探索勾股定理（1） (2).ppt
是否有外星人存在是否有外星人存在?如果有的话如果有的话,我们我们怎么样才能与怎么样才能与”外星人外星人”接触呢接触呢?数学家曾建议用数学家曾建议用“勾股定理勾股定理”图作图作为与为与“外星人外星人”联联系的信号系的信号。这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图” 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系的面积有关系直角三角形三边有关系直角三角形三边有关系SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABC研讨研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？你能得到什么推断？根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B正方形正方形A A的面积的面积+ +正方形正方形B B的面积的面积= =正方形正方形C C的面积的面积abc（正方形的面积可以表示为边长的平方）（正方形的面积可以表示为边长的平方）做一做：做一做：l1。分别以。分别以3厘米，厘米，4厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度看上面规直角三角形，并测量斜边的长度看上面规律对这个三角形仍然成立吗？律对这个三角形仍然成立吗？小结小结如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么222cba一、利用拼图来验证勾股定理：一、利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2abcabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2（2）美国总统证法：）美国总统证法：bcabcaABCDa+b =c2ABCD21221)(21Scabbaba梯形 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边注意变式注意变式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股弦股弦222返回1.判断题判断题:l(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则l（）l(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，l（）l则则222cba222cba2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：3.填空填空:l(1).在ABC中, C=90，c=25,b=15,则a=.l(2). 三角形的三个内角之三角形的三个内角之比为：，则此比为：，则此三角形是三角形是若此三若此三角形的三边长分别为角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是则它们的关系是l问题：在第问题：在第()题中，如果把题中，如果把：改成：改成：，答：，答案会一样吗？案会一样吗？ABCD7cm4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49例例1、已知、已知ABC中中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c;(2)已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; (3)已知已知: a = ,b= , 求求 c;(4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.5354回忆与小结：回忆与小结：l1、这节课你的收获是什么？l2、理解“勾股定理”应该注意什么？l3、你觉的“勾股定理”有用吗？作业：P69-701、2、3。
