九级二次函数常考知识点总结整理 .docx

精品名师归纳总结九年级二次函数常考学问点总结整理2一、 函数定义与表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 一般式：yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 顶点式：yaxhk （ a , h , k 为常数, a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 交点式：yaxx1 xx2 （ a0 , x1 , x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只有抛顶点坐标b4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线与 x 轴有交点,即b24ac0 时,抛物线的解析式才一般式：,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化二、 函数图像的性质抛物线2（ 1）开口方向二次项系数a顶点式：（ h、k）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yaxbxc中, a 作为二次项系数,明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大。 当 a0 时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小IaI越大开口就越小 ,IaI 越小开口就越大.y=2 x 2y=x 2x 2y=2x 2y= -2y= -x 2y=-2x2（ 2）抛物线是轴对称图形,对称轴为直线一般式： xb 2a对称轴顶点式： x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两根式： x=x1x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对称轴位置一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置。（“左同右异”）a 与 b 同号（即 ab 0）对称轴在 y 轴左侧a 与 b 异号（即 ab 0）对称轴在 y 轴右侧（ 4）增减性,最大或最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a>0 时,在对称轴左侧 （当 xy 随着 x 的增大而增大。当 a<0 时,在对称轴左侧 （当 xy 随着 x 的增大而削减。b时）,y 随着 x 的增大而削减。 在对称轴右侧 （当 x2ab时）,y 随着 x 的增大而增大。 在对称轴右侧 （当 x2ab时）,2ab时）,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a>0 时,函数有最小值,并且当x=b, ymin2 a4acb2 4a。当 a<0 时,函数有最大值,并且当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x=b ,2aymax4acb2 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。（ 5）常数项 c常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点。 抛物线与 y 轴交于（ 0 , c）。（ 6）abc符号判别二次函数 y=ax 2+bx+c （ a 0） 中 a、b、c 的符号判别：（ 1）a 的符号判别由开口方向确定：当开口向上时,a 0。当开口向下时,a0。（ 2）c 的符号判别由与 Y 轴的交点来确定：如交点在X 轴的上方,就 c 0。如交点在 X 轴的下方, 就 C 0。（ 3）b 的符号由对称轴来确定：对称轴在 Y 轴的左侧, 就 a、b 同号。 如对称轴在 Y 轴的右侧, 就 a、b 异号。（ 7）抛物线与 x 轴交点个数2 = b -4ac 0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两点间的距离AB| x1x2 |b24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 = b-4ac=0 时,抛物线与x 轴有 1 个交点。 顶点在 x 轴上。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 = b-4ac 0 时,抛物线与 x 轴没有交点。（ 1'当 a0 时,图象落在x 轴的上方,无论 x 为任何实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数,都有 y0 。 2' 当 a0 时,图象落在x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有y0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）特别的二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）与 X 轴只有一个交点或二次函数的顶点在X 轴上,就 =b2-4ac=0 。二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的顶点在 Y 轴上或二次函数的图象关于Y 轴对称,就 b=0。二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）经过原点,就 c=0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、平移、平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标h ,k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 左右平移变h,左加右减。上下平移变k,上加下减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随堂练：2一、挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、对于 yax a0 的图象以下表达正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 的值越大,开口越大B a的值越小,开口越小C a 的肯定值越小,开口越大D a的肯定值越小,开口越小2、对称轴是 x=-2 的抛物线是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. .y= -2x-8xBy= 2x -22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C . y=2x-1 +3D. y=2x+1 -3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、与抛物线 y1 x 223 x5 的外形大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是（）1 x23 x5y1 x 27 x812C yx422222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yB6 x10D yx 3x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、二次函数 yxbxc 的图象上有两点 3, 8和5 , 8,就此拋物线的对称轴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x 4B. x3C. x 5D. x 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、抛物线 yx2mxm21的图象过原点,就 m 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0B 1C 1D± 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、把二次函数y2x22x1 配方成顶点式为（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yC yx1 x121B. yD y x1 x21 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、直角坐标平面上将二次函数y -2x 1点为（） 2 的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,就其顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0 ,0B.1, 2C.0, 1D. 2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、函数 ykx26 x3的图象与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. k3B. k3且k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. k3D. k3且k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、抛物线 yx 2mxn2 mn0 就图象与 x轴交点个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A二个交点B 