创造性思维能力的培养.doc

创造性思维能力的培养赤壁市职教中心 周玖金创造性思维一般指的是用新颖或异常的方法解决问题。学好数学基础知识，提高分析问题与解决问题的能力，养成努力探索的思维习惯，培养富有科学创造性的人才，是中学数学教学的一项重要任务。而提高数学解题能力则是实现上述任务的一种必不可少的手段。为此，下面通过一题的多种证法来培养学生的创造性思维能力。求证：ac+bd证法1：当ac+bd0时，不等式显然成立 当ac+bd0时， ac+bd （）（） 2abcd 0最后的不等式显然成立，且以上步骤可逆，故原不等式成立证法2：设=m，=n 令a=mcos，则b=msin 令c=ncos，则d=nsin 此时，ac+bd=mn（coscos +sin sin） = mn cos（-）mn ac+bd 故原不等式成立证法3：设=a+bi，=c-di（a，b，c，dR） =| a+bi | |c-di | =|（ a+bi）（c-di） | =| （ac+bd）-（ad-bc）i| = | ac+bd |ac+bd 故原不等式成立证法4：a=b=0时，原不等式显然成立a， b不全为0时，构造二次函数 f（x）=（）-2（ac+bd）x+（） 则f（x）=0 又0 =4-4（）（）0 oABXY 故ac+bd证法5：设A，B两点的坐标为（a，b），（d，c） 则 |OA|OB|=2 易知直线AB的方程为（b-c）x-（a-d）y-（ac+bd）=0则原点O到直线AB的距离为 h= 又2=|AB| h=| ac+bd |ac+bd oABXYL 由、得ac+bd证法6：如图，设直线L的方程为ax+by=0 点A坐标为（c,d）,则A到L的距离为|AB|，显然，|AB|AO|，即 | ac+bd | 又ac+bd| ac+bd |， ac+bd 从以上一道不等式问题的多种证法可以看出，在教学实践中，只要我们善于抓住典型的数学问题，从多个角度，多个层次，全方位地审视这个问题，经过努力探索，既可以得到多种解决问题的方法，又有利于学生创造性思维能力的培养。