经济数学基础综合练习及参考答案 5.docx

精品名师归纳总结经济数学基础综合练习及参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 单项挑选题其次部分积分学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A y = x12+ 3B y = x+ 4C y = 2 x + 2D y = 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如 2x0kdx = 2，就 k =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B - 1C 0D 23. 以下等式不成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ex dx1dex Bsinxdxdcosx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cdx2xd xD lnxxdxd x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如f xdxe 2 xxc ，就 fxxx=（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A .e 2 B.1 e 2 C.21 e 2 D .41 e 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. xde x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA xec1B xe1xe xc Cxe xcD xexe xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如f xe x dxe x111c ，就 f x =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B -C 2xxxD -2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如F x 是 f x 的一个原函数，就以下等式成立的是xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xdxabF x Bf x dxabF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CF xdxaf bf a Df xdxaF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 以下定积分中积分值为0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 exA 1e xdx B21 exe xdx12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x3cosxdx D x 2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 以下无穷积分中收敛的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ln xdx B10ex dx C11 dx D x 21 dx13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设 R q=100- 4q，如销售量由10 单位削减到 5 单位，就收入 R 的转变量是（） A -550 B -350 C 350D以上都不对11. 以下微分方程中，（）是线性微分方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx2lnyy B y yxy 2ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yxyeyD ysin xy exy ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 微分方程 y 2y y 3xy40 的阶是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 4 B.3 C. 2 D. 1二、 填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. d2e x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f xsin 2 x 的原函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如f xdx x1 2c ，就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如f xdxF xc ，就e x f ex dx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. d dxe ln x 211dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x6 1 x 21 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 无穷积分0 x11 2dx 是（判别其敛散性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设边际收入函数为R q = 2 + 3 q，且 R 0 = 0 ，就平均收入函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. y 3e 2 x y0 是阶微分方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 微分方程 yx 2 的通解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题sin 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x dx x22dx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x sinxdx4 x1ln xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln 35. ex 10e21ex 2 dxeln x6. dx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. dx1x1ln xe 18. 2 x cos 2xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. ln x01dxy27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 求微分方程 yxxey 2 3 x1 满意初始条件y1的特解4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 求微分方程 yyy0 满意初始条件y13 的特解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 求微分方程 yln x 满意xy x 11 的特解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 求微分方程y tan xy ln y的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 求微分方程 xyyx的通解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 求微分方程y2 xy 的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 求微分方程 xyyx sin x 的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题1. 投产某产品的固定成本为36 万元，且边际成本为C x=2x + 40 万元 /百台 . 试求产量由 4 百台增至 6 百可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.2. 已知某产品的边际成本C x=2 （元/件），固定成本为0，边际收益 R x=12- 0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？3. 生产某产品的边际成本为C x=8 x万元 /百台 ，边际收入为 R x=100 - 2x（万元 / 百台），其中x 为产量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知某产品的边际成本为成本 .C x4 x3 万元 / 百台 ， x 为产量 百台 ，固定成本为18万元 ，求最低平均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设生产某产品的总成本函数为C x3x 万元 ，其中 x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结入为 R x152 x （万元 /百吨），求：(1) 利润最大时的产量。(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？试卷答案一、单项挑选题1.A2 A3 . D4 . D 5 . B6 .C7 .B8 .A9 .C10.B11 .D12 .C二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. e3x dx 2. -1cos2x + c c 是任意常数 3.2x32 x1 4.F e x c 5. 06. 07.收敛的8. 2 +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q 9. 210. yc23三、运算题sin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解x dx11cos 1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 22 x dxsindxxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解2 2 x dxx2 xcln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解xsin xdxx cos x1cos xdxx cosx1 x1 2sin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解 x1ln xdx =x21 2 ln xdx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln 312= x 2xx2 xlnx2x 2xc4ln 3x2x1x3 ln 356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 解e 10e ln xe dx =10ee d1e =1 3eee =03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 解dx1xln xd2x 21e2x ln x12xd ln x1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e27. 解2e2e1 e2dx=dx1xe2dx1x1d12 e4x142eln x = 2 1e 2ln x= 231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 1ln x11ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解2 x cos 2 xdx =01 xsin 2 x 2 - 1e12022 sin 2xdx =01 cos2x 2 =1402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 解法一e 1ln x01dxx ln x1 0e 1xdxe1=0x1e 1110xdx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= e1 xln x1e 1 ln e=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0e解法二令 ux1 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e 1ln x01dxeln udu11u ln u e12e u 11udu = eu 1ee11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 解 由于P x1 dx， Q xxx11 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用公式yexx 21e xdxce ln x x21eln x dxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 4x4xc22131x 3xc42xc7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由y14， 得 c1214x3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，特解为y42xy23 x11. 