2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第七章 第7讲 抛物线 .ppt

第7讲抛物线,1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合的思想.3.了解抛物线的简单应用.,1.抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l(定点不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线,为抛物线的_.,准线,2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p>0),(续表),D,C,3.若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为6，则点M的,横坐标是_.,5,(1,0),4.(2018年北京)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.,考点1,抛物线的标准方程,A.1,B.2,C.4,D.8,解析：根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等,答案：A,A.2,B.4,C.6,D.8,图D57,答案：B,答案：B,【方法与技巧】第(1)题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算；第(2)题主要考查抛物线的性质及运算，注意解析几何问题中最容易出现运算错误，所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性.,考点2,抛物线的几何性质,例2：(1)已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为,(,),解析：由抛物线的定义知，点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离，因此点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线焦点F的距离之和.显然，当P，F，(0,2)三点共线时，距,离之和取得最小值，最小值为,答案：A,(2)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是,(,),A.2,B.3,C.,115,D.,3716,解析：直线l2：x1为抛物线y24x的准线.由抛物线的定义知，点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y24x上找一个点P，使得点P到该抛物线焦点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，最小值为F(1,0),答案：A,(3)(2017年新课标)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.,解析：如图D58，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线l与x轴交于点F，作MBl于点B，NAl于点A，由抛物线的解析式可得准线方程为x2，则|AN|2，|FF|4.在直角梯形ANFF中，中位线|BM|,3.由抛物线的定义有|MF|MB|,3，结合题意，有|MN|MF|3.线段FN的长度,图D58,|FN|FM|MN|336.答案：6,(4)(2015年浙江)如图771，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是,(,),图7-7-1,答案：A【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条线段拉直(三点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联想到抛物线的定义，即点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离，进行转换再求解.,考点3,直线与抛物线的位置关系,例3：(2018年新课标)设抛物线C：y22x，点A(2,0)，B(2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.,【互动探究】,D,思想与方法利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题：AB为过抛物线焦点的动弦，P为AB的中点，A，B，P在准线l的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论中：FA1FB1；,AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中，正确的有(),A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,如图7-7-2(4)，同有AP1FA1.综上所述，都正确.故选D.,(1),(2),(3),(4),图7-7-2答案：D,【规律方法】首先利用抛物线的定义能得到多个等腰三角形，然后利用平行线的性质，得到多对相等的角，最后充分利用平面几何的性质解题.,【互动探究】,B,2.过抛物线C：y22px(p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线,与C的准线交于点M，若|MN|AB|，则l的倾斜角为(,),A.15,B.30,C.45,D.60,