， P0,0,2， BP0， 2,2，BC 3， 1,0设 n x，y， z是平面 PBC 的一个法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BP·n 0，就BC·n 0，2y2z0，即3xy0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y 1，就 x33即 n3，1， 1 .3， z 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知 m1,0,0是平面 PAB 的一个法向量3就 cosm， n m·n 37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|m|n|217 .1× 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正切值 tanm， n6.答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10已知 OA 1,2,3， OB2,1,2， OP1,1,2，点 Q 在直线 OP 上运动，就当 QA·QB取得最小值时，点Q 的坐标为 1， 312， 34133B.， ，448447A.224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3C.，3， 3D.， 3，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： Q 在 OP 上，可设 Qx，x,2x，就QA 1 x,2 x,32x，QB 2 x,1x,22x QA·QB 6x216x10，4 x 3时， QA·QB最小，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这时 Q44833， ， 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C第二卷 非挑选题，共70 分二、填空题：本大题共4 小题，每道题 5 分，共 20 分11已知 a3， 2， 3， b1， x 1,1，且 a 与 b 的夹角为钝角，就 x 的取值范畴是 解析： 由于 a 与 b 的夹角为钝角，于是 1 cosa，b 0，因此 a·b 0，且 a 与 b 的夹角不为 ，即 cosa，b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解得 x 2，55.， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：5 2，35，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1112如下列图，已知正四周体A-BCD 中， AE 4AB，CF4CD，就直线 DE 和 BF 所成的角的余弦值为 1 解析： EDEA AD4BA AD，1 BF BCCF BC4CD，ED·BFcosED，BF |ED| ·|BF|1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4BAAD· BC 4CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4 .1BA AD42·BC 1CD 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13答案： 41313已知 ax,2， 4，b 1，y,3， c1， 2， z，且 a， b，c两两垂直，就 x，y，z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由题意知x 2y 12 0， x44z0，1 2y 3z 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x 64， y 26，z 17.答案： 64， 26， 1714已知空间四边形OABC，如下列图，其对角线为OB、AC， M、N分别为 OA、BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且MG 3GN，现用基向量 OA、OB、OC表示向量 OG，并设 OG x·OA y·OBz·OC，就 x、y、z 的和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 3 1 31 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： OG OM MG 2OA4MN 2OA 4 2OAOC2CB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 3 3 3 1 3 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA OA OC OB OC OA OB OC，8488888 x133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 8，y， z88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. x yz787答案： 8三、解答题：本大题共4 小题，满分 50 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1512 分已知 a 1,2， 21求与 a 共线的单位向量b。2如 a 与单位向量 c0，m， n垂直，求 m、n 的值 解： 1设 b， 2， 2，而 b 为单位向量， |b| 1，即 2 424292 1.13 ± .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b12， 23，331223或 b ， ，33.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由题意，知a·c 0，.|c|1，1×0 2m 2n0， m2 n2021，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m 2 ，解得2n 2 ，2m 2 ，或2n2.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1612 分如下左图，在 RtABC 中， C 90°，BC3，AC 6，D， E 分别为 AC、AB 上的点，且 DE BC， DE 2，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1CCD，如下 右图1求证： A1C平面 BCDE。2如 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解： 1 ACBC， DEBC， DE AC. DEA1D，DE CD， DE平面 A1DC. DEA1C.又 A1C CD， A1C平面 BCDE.4 分2如下列图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz，就 A10,0,23，D0,2,0， M0,1，3， B3,0,0，E2,2,0设平面 A1BE 的法向量为 nx，y，z，就 n·A1B0，n·BE0.又A1B 3,0， 23，BE 1,2,0，3x23z0， x2y0.令 y 1，就 x 2，z3， n2,1，3设 CM 与平面 A1BE 所成的角为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CM 0,1，3， sin |cosn，CM| |n·CM |428×42 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CM 与平面 A1|n| ·|CM|BE 所成角的大小为.12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1712 分如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面相互垂直， AB2，AF 1， M 是线段 EF 的中点1求证： AM平面 BDE。2试在线段 AC 上确定一点 P，使得 PF 与 CD 所成的角是 60°.解： 1证明： 如图，建立空间直角坐标系 设 AC BDN，连接 NE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，就 N2222 ，0 ，E0,0,1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 NE 22 ，22 ， 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，又 A2，2，0，M2221 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AM 22 ，22 ， 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 NEAM，且 NE 与 AM 不共线 NEAM.又 NE.平面 BDE， AM.平面 BDE， AM平面 BDE.6 分2设 Pt，t,00t2，就PF2t，2t,1， CD 2， 0,0又 PF与CD所成的角为 60°.|2 t ·2|1 ，2t 22t 21· 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，或解之得 t22t32舍去 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故点 P 为 AC 的中点 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1814 分如图，在圆锥 PO 中，已知 PO2， O 的直径 AB 2，C 是AB的中点， D 为 AC 的中点1证明：平面 POD平面 PAC。2求二面角 B-PA-C 的余弦值解： 1证明：如下列图，以O 为坐标原点， OB， OC，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 就 O0,0,0，A 1,0,0，B1,0,0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C0,1,0， P0,0，2， D 11.， ，0 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 n1 x1，y1，z1是平面 POD 的一个法向量，就由n1·OD 0，n1·OP 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 11 0，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y得224 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2z10. z10， x1y1.取 y1 1，得 n1 1,1,0设 n2 x2，y2，z2是平面 PAC 的一个法向量，就由n2·PA0，n2·PC0， x22z20，得y22z2 0. x22z2，y22z2，取 z2 1，得 n2 2，2， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n1·n2 1,1,0·2，2， 1 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n1 n2.从而平面 POD平面 PAC.8 分 2 y 轴平面 PAB.平面 PAB 的一个法向量为n30,1,0由1知，平面 PAC 的一个法向量为 n22，2， 1设向量 n2 和 n3 的夹角为 ，就 cos n2·n3 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|n | ·|n |5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结235由图可知，二面角B-PA-C 的平面角与 相等，二面角B-PA-C 的余弦值为105.14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
