2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第七章 第1讲 直线的方程 .ppt
第七章解析几何,第1讲直线的方程,1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.,1.直线的倾斜角,0,0，),(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.(2)倾斜角的取值范围是_.,2.直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写字母k表示，即ktan.当90时，直线没有斜率.(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式,为_.,3.直线方程的五种形式,ykxb,xx1,yy1,5.线段的中点坐标公式,A.30C.150,B.60D.120,),直线l的方程为(A.3x4y140C.4x3y140,B.3x4y140D.4x3y140,C,A,3.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程,为(,),B,A.4x2y5C.x2y5,B.4x2y5D.x2y5,是(,),A,B,C,D,等于_.,B,考点1,直线的方程,考向1,倾斜角和斜率,点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_.,图D45,图D46,(3)经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为_.,图D47,考向2,截距,例2：(1)求过点A(4,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.(2)求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.(3)求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.(4)求过点A(4,2)且在x轴上截距是在y轴上截距的3倍，求直线l的方程.(5)求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程.,所以|a|b|.,4b2aab.即4(12a)2aa(12a).a214a480.解得a6或a8.,直线l的方程为xy60或x2y80.【规律方法】如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m0)”等条件时，可采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况.,考向3,直线的方程,例3：直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且l2的倾,斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(),A.y6x1,B.y6(x1),解析：方法一，设直线l1的倾斜角为，由tan3，可求,方法二，由l2过点(1,0)，排除A选项，由l1的斜率k13>1知，其倾斜角大于45，从而直线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除B，C选项.故选D.答案：D,【规律方法】题中直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，不要理解为l2的斜率为l1的斜率的2倍，应该设直线l1的倾斜角为，由tan3，可求出直线l2的斜率ktan2.,考点2,直线方程的综合应用,例4：过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(1)AOB的面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)求|PA|PB|的最小值及此时直线l的方程.,解：(1)方法一，设直线l的方程为y1k(x2)，,故|PA|PB|的最小值为4，此时，直线l的方程为xy30.,【互动探究】1.已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，,若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_.,思想与方法,直线中的函数与方程思想,例题：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角,形的面积为S.,(1)当S3时，这样的直线l有多少条？(2)当S4时，这样的直线l有多少条？(3)当S5时，这样的直线l有多少条？,(4)若这样的直线l有且只有2条，求S的取值范围；(5)若这样的直线l有且只有3条，求S的取值范围；(6)若这样的直线l有且只有4条，求S的取值范围.,前一个方程>0有两个不相等的解，后一个方程>0有两个不相等的解，所以这样的直线l共有4条.,(4)若这样的直线l有且只有2条，则,即a22Sa4S0或a22Sa4S0.后一个方程>0恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线有且只有2条，那么前一个方程必须有<0，即(2S)244S0恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线有且只有3条，那么前一个方程必须有0，即(2S)244S0.故S4.,(6)若这样的直线l有且只有4条，则,即a22Sa4S0或a22Sa4S0.后一个方程>0恒成立，肯定有两个不相等的解，所以如果这样的直线有且只有4条，那么前一个方程必须有>0，即(2S)244S>0.故S的取值范围为(4，).,【规律方法】因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形的面积，所以解本题的关键就在于能否很敏锐地想到利用直线方,想，应把握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性.,【互动探究】2.过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直,),线共有(A.1条C.3条,B.2条D.4条,解析：设过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k，则有直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.它与坐标轴的交点分别为M(0,2k3)，,故满足条件的直线有3条.答案：C,
