1,2,2同角三角函数的基本关系(1).ppt

1.2.2 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数的定义 设设是任意一个角是任意一个角,的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(P(x, ,y), ), 那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin:sin= = (2)(2)余弦余弦:cos:cos= =(3)(3)正切正切:tan:tan= =P(P(x, ,y) )0 0 xyA(1,0)A(1,0)y ；x ；yx(0)x 平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：1cossin22 tancossin 由三角函数的定义得：由三角函数的定义得： 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式:sintan,cos 22sincos1 ,注意：注意：只有当只有当 的取值使三角函数有意义时，的取值使三角函数有意义时，上面恒等式才成立上面恒等式才成立 .1例例4sincos, tan.5 已已知知， 求求值值解解：4sin0 ,5 是是第第三三或或第第四四象象限限角角. . 若若角角在在第第三三象象限限，2cos1sin sintancos 241()5 544() ().533 若若角角在在第第四四象象限限，cos 35，tan 4.3 则由则由22sincos1 ,35 ，得得则则sin1, 例例2. 化简下列各式：化简下列各式：211sin 440 （）； 212sin20 cos20 . （） 解：211sin 440 （） 21sin (36080 ) 21sin 80 2cos 80 cos80 . 212sin20 cos20 （） 2(sin20 -cos20 )oo |sin20cos20 | 22sin 20cos 202sin20 cos20|cos80 | cos20sin20 . 演示演示3.例例解：tan3 已已知知，4sin2cos1;5cos3sin （）22(3) 2sinsincos3cos. 1 （）原原式式4tan253tan 5.7 求下列各式的值：求下列各式的值：21(2);2cossincos 4 3253 3 (2)=原原式式222sincos2cossincos 2tan12tan1 10.7 (3) 原原式式222tantan3tan1 22233331 9.5 222sinsincos3cos122222sinsincos3cossincos 1sincos5sincostan. 已已知知是是三三角角形形的的 角角，且且，求求，的的值值.例例4 4解：1sincos5由由112sincos25平平方方得得242sincos25 即即0 ，是三角形的内角sin0 ，cos0. 2 ，sincos0，2(sincos)12sincos由由492412525，7sincos5得得，联立联立得：得：4sin5 ，3cos5 ，sintancos 4.3 内内注注 意：意：sincos, sincos, sincos若已知：若已知：只三者之一，可求其余两个函数式只三者之一，可求其余两个函数式.课后作业课后作业1.教材第教材第21页页22页习题页习题1.2 1013和和B组组 2.完成教辅第完成教辅第4页练习册页练习册 1.2.23.预习教材第预习教材第23页页27页页