解 将方程分别变量：yedyedx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式两端积分得21y1ee3 xc23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将初始条件y 13 代入，得1 e 321 e 33c ， c =1 e 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，特解为：3e y 22e3xe 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 解：方程两端乘以1 ，得x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyxx2即yln xln x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxyln xln 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边求积分，得dxxxx ln 2 xln xd ln xc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通解为： ycx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y x 11 ，得 c1x ln 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，满意初始条件的特解为：yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 解 将原方程分别变量dy y ln ycotxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两端积分得 lnln y = ln C sinxy = eC sinx通解为11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 解 将原方程化为： yyxln，它是一阶线性微分方程，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x1 ， Q x x1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x dxP x d x1 dx11 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用公式yeQxedxce xeln xxdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eln x 1 e ln xln xdxcx1dxc x ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xln ln xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 解 在微分方程y2 xy 中，P x1 ,Q x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由通解公式 ydxdxe 2xedxce x 2xex dxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e x 2xex2 exdxce x 2 xex2exc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x21ce x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 解：由于P x， Qxxsin x ，由通解公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 dxyexsin xe1 dxxdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= e ln x 1sinxeln xdxc = 1 xx sin xdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=xcos x xsin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题1. 解 当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6C2x440 dx = x 2x40 x6= 100 （万元）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 C xC xdx0xc0x2=40x3636= x40xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 C x136x20 ， 解得 x6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x = 6 是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6 百台时可使平均成本达到最小. 2解 由于边际利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L xR xC x =12- 0.02x2 = 10- 0.02x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L x = 0，得 x = 500x = 500 是惟一驻点，而该问题的确存在最大值. 所以，当产量为500 件时，利润最大 .当产量由 500 件增加至 550 件时，利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结550L105000.02xdx10x0.01x 2 550500=500 -525 = - 25 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即利润将削减 25 元.3. 解 L x = R x - C x = 100 2x 8x =100 10x令 L x=0, 得 x = 10（百台）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 x = 10 是 Lx的唯独驻点，该问题的确存在最大值，故x = 10 是 Lx的最大值点，即当产量为10（百台） 时，利润最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12又 LL10xdx121001010xdx100x5x2 122010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将削减20 万元. 4解：由于总成本函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x4 x3dx = 2 x 23xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x= 0 时， C0= 18 ，得 c =18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即Cx= 2 x2又平均成本函数为3x18 A xC xx2 x318x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 A x218x 20 ， 解得 x = 3 百台 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当 x = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A32331839 万元 /百台 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解： 1由于边际成本为C x1 ，边际利润L xR xC x= 14 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L x0 ，得 x= 7由该题实际意义可知，x= 7 为利润函数 Lx的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7 百吨时利润最大 .(2) 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8L1472 xdx14x82x =11264 98 + 49= - 1 （万元）7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即利润将削减 1 万元.一、 单项挑选题x经济数学基础综合练习及参考答案第一部分微分学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数y的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1lg x1B x0C x0D x1且 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如函数f x 的定义域是 0 ， 1，就函数f 2x 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0, 1B , 1C , 0D , 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下各函数对中，（）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f xx 2， g xx Bf xx 21，x1g xx + 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yln x 2，g x2 lnx Df xsin 2 xcos2 x ，g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设xf x11，就xxf f 1 x =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B C1 D1x1x1x1x5. 以下函数中为奇函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx2x B yexe x C yln x x1 D y1x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 以下函数中，（）不是基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A y10 B y 1 x C y 2ln x1 D y31x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 以下结论中，（）是正确的A 基本初等函数都是单调函数B 偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D 周期函数都是有界函数8. 当 x0 时，以下变量中（）是无穷大量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1A .B .0.0012 x C.x D. 2 xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知f xtan x1 ，当（）时，f x 为无穷小量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . x0 B. x1 C. xD . x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 函数f xsin x , x x0在 x = 0 处连续，就 k = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k, x0A - 2B - 1 C1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. . 函数f x1,x1,x0在 x = 0 处（）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . 左连续B . 右连续C. 连续D. 左右皆不连续112. 曲线 y在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）x11111A BCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 x1 32x1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 曲线 ysinx 在点 0, 0 处的切线方程为（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . y = xB . y = 2 xC. y =1xD . y = - x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如函数1f x1x ，就 f1 x1=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x 2B -2 CxxD -x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如f xx cos x ，就 f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cos xx sin x B cos xx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2 sin xx cos x D2 sin xx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinx B e xC x 2D 3 - x 17以下结论正确的有（）A x0 是 f x的极值点，且 fx0 存在，就必有 fx0 = 0B x 0 是 f x的极值点，就 x0 必是 f x的驻点C如 fx0 = 0 ，就 x0 必是 f x的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 使f x不存在的点 x0，肯定是 f x的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q p3 2p ，就需求弹性为 Ep =（） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pA. B 3