第一章图形与证明二教学案共课时.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：§ 1.1 等腰三角形的性质和判定（1）课型：新授主备：审核：第 1 课时总第1课时班级姓名学习目标1、进一步把握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本领实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点、难点等腰三角形的性质及其证明。学习过程 一、学问回忆：在中学数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关学问，你仍记得吗？不妨回忆一下。1、用的过程，叫做证明。经过称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（ 1）;（ 2）;（ 3）.3、推理和证明的依据有哪几类？、。4、我们中学数学中，选用了哪些真命题作为基本领实：（ 1）。（ 2）。（ 3）。（ 4）。（ 5）。此外，仍有和也都看作是基本领实。5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本领实，证明白哪些定理？你能一一列出来吗？（ 1）。（ 2）。（ 3）。（ 4）。（ 5）。（ 6）。（ 7）。（ 8）。（ 9）。（ 10）。二、情形创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你仍记得吗？不妨我们来回忆一下以下几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？。3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本领实动身，对它们进行证明？。三、探究活动：1、合作与争论证明：等腰三角形的两个底角相等。2、摸索与争论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：，（简称：） 定理：，（简称：）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言在 ABC 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等边对等角三线合一。在 ABC 中， AB AC（ 1） BAD CAD ，。（ 2） BD CD ，。（ 3） AD BC，。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、摸索与探究如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（ 1）写出它的逆命题：。（ 2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：。四、体会与沟通1、在本节课中，我们用基本领实又证明白哪些定理。（ 1）。（ 2）。（ 3）。2、实际上，我们以前曾学习过许多图形的学问，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等） 。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。课题：§ 1.1 等腰三角形的性质和判定（2）课型：新授主备：审核：第 2 课时总第2课时班级姓名学习目标在把握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探究等边三角形和其它相关学问的证明方法。学习过程一、学问回忆上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理： （ 1）。（ 2）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等腰三角形判定定理：。二、典例分析1、已知：如图EAC 是 ABC 的外角， AD 平分 EAC ，且 AD BC 。求证： AB AC EADBC2、在上图中， 假如 AB AC ，AD BC，那么 AD 平分 EAC 吗？假如结论成立，你能证明这个结论吗？EAD3、B在上图中，你仍C能得到其他的结论吗？与同学沟通。EADBC三、摸索与沟通1、证明： 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“ AAS”）2、证明：（1） 等边三角形的每个内角都等于60° 。（ 2） 3 个内角都相等的三角形是等边三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、证明：（1） 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（ 2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四、体会与沟通本节课，我们又证明白哪些定理？（请写出来）你把握了吗？课题：§ 1.2 直角三角形的全等判定（1）课型：新授主备：审核：第 1 课时总第3课时班级姓名学习目标把握了直角三角形的全等判定定理和其它相关学问的证明方法。重点、难点1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相关学问的证明方法。学习过程一、学问回忆我们已经学习过有关直角三角形的相关学问和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形的定义：。全等三角形判定定理： （ 1）。简写（）（ 2）。简写（）（ 3）。简写（）（ 4）。简写（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、情形创设：1请大家要求作图： （同桌各作一个，别一个同学用画 PCQ在射线 CP 上取线断CA 4 厘米，画弧交射线CQ 于 B使 AB 5 厘米。连接 ABP' C' Q ' 表示，以示区另，其它相同）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2请同桌之间所画直角三角形是否全等？ 由此得到什么结论？三、典例分析1、证明： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“ H L”）已知，在 ABC 和 A B C中， ACB= A C B =90°， AB=A B， AC= A C，求证：ABC A B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA'AA'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBC'B'BB'CC'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图（ 1）图（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，在 ABC中， AB=AC， DE是过点 A 的直线， BDDE于 D，CE DE于 E（ 1）如 BC在 DE的同侧 （如图） 且 AD=CE，说明： BA AC（ 2）如 BC在 DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与 AC仍垂直吗？如是请予证明，如不是请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、摸索与沟通在上面的图（2）中，假如 BAC=3 0°，那么BC=12AB吗？并用文字语言表达出来。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、随堂练习如图，在ABC和 ABD中， C= D=9 0 °，如利用“AAS ”证明 ABC ABD ，就需要加条件 或。 如利用“ HL ”证明 ABC ABD ，就需要加条件或1.如图在 ABC中， D 是 BC的中点， DEAB， DF AC，垂足分别为E、F，且 DE DF，求证 ABC是等腰三角形。AEFBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 如图 AD DB，BC CA，AC、BD相交于点O，假如 AD BC，那么图中仍有哪些相等的线断，请证明。（ DBAC就不要证明白）DCOAB五、体会与沟通本节课，我们又证明白哪些定理？你把握了吗？