一个交点C无交点D不能确定210、二次函数 yaxbxc的图象如下列图,就abc ,yyb 24 ac , 2ab , abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这四个-1O1x式子中,值为正数的有（）-1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知抛物线yx 24x3 ,请回答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、抛物线 yax2bxca0 过其次、三、四象限,就a0, b0, c02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、抛物线 y6x12 可由抛物线 y6x2 向平移个单位得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、抛物线 y5、抛物线 y2x2 x4 x1在 x 轴上截得的线段长度是22 xm,如其顶点在x 轴上,就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知二次函数 ym1x 22mx3m2 ,就当 m时,其最大值为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 二次函数 yax 2bxc 的值永久为负值的条件是a0, b 24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 已知抛物线yxbxc 与 y 轴交于点 A,与 x 轴的正半轴交于 B、C 两点,且 BC=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC=3,就 b =, c =22*9 已知抛物线 =x2+2mx+m-7 与 x 轴的两个交点在点（ 1,0）两旁,就关于x 的方程 14x +（ m+1）x+m+5=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的根的情形是 .*10 、已知：二次函数yx 22ax2b1和 yx 2a3 xb21的图象都经过x 轴上两个不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的点 M、N,求 a、b 的值。三、解答1、已知二次函数 y=2x 2-4x-6求：此函数图象的顶点坐标,与x 轴、 y 轴的交点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知抛物线 yax2bxc 与 y 轴交于 C（ 0, c）点,与 x 轴交于 B（c, 0）,其中 c 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 求证： b 1 ac=0（ 2）如 C 与 B 两点距离等于解析式 .2 2 ,一元二次方程ax 2bxc0 的两根之差的肯定值等于1,求抛物线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*28 、已知二次函数的图象y x2m 24m5 x 22m24m2 与 x 轴的交点为A, B 点在点 A9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的右边 ,与 y 轴的交点为 C。(1) 如 ABC为 Rt,求 m的值。1在 ABC中,如 AC=,求 sin ACB的值。(3) 设 ABC的面积为 S,求当 m为何值时, s 有最小值并求这个最小值。四、二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点,挑选适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式。2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式。3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用交点式。4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式 随堂练 :1、已知关于 x 的二次函数图象的对称轴是直线x=1,图象交 Y 轴于点（ 0,2）,且过点（ -1 ,0）求这个二次函数的解析式。2、 已知抛物线的顶点坐标为（-1 , -2 ）,且通过点（ 1, 10）,求此二次函数的解析式。3、 已知抛物线的对称轴为直线x=2 , 且通过点（ 1, 4）和点（ 5, 0）,求此抛物线的解析式。4、 已知抛物线与 X 轴交点的横坐标为-2 和 1 ,且通过点（ 2, 8）,求二次函数的解析式。5、 已知抛物线通过三点（1, 0）,（ 0, -2 ）,（ 2, 3）求此抛物线的解析式。6、 抛物线的顶点坐标是（6, -12 ）,且与 X 轴的一个交点的横坐标是8,求此抛物线的解析式。7、 抛物线经过点（ 4, -3 ）,且当 x=3 时, y 最大值 =4,求此抛物线的解析式。8如图,在同始终角坐yAB 1 O 13x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标系中,二次函数的图象AEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1与两坐标轴分别交于A（ 1, 0）、点 B（ 3, 0）和点 C（ 0, 3）,一次函数的图象与抛物线交于B、C 两点。二次函数的解析式为当自变量 x时,两函数的函数值都随x 增大而增大自变量时,一次函数值大于二次函数值9、顶点为（ 2, 5）且过点（ 1, 14）的抛物线的解析式为Ox2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、对称轴是 y 轴且过点 A（ 1, 3）、点 B（ 2, 6）的抛物线的解析式为11、有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4 。乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数。丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3 请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式：五、二次函数解析式中各参数对图象的影响a开口方向与开口大小 即打算抛物线的外形 h顶点横坐标即对称轴的位置 沿 x 轴左右平移 : “左加/ 右减” k顶点纵坐标即最值的大小 沿 y 轴上下平移 : “上加/ 下减” b与 a 一起影响对称轴相对于y 轴的位置 “左同/ 右异” c与 y 轴交点 0,c的位置 c>0 时在 x 轴上方。 c<0 时在 x 轴下方。 c=0 时必过原点 特别点纵坐标的位置 : 如1 ,a+b+c 、-1 ,a- b+c 等六、二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系a 0一元二次方程 ax2+bx+c= 0 的解是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标即。一元二次不等式 ax2+bx+c> 0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴上方的点对应的横坐标的范畴,即。 一元二次不等式 ax2+bx+c< 0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴下方的点对应的横坐标的范畴,即：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例题:、二次函数yax2bxca0 的图象如图 9 所示,依据图象解答以下问题： （1）写出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2方程 axbxc0 的两个根（ 2）写出不等式 axbxc0 的解集（3）写出 y 随 x 的增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而减小的自变量 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）如方程ax2bxck 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy33O1234xO1234x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名师举荐细心整理学习必备七、二次函数的最值 看定义域定义域为全体实数时,顶点纵坐标是最值。定义域不包含顶点时,观看图象确定边界点,进而确定最值八、抛物线对称变换前后的解析式关于 y 轴对称y=ax2+bx+cy= ax2- bx +c x 互为相反数关y于互x为关于原点对称轴相对反x、y 互为相反数称数y=-ax2- bx-cy=-ax2+bx- c九. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程。 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 依据图象的位置判定二次函数判定图象的位置,要数形结合。yax2bxc 中 a、b、c 的符号,或由二次函数中a、b、c 的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个可编辑资料 - - - 欢迎下载