分解组合将困难问题转化为可行性问题（转化思想）课题：§ 1.2 直角三角形的全等判定（2）课型：新授主备：审核：第 2 课时总第4课时班级姓名学习目标运用直角三角形的全等判定定理和其它相关学问的证明角平分线的性质和判定。重点、难点1、角平分线的性质和判定。2、角平分线的性质和判定的证明和运用。学习过程一、学问回忆我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形全等的判定定理：定义：。（ 1）。简写（）（ 2）。简写（）（ 3）。简写（）（ 4）。简写（）（ 5）。简写（）二、典例分析1、证明： 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知， OC 是 AOB 的平分线，点P 在 OC 上 PDOA ， PE OB ，垂足分别为D 、E，求证： PD=PE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADCPOEB摸索与表达：怎么想怎么写要证 PD=PE只需证 POD POE已知 POD= POE OP=OP只要证 PDO= PEO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、证明： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知，如图，PD OA ，PE OB ，垂足分别为D、E，且 PD=PE ，求证：点P 在 AOB 的平分线上。ADPEO三、摸索与沟通B1、“假如一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？假如正确，你能证明吗？（反证法）2、如图， ABC 的角平分线AD 、 BE 相交于点O，点 O 到 ABC 各边的距离相等吗？点O 在 C 的平分线上吗？AAOEE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B DCC DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理：三角形的3 条角平分线交于一点。四、随堂练习1、如图在 ABC 中， C=90 度，点 D 在 BC 上， DE 垂直平分AB ，且 DE=DC 求 B 的度数。2、2004 ·四川 如图，已知点 C 是 AOB 平分线上一点， 点 P、P'分别在边OA 、OB 上。假如要得到PO=OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出全部可能结果的序号。 OCP= OCP' 。 OPC=OP' C 。 PC=PC ' 。 PP' OCAPCOP'B3、如图，已知ABC 的外角 CBD 和 BCE 的平分线相交于点F，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求证：点F 在 DAE 的平分线上五、体会与沟通本节课，我们又证明白哪些定理？你把握了吗？课题：§ 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）课型：新授主备：审核：第 1 课时总第5课时班级姓名 学习目标 1 、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行运算与证明3、在进行探究、猜想、证明的过程中，进一步进展推理论证的才能 教学重、难点重点：平行四边形的性质证明表达格式的规律性完整性精炼性难点：分析综合摸索的方法 教学过程 一、情境创设依据我们曾经探究得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4 个角是直角 对角线相互平分对角线相等对角线相互垂直 两条对角线平分两组对角从上面的几种特别四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区分吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 AB / A' B ' , BC / B 'C ' ,CA / C ' A ' ，图中有 个平行四边形。B'ACA'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、合作沟通活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？C'B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么.活动 3、证明定理“平行四边形对角线相互平分”。已知，如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，求证： AO=CO ， BO=DOA4D摸索与表达1O怎样想怎样写32要证 AO=CO ，BO=DOBC只需证 AOB COD只需证 AB=CD只需证 ABC CDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由此证明过程，同时也证明白定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线相互平分。三典型例题：例 1 ：已知：如图， ABCD中， E、F 分别是 DC、AB 的中点。求证：AE=CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如将例 1 中的“ E、F 分别是 AD、BC的中点”改为“AE=13AD，1CF=3BC”，是否仍能得到同样的结论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：依据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最终依据已知条件写出证明过程。例 3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F 在 BA 的延长线上，连结CF 交于 AD点 E求证： 1 CDE FAE2 当 E 是 AD的中点，且BC=2CD时，求证： F=BCFDCEFAB点评：平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相像三角形制造了条件，也就为利用相像解决问题带来了便利.四、小结：1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线相互平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离到处相等。课题：§ 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）课型：新授主备：审核：第 2 课时总第6课时班级姓名教学目标 ：1. 使同学能应用矩形定义、性质等学问，解决有关问题, 进一步培育同学的规律推理才能。2.能将矩形的判定定理和性质定理综合应用, 激发同学的探究精神教学重点 ：矩形的本质属性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学难点： 矩形性质定理的综合应用教学过程：一、学问回忆：1、 叫矩形， 八上 P117 由此可见矩形是特别的 因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质 这三个性质。2、证明：矩形的四个角都是直角如图：已知 求证： 图形：画在下面方框内2 、 证明： 矩形对角线相等如图：已知 求证： 图形：画在下面方框内二、探究活动：如图矩形 ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？预备说说看。将目光锁定在Rt ABC中，你能看到并想到它有什么特别的性质吗？现在我们借助于矩形来证明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）ADADEOBCBC例 1 图例 1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC=2AB.求证： AOB是等边三角形此题如将“ AC=2AB”改为“ BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？例 2、如图在矩形 ABCD中， BE平分 ABC，交 CD于点 E，点 F 在边 BC上，假如 FE AE，求证 FE=AE。DECFAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -假如 FE=AE 你能证明FEAE吗？DECFAB练习： 1、已知： 如图， 矩形 ABCD的两条对角线相交于点O， AOD 120°，AB4cm，求矩形对角线的长？A DOB C2、如图 BD， CE 是 ABC的两条高， M是 BC的中点，求证ME=MDAEDCBM四、小结从位置、外形、大小等不同的角度，观看和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发觉并应用直角三角形的判定证明矩形的特别性质。反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。课题：§ 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）课型：新授主备：审核：第 3 课时总第7课时班级姓名教学目标1 、会归纳菱形的特性并进行证明。2、能运用菱形的性质定理进行简洁的运算与证明3、在进行探究、猜想、证明的过程中，进一步进展推理论证的才能，进一步体会证明的必要性教学重、难点重点： 菱形的性质定理证明难点： 性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化教学过程：一、 情境创设1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发觉这是一 个什么样的图形.2探究。请你作该菱形的对角线，探究菱形有哪些特点，并填空。 从边、对角线入手。(1) 边：都相等。2对角线：相互垂直。问题：你怎样发觉的.又是怎样验证的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3概括。菱形特点1：菱形的四条边都相等。菱形特点2：菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。矩形与菱形的区分：矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且相互平分。菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线相互垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。4请你折折，观看并填空。(1) 菱形是不是中心对称图形.对称中心是 。(2) 是不是轴对称图形.对称轴有几条. 。二、合作沟通问题一观看平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发觉？问题二证明：菱形的4 条边都相等。问题三证明：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。练习：已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5。面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？假如有关，怎样依据菱形的对角线的运算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。三、典例分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1 、如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、 E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩，依据需要可以转变挂钩之间的距离 比如 AC 两点可以自由上下活动 ，如菱形的边长为13 厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24 厘米，并在点B、 M处固定，就B、M之间的距离是多少？AEFADMBDBOCGHC例 2、 已知：如图，四边形ABCD是菱形， G是 AB 上任一点， DF交 AC于点 E。求证： AGD= CBEAGEBDC四、体会与沟通：菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，经常可以转化为等腰三角形或直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角三角形问题。课题：§ 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课型：新授主备：审核：第 4 课时总第8课时班级姓名教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明。2、能运用正方形的性质定理进行简洁的运算与证明。3、在进行探究、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及运算与证明在解决问题中的作用。4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特别与一般之间的辩证关系教学重点 ：经受观看、试验、猜想、证明等活动，进展合情推理才能和初步的演绎推理才能教学难点： 有条理的、清楚的阐述自己的观点教学过程：一、情境创设这是一个流传在世界各的的故事，三姐妹的父亲是一位慈爱的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件宝贵的传家宝一块五色斑斓的正方形的毯，深爱父亲的女儿们都想得这块的毯，以作纪念。大姐想出了一个好方法：“把它裁成三个小正方形的毯，为了不使的毯剪得过于零碎，最好只剪成4 块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪慧的你能想出一个奇妙的剪法，符合大姐的设想吗？二、合作沟通探究正方形的性质（1）边的性质：。（ 2）角的性质：。（ 3）对角线的性质：。（ 4）对称性：。三、典例分析例 1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O。正方形 A B C D的顶点 A与点 O重合， A B交 BC于点 E，A D交 CD于点 F， E 是 BC的中点。（ 1）求证： F 是 CD的中点（ 2）如正方形A B C D绕点 O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A DO A'FD'B ECA DA 2O A'A 3A 1FAD'B EC4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B'B'C'C'学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -（第 18 题）第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习：如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如下列图摆放，点A1 、 A2、 An 分别是正方形的中心，就 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 cm2B4n cm2C4n1 cm2D41 n2cm4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知，在正方形ABCD中， E 是 BC的中点，点F 在 CD上， FAE BAE.求证： AFBC+FC.A DFBEC例 3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例 4、已知正方形ABCD。（ 1）如图 1， E 是 AD上一点，过BE上一点 O作 BE的垂线，交AB于点 G，交 CD于点 H，求证： BE GH。（ 2）如图 2，过正方形ABCD内任意一点作两条相互垂直的直线，分别交AD、BC于点 E、F，交 AB、CD于点 G、H， EF与 GH相等吗？请写出你的结论。（ 3）当点 O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条相互垂直的直线，被正方形相对的两边（或它 们的延长线）截得的两条线段仍相等吗？其中一种情形如图3 所示，过正方形ABCD外一点 O作相互垂直的两条直线m、n，m与 AD、BC的延长线分别交于点E、F，n 与 AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师